なぜ①の式が②にまとめられるのか分かりません💦 教えてくれると嬉しいです！！

72 (1) S=1.1+3.2+5.22+...+(2n-1).2"-1 2S=1・2+3・2°+…+(2n-3)・2"-1 (5-2) 辺々を引くと よって E+A +(2n-1).2") S-2S=1+2・2+ 2.2 + ...... +2.2"-1- (2n-1)・2" -S=1+2(2+22++2"-1)-(2n-1).2" ①=1+2.22"-1-1) -(2n-1)-2" 2-1 ②=(3-2n)・2"-3 したがってS=(2-3)・2"+3

矢印のとこの途中式を書いて欲しいです。なんでそうなるのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♀️な

12 n HO n +++++ x)b} + (I + (I + m) (2) (2* - k) = 2* -k k=1 k=1 k=1 n ここで Σ2k =2+2°+・・・ =I k=1 これは,初項2,公比2,項数nの等比数列の和を表すから n n 2(2n-1) k=1 2-1 Σ2-k= k=1 n(n+1)=(1+4) = =22"-1-1/21mm(n+1) = 2 n-1 ok 0 22 +n-1 1 (2n+2-n-n-4) とすると

（1）解くと2のn乗−１になります🥺 その他も分からないので教えてください🙇‍♀️

75 自然数の列を, 次のような群に分ける。 ただし, 第n群には 2-1 個の数が 入るものとする。 1 2,34,5,6,78, 9, 10, ......, 15 16, ...... 第1第2群 第3群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 第4群 (2) 第1群から第n群までに入るすべての数の和を求めよ。 (3) 150 は第何群の何番目の数か。

(3)について質問です。 1番右の写真ノように解答で使われている等差数列の和の公式のもう1つの公式を使って解いて見たのですが、違った答えになってしまいました💦 1/2n(初項+末項)の式しか使ってはいけないのでしょうか？🙇🏻‍♀️

応用問題 5 奇数を1から小さい順に並べ、下の図のように仕切り線を入れる. 仕切 り線に区切られた部分を左から1群,2群,3群, ･･･と呼ぶことにすると, 第k群にはん個の項が含まれている。 1, 13, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 121, 23, 25, 27, 29, ... (1) 第20群の初項は何か. (2)999 は第何群の第何項目にある数か. 002 (3)第n群の項の総和を求めよ.

緑の丸で囲ったところがなぜそのような式変形になるのか分かりません、 解説お願いします🙇🏻‍♀️

| ・比級数 0.28 +0.0028 = 0.28 + 0.000028 + ... 1-0.01 99 したがって 0.7 × 0.36 = 79 を × 11 || 4111 28 0.28 0.28 99 1-0.01 58 第n項までの部分和をS とする。 Sn=1+ 32 12 + + 53 7252 + +･･･+ 23 2n-1 2n-1 ・① 2n-3 + 2n-1 + 2n-1 ② 2n Sn = ① ② より + 22 12/28=1+++++-2421 十 23 1 1 === =1+20 + + 22 23 + 2-1) — 2n-1 2" ()内は初項 1/23 公 公比 n-1 1 =1+2. n 2 項数n-1の等比数 列の和 よって =3-3· 1 2 n n 2. 2" n -4· 2" * S-6-6-(+)-4 Sn=6-6· (1/2) n-1 -2. == 2 -2-2-1 72

至急です😭😭(1)の解答5行目のa≠1ってどこから出てきたんですか!?

5 PRACTICE 960 2π 2π 複素数αを α=cos +isin 274 とおく。 7 とおく。左の方 (1) d°+α°+α^+α+α'+αの値を求めよ。 (2) t=α+α とおくとき, ピ+f-2tの値を求めよ。

数列の和の問題です。この問題は途中式を書く必要あるんですか？？

65 次のSを求めよ。 1 *(1) S=14+47 +7-10 + +......+ 4･7 7・10 10-13 (3n-2)(3n+1) 1 教p: 1 (2) S=1+1+2+1+2+3 ++1+2+3+ + n

この問題は 初項から第三項までの和が13というのを a+ar+ar^2=13としていますが 等比数列の和の公式を使わないのはなぜですか？ 計算が面倒くさいからですか？ 教えていただきたいです。よろしくお願いします。

応用 第2項が3,初項から第3項までの和が13である等比数列の、 例題 02 初項αと公比rを求めよ。 解 与えられた条件から ar=3 ① a+ar+ar²=13 ② ②から この式の両辺にrを掛けると α(1+r+r2)=13 ar(1+r+r2)=13r ① を代入して整理すると 3r²-10r+3=0 これを解いて 1 r= 3 3' ①から r=/1/3のときa=9,r=3のときa=1 よって a=9,r= 1 または α=1,r=3 3

問題文の数列からどうやったら緑のマーカーの数列になるのでしょうか？ 1＋2＋２^2 ＋… 2^k-1 の意味が分からなくて、。

128 第1章 数列 例題数列の和 (第ん項が数列の和で表される) 12 次の数列の第k項ak と, 初項から第n項までの和 S を求めよ。 1, 1+2, 1+2+22, 1+2+2+23, 解答 ak=1+2+2+・・・・・・+2-1 (+ これは初項1,公比2の等比数列の, 初項から第ん項までの和であるから 1-(2-1) ak -=2k-1 2-1 n よって k=1 k=1 5.=2(2-1)=22-21= 1=2·(2"-1) = -n=2n+1-n-2 k=1 2-1

(2)の(iii)について質問です。 1番右の写真のように解いたのですが、なぜこれでは間違いになってしまうのでしょうか？🙇🏻‍♀️

(2) 次のシグマ記号で表された数列の和を計算せよ. さいま (i) (3k+5) k=1 n (3.2k (ii) 3.2k 2*(iii) k=1 n 列)× (n−k) k=1 (iv) 2 n-2 1 k=12k+