対数の性質で1番のようなものがありますが、logの前に数字がくる場合、 2logₐMN=2logₐM＋2logₐNのようになるのでしょうか🙏

対数の性質 18,901 a > 0, a ≠ 1, M > 0 N > 0 のとき 1 logaMN=l0gaM+10gaN ☆2 M 23 2 loga = loga M-loga N 3 N 310gaM=klogaM4kは実数 一

数II、対数です （2）について、前半2行は理解できたのですが、 写真下線部以降、何をしているのかわかりません。 引き算をしているのはなぜですか？ 解説お願いします

☆☆☆ あ る。 る。 193 対数の大小 次の各組の数の大小を比較せよ。 (1) log25, 1+log2 3 log430 基準を定める 底も真数も異なると、比較しにくい。 底 (2) log23, logs 2, 対数は底の変換公式で底をそろえることができる。 â>1のとき M<N⇔logaM logaN (0 <a <1 のとき M<N⇔ logaM > loga N Action» 対数の大小比較は,底をそろえて真数を比較せよ (1) 1+log2 3= log22+log23=10g26 log430 log230 log24 = 110g230= 10 = log2√30 2 530 <6 であり,底は2(1)より 2-3 頻出 ★★☆☆ 不等号の向きが変わる。 底を2にそろえる。 多項 4 |式は1つの対数で表す。 √25√30 √36 より 5<√30 <6 章 12 2 対数関数 log25<log2√30 < log26 よって log25<log430<1+log230 レース)(+α) (2) log2 3 > log2 2 = 1, log2 <log33 = 1 下の Point 参照。 って log2 <1<log2 3 01-log23>1, (S) 2 次に, 10g32と > - 14 の大小を比較する。 log3 2 = <1 より S log23 a log32<log23 2 3-log: 2 = 2-log, 3-log32 gol gok (of-xとしてもよい。 210g33号であるから, 1 真 = 3 したがって MN logs 2< <log23 == 3 (log: 32-logs 2³)-3 1/2(logs9-10g38) > 0 2 3 2と3号 それぞれ3乗 0 = (アーx) (S+x) 01 して2°=8,(3号)=9 より23% 底は3 (1) より N 3 立つときにで log: 2<log; 3 (got としてもよい。 太郎さんの解答で、 Point.. 対数の大小比較 対数の大小比較は,次の (ア)(イ), (ウ) を利用する。い 底をそろえて,真数の大小を比較する。 (Sr) gol = (- (イ)真数と底の十 (ウル 小関係が分かる。

ココどゆことですか？なぜそうなるんですか🙇🏻

基本 例題 155 (1) glogs5 の値を求めよ。 (2)236号が成り立つとき,1/12/1/23 を計算せよ。 CHART & SOLUTION (2) 芝浦工大) p.243 基本事項 1.2 指数の等式 底を決めて、 各辺の対数をとる 0 (1) glows5 M とおいて, 両辺の3を底とする対数をとる。 対数の定義 α=Mp=log&M を利用してもよい。 (2)条件式2=362 の各辺の2を底とする対数をとる。 解答 ④ (1) glog5M とおく。 左辺は正であるから, 両辺の3を底 とする対数をとると 10g39logs510g3 M ゆえに よって M=52 したがって 10g35.10g9=10g M すなわち 210gx5=10gs M glogs5=25 Ologs5 (22)log:52210gs5 (3logs5)2=52=25 inf 対数の定義により、 p=logaM を =Mに 代入すると alogaM=M (右のズーム UP 参照)

最後√Xになるのがなぜだかわかりません。教えて欲しいです。

IS + (4) (gof)(x) = g(f(x)) = log42* = xlog42 131. 1個 =X• log22 log24 関 x 28+ (x)²-1=11 H 23 3>) log (fog)(x)=f(g(x)) = 2¹084x210824 =2 10g ₂ x a+cE=x log = 2*1082x = 2108 2 √ =2 =√x Jc 関数 g(x) の定義域は x>0であるから 0 (fog)(x)=√x (x>0)

はてなマークしてある部分が分かりません。教えてください！

Te よって p = logs 2 log10 og 10 log10-3 22car 1985 10 22 1203445 *CRAS Tog103 log10 10210g10 2, 080 an O log103TTING AND 08:1 FAR. 1-2 log10 28 10g103 ここで, log102=0.301, log103 = 0.477 より 1-0.602 0.398 0.477 0.477 p= 印葉 したがって,の小数第1位の数字は8である。 LIGHT I JSEALU4141 の最小値- = = 0.83...... 4' sex 06 SARVAA*X ad JOLASMAU) [CO の小数第1位の数字は8 10. 底の変換公式 a>0, b>0, c>0, a 1, c=1 のとき logab= logeb STEROWNM logca | ◄a>0, a=1, M>0, N>0, k 実数 M N loga = loga M-loga N EXANDRACUL logaMk=klogaM loga a = 1 底を3から10に変換し、常用対 数を用いての値を求める。

3枚目のラインのところは印刷ミスですか?? それとも3から2になる理由があるのでしょうか??

数学Ⅱ・数学B 〔2〕 太郎さんは,菓子作りのためにチョコレートを湯せんで溶かそうとしている。 湯の温度の変化について調べてみると, 室温20℃の部屋で、 容器Aに100℃の 湯を入れ, t分後の容器Aの湯の温度をy℃としたとき, y は次のような関数で 表されることがわかった。 y=ka+20 (t≥ 0) ただし,kは定数,aは 0 <a < 1 を満たす定数である。 太郎さんは,実際に湯せんで使う容器Aに湯を入れて観察した。 観察結果 室温 20℃の部屋で,容器Aに100℃の湯を入れ, 60分後の容器 A の湯の温度 を測ったところ 40℃であった。 ただし, 湯の温度の変化は①に従うものとする。 右のグラフは①のグラフである。 t=0 のとき、y=100 であるから k=チツ である。 また, t = 60 のとき, y = 40 であるから である。 a 60 テ ト (°C) YA 100 40 20 O ・① 60 t(分) (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)

赤線部になる過程が分かりません。🙇🏻‍♀️

(2)2つの正の数x,yが以下の2条件を満たすとき, (log2x)+(logy) の値 を求めよ. (i) xy=64 (ii) (logzx)(logzy) (log23)=8 解説を見る (2) logzx=X, logy = Y とおくと, x=2*,_y=2* xy=64 より 2X-2Y=64 であるから, 2X+Y=26 したがって X + Y = 6 ….① また (10gzx) (logy) (log23)=8より, ......2 8 XY=- log23 よって, ①, ②より, (log2x)+(logy)'=X'+Y3 =(X+Y)-3XY (X+Y) 8 log23 144 log₂3 =63-3-- =216- ・6 << a>0, a=1, M>0 のとき, a=Mp=logaM p.347 [12) 書込開始

この問題が授業で少しやったのですがわからないので教えて欲しいです。

10g23.0g31=ab 349 次の式の値を求めよ。 ただし, a, x は正の数とし,αキ1とする。 .logax (1) a¹ (2) 3-210g34 E.Ogl

173.2 機銃はこれでも大丈夫でしょうか？？

270 基本 例題 173 指数と対数が混じった式の値など - (1) glogs 5 の値を求めよ。 (2) 2*=3=(xyz≠0)のとき, HOT 指針 (1) glog.5 = M とおいて,両辺の3を底とする 対数をとる。 ・・･ 対数の定義 α = Mp=logaM を利用してもよい｡ CHART 指数の等式 各辺の対数をとる (2) x,y,zの関係式を導こうとしても, 指数のままでは扱いにくい。 そこで、条件式 の各辺の2を底とする 対数をとる。 解答 (1) glogs5=M とおく。 左辺は正であるから、 両辺の3を底とする対数をとると log3 9108,5=log3 M log3510g39=10g3 M すなわち 210g35= 10g3M したがって glo8,5-25 gol+Ss (10) de ゆえに y= M=52 よって ゆえに よって 別解 glog.5=(32)10855=3210g,5=(310g,5)=52=25angolfegol= (2) 2=36²の各辺は正であるから,各辺の2を底とする対 数をとると x=ylog23=z1026 Olgol@d-gol b の値を求めよ。 xC yo 201 8 0901 練習 ③ 173 1 1 + 2= log23' Picagol x log26 log₂ (2-3) xyz=0であるから 1 1 よって + XC y 2 x x x 別解 2x=3=6² の各辺の6を底とする対数をとると xlog62=ylog63=z 1 1 x=0, y = 0, z=0 + 1 1 1 log62 log63 =+ + y 2 2 2 log23_1+log23 (1) 次の値を求めよ。 塗 and ind (2)√15 のとき, gol+1=(2S)1=01.201 121 1+log23 400 1 2 x y log66-1 2 検討 aloga MM の証明 a>0,a=1のとき, alog. MM が成り立つ。これは対数の定義 A⇔ p=loga M ... B bon Rol Opsgol 0 + の値を求めよ。 p. 266. SURES dated D =0 R =gol+d col+yp 新 9 を底とする対数をとると log35=log, M となり,底の変換が必要に なる。 20 gol=01 gol (ア) 161023(イ) ol.3 検討 参照。 log22*=log23=logz62 salog2 (23)=logz2+logz3 <x= Trongol log62 gol5.2016.gol=r&p gol+na²=M を即利用 において, B をAに代入することで成り立つ。 (alog.M=xとして,両辺のαを底とする対数をとることでも証明できる。各自示してみよ。) 1 49 JSKOHUSTU y= (10.34387 立てるとよい。 log63 \log7 1087333 (EESTI

赤で囲った部分、なんでマイナスになるのですか？

基本例題 次の極限値を求めよ。 (1) lim (1/2/logsx + 10ga(√3x+1-√/3x-1 x →∞0 解答 P.82 基本事項/ 指針 (1) 対数の性質 klogaM=loga M, loga M+loga N = loga MN を利用して {}内を10gsf(x) の形にまとめる。 そして, f(x) の極限を考える。 (1) 1/12 logsx+log (3x+1-√3x-1) (2) ∞-∞の形 (不定形) で 無理式であるから, まず 有理化を行い, 分母・分子 8 xでくくり出す。このとき, x∞であるから、 x<0 として変形すること 注意。 x<0のとき,√x=xではなくて、x= =-x である。 なお,別解 のように,x= -t の おき換えで, t→∞の問題にもち込むのもよ =log3 √x+log3- (3x+1)-(3x-1) √3x+1+√3x-1 =10g3- ② 51 (与式)=limlogs X→∞ =lim log3 818 2√x √3x+1+√√3x-1 =logs 2 2√3 (2) lim(x+3x+x) = lim =lim 2√√x √3x+1+√3x-1 2 3+ (x²+3x)=x² √√x²+3x-x 3x =lim =lim x 1 2 習 次の極限値を求めよ。 + lim P-31 +1 -3 3 2 8 3-1 =lim -Ⅰ)} であるから 3x √√x²+3xx 3 2 別解xt とおくと→のときし○○である lim (√x+3x+x)=lim(√√²-3t-t) (1) lim(log: (8r+2)-2log(5x+3)} (2) lim (√√²+x+1+x) 3 (3) 1+ <-3t -lim-31+t 3 -1 (2) lim (√x2+3x+x) 3 2 lim (3x+1+ X-8 0000 (2) 中部大,関西) -logsx=logaxi =log3√x は √3x+1-√3x-1 と考えて、分母・分 √3x+1+√3x-12 ける。 ■分母・分子をxで割 分子の有理化。 x<0のとき √x²=-x に注意｡ であるから 変形する よってp=t 解答 練習 ③57 PRI 次 (1. |指 (2) C す for 次の lin x→