枠で囲まれているところ「m+m＝a+bより、m＝二分のa+bとなる」がよくわかりません。 なぜ、前の式が後の式のような形になるのでしょうか。 足りない情報があれば言ってください。

(m+n)(m-n) =ax b となる。 m+n= m+m=a+bより, m= a+bとなる。 2 mの値が最大となるのは, a + b の値が最

二次関数の問題で因数分解？をするところなんですが、波線から波線にどうやってやるのかが分かりません。

[解答のプロセス] 08 (1) ax²= x²+2bx-b²+b - (a+1)x²-2bx+b²-b=0 D= (-26)²-4(a+1)(b² - b)>0 462 (a+1)62+ (a+1)b} >0 sab fb- (1+1)) 0 <b < 1+ 1 a a AO < 0 で,a>0より < 90 at b (atl) X bb-b² Ab²-4(c+1)(b³-b) タイガー(a+1)(62-6)}

この方程式の解き方を教えてください。 お願いします🙇

x+(x+1)+x+(x+1)=242

数学Ⅱ、多項定理で質問です 写真の線を引いた部分が理解できません なぜ足すのでしょうか？

要例題 7 展開式の係数(3)(多項定理の利用) (1+x+x)" の展開式における, xの項の係数を求めよ。 C HART & SOLUTION 多項定理を利用して、 (1+x+x2)の展開式の一般項を Ax” の形で表すと .9+2r -x9 7! p!g!r! となる。 ここで,g,rは整数で≧0grpg+r=7...... ① xの項であるから g+2r=3 ② そこで,①,②から,g,rの値を求める。 00000 基本6 D,g,rの文字3つに対して, 等式が+gtr=7,g+2=3の2つであるが, 0 以上の 整数という条件から、か,g,rの値が求められる。 解答 (1+x+x2)の展開式の一般項は 7! p!q!r! 1.x(x2)= 7! x+2 p!g!r!x D,g,r は整数で≧0g≧0,r≧0, p+g+r=7 ←1.x(x2)=xx25 =x9+2r <p>0g >Or>0 とか ン違いしないように。 g≧0 から 3-2r≧0 の頃は q+2r = 3 すなわち g=3-2r のときである。 よって r=0,1 3-9 r= 2 0 g=3-2r, p=7-g-rから r=0 のとき g=3, p=4 r=1 のとき g=1, p=5 すなわち (p, q, r)=(4, 3, 0), (5, 1, 1) ゆえに、xの項の係数は (別解 7! 7! + 7.6.5 +76=35+42=77 4!3!0! 5!1!1! 3.2.1 (1+x+x2)^={(1+x)+x2}" の一般項は Cr(1+x)^-r(x2) であるから, xの項は,r=0,1のと きに現れて,また,これ以外はない。 は0以上 の整数から, g=13 と してもよい。 x+2=x3 を満たす Q, rは2組ある。 <<-0!=1 二項定理を用いて解く と、左のようになる。

矢印のところなんですけど、地道に展開するしかないですかね、？

000 曲線と めよ。 246,254 面積S1, S2, S3, S を図のように定めると S=S,+S2=Si+(S+S3-2S4) =2S1+S3-2SE S=S"{(-x2+x)-mx}dx =-f "x{x-(1-m)}dx=1/2/3(1-m) 10 {y=mx Ss="{mx-(x2-x)}dx =-Sox{x-(1+m)}dx =1/2(1+m) ya = S₁ S 11+ 1-m y y x S&= =-fix(x-1)dx=1/0 ゆえに S=1/12 (1-m)+1/(1+m- 3 下の * で、 =-—— (m²³-9m³²+3m-1) == S=1/12(m²-6m+1) 2 0<<1の範囲においてS' = 0 とするとm=3-22 Sの増減表から Sが最小になるよ うなの値は m=3-2√2 = S2 を直接計算すると m 0 S' S S3 1+m *** - 3-2√2 *** 0 + 極小 1

黄色の線の式が赤の線の式になる理由が分かりません。わかる方、教えていただけると嬉しいです🙏🏻 ⟡.·

9. したがって、 左辺は (2k - 1) + 2k = 2k + 2k-1 = 2.2k-1 =2k+1-1 となります。

（3）の波線部を付けている部分の求め方は、2と３で悩んだのですが、多い方が答えになるという考え方で合っていますか？

基本 例題 1 同類項の整理と次数・定数項 0000 次の多項式の同類項をまとめて整理せよ。また,(2),(3)の多項式において,[ ] 内の文字に着目したとき,その次数と定数項をいえ。 (1) 3x²+2x-6-4x2+3x+2 (2)2a²-ab-b2+4ab+3a²+262 [b](⊃-m) (3) x-2ax2y+4xy-3by+y2+2xy-2by+4a [xとy], [y] (1) /P.12 基本事項 3,4 指針同類項は,係数の和を計算して1つの項にまとめることができる。 例えば, (1) では 3x2-4x2=(3-4)x2=-x2 など。 また,(2),(3)において, []内の文字に着目 したとき,着目した文字以外の文字は数と考 える。 例 4ab TA係数 α に着目 → ・4ba 1次 α と b に着目→4·ab... 2次 -係数 例えば, (3) xとyに着目したら, 残りの a, は数とみる。 CHART 式の整理 同類項に着目して降べきの順に並べる (1) 3x2+2x-6-4x2+3x+2 =(3x2-4x2)+(2x+3x)+(-6+2) 解答 同類項をまとめる。 1=-x2+5x-4 (2x+1)+(父 (2) 2a2-ab-b2+4ab+3a²+262 +-)- =(2a2+3a2)+(-ab+4ab)+(-62+262) =5a²+3ab+b²+S+)+(1-a+a)+1-8-)- ■同類項をまとめる。 次に, b に着目すると 62+3ab+5a2 62+■+の形に 次数 2, 定数項 52A)} .2 =x-2ax2y+(4xy+2xy)+y^+(-3by-2by) =x-2axy+6xy+y-5by+4a (3)x-2axy+4xy-3by+y'+2xy-2by+4a+a-A 次に,xとyに着目すると次数 3, 定数項4a)+(項→2次の項→ 6以外の文字は 理。 考える。 +4a+ xとyについて 3 の また に着目すると y2+(-2ax2+6x-5b)y+x+4a 定数項の 理(降べきの順)。 10y+y+ OF 次数2, 定数項x+4a 以外の文字は数- る。

（2）の印のついている所について質問です。 どうしてこの3つの式の和が答えになるのか分からないです。この3つの場合があるということなので、足したらダメじゃないんですか？

基本例 3 多項展開式とその係数(1) 17 00000 次の式の展開式における、[ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (1)(x+2y+3z) [xyz] 武蔵大) (2) (1+x+x) [x] [愛知学院大 ] p.16基 指針 二項定理を2回用いる方針でも求められるが、 多項定理を利用して求めてみよう。 (a+b+c)” の展開式の一般項は n! a'b'c', p+q+r=n plgirl 解答 (2)上の一般項において, a= 1, b=x, c=x" とおく。 このとき、指数法則により 1.x°(x2)=x9+2 である。 g+2r=4となる0以上の整数 (p, g, r) を求める。 (1)(x+2y+z)” の展開式の一般項は 4! plg!r! x^(2x)(32)=(か!2".3)xyz" ただしp+g+r=4, p≧0, g≧0, r≧0 xyz の項は,p=2, g=1,r=1のときであるから 4! (a+b+c)* の一般項は 4! pig!r! a²bc" (p+gtr=4, p≧0. q≥0, r≥0) ・・2・3=72 2!1!1! 別解 {(x+2y)+3z}* の展開式において, z を含む項は 4Ci(x+2y) •3z=12(x+2y)'z また, (x+2y) の展開式において, x2y を含む項は 3Cix2.2y=6x2y よって, xyz の項の係数は 12×6=72 (2) (1+x+x2) の展開式の一般項は 8! 二項定理を2回用いる方 針。 まず (+3z) の展 開式に着目する。 Þ!q!r! *1*•xª•(x²)*= 8! *x9+2r p!q!r! ただしp+g+r=8 ...... ①, p≧0g≧0, r≧0 x4 の項は, g+2r=4 すなわち g=4-2r ...... ② のときであり,①② から p=r+4 ..... ③ ここで,②g≧0から rは0以上の整数であるから ②③から r=0のとき r=1のときp=5,g=2 よって, 求める係数は 4-2r≧0 r = 0, 1, 2 p=4, g=4 r=2のとき p=6,g=0 (am)=amn <p,q, rは負でない整数。 ②①に代入すると p+4-2r+r=8 <4-2r≧0から2 8! 8! 8! + + 4!4!0! 5!2!1! 610!2! =70+168+28=266 <0!=1 別解 (1+x+x2)={(1+x)+x2}" =(1+x)+C」(1+x)'x'+C2(1+x)(x2)+...... この展開式の中で, x を含む項は C4x4, C197 Caxdxd, C21x4 よって, 求める係数は 8C4+BC17C2+8C2=70+8・21+28=266 ****** 部分 の次数は 6以上。 3 (1) (1+2a-36) [263] 習 次の展開式における, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (2)(x2-3x+1)10 [x] p.23 EX 1

x²+(10-x) ² =58ってどうやってときますか？

動点 2 長さが10cm の線分AB上を, 点PがAを出発 してBまで動く。 A AP, PB をそれ B xcm-P-> --10cm- ぞれ1辺とする正方形の面積の和が 58cmになるのは、点PがAから何cm 動いたときですか。 解 AP=xcm とすると, PB=AB-AP=10-x (cm) だから, x2+(10-x)=58 LPBを1辺とする正方形の面積 APを1辺とする正方形の面積 整理すると -10x+21=0 1×8 これを解くと, x=3, x=7 これらは,どちらも問題に適している。

+1が2つあるのに足さずにaの二乗だけになるんですか？

(6) f(a+c) = (a+c)²=-2(a1)+1 1 (atta+)-2a-2+1 =a² 2