2倍角の公式 sin2x=2sinxcosx, 相互関係 sin'x+cos"x=D1を用いて、
なお,tの変域はxの変域とは異なることに注意。 (p.192 基本例題125参
0Sx<2r のとき, 関数 y=2sinxsin2x-cosx+2 の最大値と最小幅
【宮城教育大)
よびそのときのxの値を求めよ。
基本
CHART OSOLUTION
2倍角を含む三角関数 1つの三角関数で表す
だけの式で表す。
cos.r=t とおくと, yはtの3次関数となる。
解答
y=2sinx·2sinxcosx-cosx+2=4sin'xcos.x-cos.x+2
=4(1-cos'x)cos x-cos.x+2=-4cos"x+3cosx+2
-1Sts1
cOS.r={ とおくと, 0Sx<2x であるから
yを!で表すと,y=-4t°+3t+2 であり
ゾ=-12°+3=-3(2t+1)(2t-1)
y=0 とすると
やおき換えによ
うる値の範囲
y4
1
1
t
-1
1
2
2
1
t=土
2
y
0
0
-1StS1 におけるy
y
3
1
3
1
10
の増減表は右のように
なる。
inf. 3倍角の
cos 3x=-3c
から y=-c
よって,yは t=-1, で最大値 3,
-1Scos3xS
=ー,1で最小値1をとる。
最大値3, 最
0Sx<2x であるから
t=-1のとき x=x;t=のとき x=.
T 5
3' 3
F COSX=
t=ー;のときx=x,元:t=1 のとき x=0
4
COSX=
したがって x=,で最大値3。
5
COSオニー
2
=0, て,元で最小値1をとる。
cos.x=1
