波線部分が理解できません😿なぜそのように言い換えられるかが不明ですよろしくお願いします🙇

EN論法で, 数列の極限を攻略しよう! 数列と関数の極限 818 一般項an が与えられたとき,その極限liman の問題は高校でも既に勉 強しているね。でも,数列{an}が極限値 αをとることを示す厳密な証明 法として,大学の数学では,e-N論法をマスターする必要があるんだよ。 イプシロン・エヌろんぼう”と読む。 まず,この “e-N論法” を下に示す。 E-N論法 正の数をどんなに小さくしても,ある自然数 N が存在して, nがn≧Nならば,|an-a|< となるとき, liman=α となる。 n→∞ これだけでは,なんのことかわからないって? 当然だね。 ここは,大学 の数学を勉強する上で, みんなが最初にひっかかる第1の関門だから丁寧 に話すよ。 この意味は,正の実数を小さな値, たとえば, c = 0.001にとったとし ても,ある自然数Nが存在して, 数列 41, 2,., an-1, ax, ax+1, … のうち n≧Nのもの, すなわち ax, ax+1, に対して, α との差αが、 (N,N+1,... ε=0.001より小さく押さえられる, と言っているんだね。 ここで,正の実数は連続性と稠密 (ちゅうみつ)性をもつので,こ を限りなく0に近づけていくことができる。 それでもあるNが存在し n≧N をみたす an について, lan -α < が成り立つといっているわけ ら, n→∞のとき, α はαに限りなく近づいてlim=α と言える だね。 納得いった? 818

この問題で、答えは9/4で合っていたのですが、なぜ9/2ではないのか（積分のやり方）が答えが合わないのかがわからないので教えてください。

【1】 (1) xy 平面において、3つの不等式 y≧2x-1.y≦x+1,y≧0によって 1 表される領域の面積は である. 2 ( 1 正解 あなたの解答 9 9 2 4 4 3 8 8

集中荷重についてです。 画像1枚目の場合に2枚目のような場合分けが必要なことは分かるのですが、3枚目の時に場合分けがいらなぃ理由が分かりません。 また3枚目(1)の時に、wには0を入れて計算しているのに力がかかっている点であるlの時を代入していい理由も分かりません。（伝わり... 続きを読む

y 22 P 2/2 2ɛ 2 1ε 1 1+€ 2 2 2 P x

問4の(１)(2）のやり方を教えて欲しいです。よろしくお願いします。

4 [4STEP数学Ⅲ 問題342] 点Pの座標 (x, y) が,時刻tの関数として次のように表されている。 3x=13+61², 3y=21³-312 (1)点Pが座標(27,9)を通るときの速度を求めよ。 (2)点Pが時刻 0からa(a>0)までに通過する道のりを求めよ。 (1)x=/12(16.y=1/2(2ポー3から dt dy =2ポー2大 at x=27のとき3.27=6枚から(オータ)(+27)=0 x²+9+27=(大+1)+70であるからたころ 大ころのとき3g=2.3-3からy=9 = (4+8+)× オチャチズ このとき器=21=12 (21,(2) a + (2) l-SJ8f44d3=)15f20kdx 0 +4 27-29 a t√74.dt

この極大値と極小値求めてるやつって、どこに代入してるんですかー、？ 全然同じ数字になりません

72 定積分で表された関数の極値と最大 (1) f(x) = ∫(-3t+2at+3b) dt の両辺をxで微分して -1 f(x)=3x²+2ax+3b A (2)関数 f(x) は x=-1 および x=3 で極値をとるから, f'(x) = 0 は A a を定数とするとき, xで微分すると,g(x)となる ⒷB f(x)=0 が関数 f(x)が で極値をもつための必要 あることを利用する。 x=-1, 3を解にもつ。 ← B 3a a =-1+3 解と係数の関係により -b=(-1)x3 これより α = 3,b=3 このとき f(x)=3x²+6x+9=-3(x+1)(x-3) また f(x)=(3+6t+9)dt = |-c+30°+9t_ 3t2. -1 =-x+3x2+9x+5 であるから, 関数 f(x) の増減表は次のようになり, x=-1 および x=3で極値をとり、適する。 C したがって a=31, b=31 X -1 ... 3 ... f'(x) 0 + 0 極小 f(x) 7 極大 D 0 32 ☆ よって, f(x)は,x=3のとき極大値5をとり, x=-1 のとき極小値」2 a=3,b=3 が十分条件でお ことを確かめた。 D a 定数とするとき Lg (0) dt = 0 a,b,cは また、 (x-a)(x- f(x)=x となる。 ⑩ + y=f(x) a 2次方程式 f(x) 極値 O の解 以下 (1) p>0. 2次方程 の a+ ② a+ また、 の a< さらに, であることを利用して, 極 (0 (3) (2)よりy=f(x) のグラフは, 右の図 のようになる。 YA f(-1)=(-31+6+ の 32 y=f(x) =0 0≦x≦k において, M = 32 となるよ と求めてもよい。 0 0 ② a こうなんの値の範囲は≧3 Point (2) p<0. 次に,f(x) = 0(x>0) となるxの値 を求めると (1)と同 5 0 3 5 x である の -x +3x²+9x +5 = 0 x³-3x²-9x-5=0 (x+1)(x-5)=0 Point の x>0より x = 5 ( a 図り,0≦x≦において,m≧0となるようなkの値の範囲は≧52 Point 定義域が変化する関数の最大値、最小値を考えるときは,グラフをかい て考えるようにしよう。 また、3次関数 f(x) がx=αで極小 (大) 値 をとるとき,f(x)-f(a) は (x-α) で割り切れる性質を利用して,極 小 (大)値と同じ値をとる x = α以外のxの値を求めることができる。 解 合 f(x) f(x)=x 130

（2）（3）の問題で黄色でラインを引いたところは何故こうなるのですか？

x (2)等式 | f(t)dt=x-x-x-2 を満たす関数 f(x),および定数aの値を求めよ。 (3)f(x)=f(xt(t-2)dt とするとき,f(x) を xの多項式で表すと, ア f(x) = であり, f'(x)= である。

数列の問題です この2問解説お願いします🙇🏻‍♀️‪‪

22 第1章 微分積分学のための準備 問1.4.1 次の漸化式で定まる数列の一般項を求めよ. 9.(1) { {am a1 = 1 an+1 = -an+5 (n≧1) ≥ (2) {. b1 = 4 bn+1=3b-4n+2 (n≧1)

xy平面内の図形を求める問題です。この問題を教えて欲しいです。答えは4/3です。

D5 = {(x, y) Є R² | − 1 ≤ x ≤ 1, x² - 1 ≤ y ≤ 0}.

微分積分についてです。 (3)で増減表を書くと、赤マルをしている部分の符号がおかしくなってしまいます。増減表がおかしくなってしまうこと以外、最大値や答えの式は全て正しいです。 自分ではどこで間違えてしまっているのか考えても分からなかったため、教えて頂きたいです。 よろしくお... 続きを読む

(2) M(x) = psdx = px +62 ((A)=0+4 M(0) = Pl+ (2=0 C= = - Pil_5.2 ((x) = ((x-1) (0≤xel) -Pl g MIX) (3) 01x) = - 5 M²) dx = x o'(x) J - St³) dx = -— 5(x-1)dx = -—-— (£±x²- 1x + (3) (メー / 1 = lx EI 0 (0) = 0 ₤41 0 (0) = (3=0 0 Pl ET 01 I Q(x) 0 Pl² 2EI EI よって(x) EI 5.2 0(x) = (x²-6x) (0≤x≤1) x=lのとき最大値 Pla 201 -

ここの、下線部分の変化が分からないです。なんの公式だったか、教えていただきたいです。よろしくお願いいたします。

=πr =πr 3 2π 2 4 cos0+ cos 20+ cose. sin; e) de 0-4 sin 0+ sin 20+ |\ sine] 4 3 I sinπ+-