⑵の解説についてなのですが、どのように２倍角の公式をいじれば解説の2行目の形に変形できるのかを 教えて頂きたいです。ぜひお願いします🙇

11 14' sinβ = 1/12 のとき,次の値を求めよ. (1) (2) α+β (2) 0≦02のとき, 次の方程式, 不等式を解け. sin+2cos( os (0+ 7/7 ) = cos40-6sin20 +2 = 0 √6 2 (3) √3 sincos0 <1 = _.cosβ-1-(2)-4/3 cosasin β =- 3) + 1/11/= -49 = -1/ 3 98 2 <α+B2である。これと である. 7 解説 (1) 加法定理より sin0 + 2cos0cos- √6 S-2sino sin 6 12 √3cost= √6 2 √2 coso = 2 π 7 従って 0 = π 4 4 次の値を求めよ. e+β+r) 18. (2) 2倍角の公式より 2cos 220-1-6. 1-cos 20 73 2 2cos220 + 3cos20-2=0 ( cos 20 + 2X2cos20-1)=0 1 ≦ cos20 ≦1 なので cos20 1/24 1/2 だから 7 11 3T, 3 π -+2=0 = 1/12 である.従って20 5 0 = 6' 6 k +276 6 11 π = 5 3' 3",

至急頼みます！ 数2の三角関数のところです。 波線をつけたところがなんでそうなったの分かりません。 誰か教えてください

・例題 基本 155 三角方程式・不等式の解法 (3) 倍角の公式 ①①①① 002のとき、次の方程式、不等式を解け。 (1) sin20=cos 0 (2) cos 20-3 cos0+2≥0 基本 154 2倍角の公式sin20=2sin0cos0, cos20=1-2sin' 0=2cos" 0-1 を用いて, 関数の種類と角を0に統一する。 [2] 因数分解して、 (1) なら AB=0, (2) ならABの形に変形する。 [3] -1sin0≦1, cos01 に注意して, 方程式・不等式を解く。 CHART と20が混在した式 倍角の公式で角を統一する (1) 方程式から 3 2'2 解答 2sincost=coso ゆえに cos0(2sin0-1)=0 よって 1 cos0=0, sin0= 2 020 <2であるから COS 00より O sin0= =1/2より 九 5 以上から、解は 0= (2) 不等式から 整理すると ゆえに 0=66 π 75 5 6 2' 6" 2cos20-1-3cos 0+2≧0 2cos20-3cos 0+1≧0 (cos 0-1)(2 cos 0-1)≥0 020 <2では、cos0-150 であるから sin20=2sin @coso 4種類の統一はできな いが積=0の形にな るので、解決できる。 AB=0> A0 またはB=0 sinの参考図。 0-/1/2 COS 0 0 程度は,図が なくても導けるよう に。 < cos20=2cos20-1 cos 0-1=0, 2 cos 0-1≤0 よって cos 0=1, cos 0. したがって,解は 5 0-0. So≤ <cos0-1=0 を忘れな いように注意。 なお、図は cos Is の参考図。

至急お願いします🙏 数2です 三角関数の半角の公式のとこです （2）の、印をつけたとこから、なんでそういう式になったのか分かりません。 誰か教えてくださいませんか

基本 154 2倍角、半角の公式 000 0 1) <0<x, sino=1232 のとき, cos20, sin 20, tan lo 2 in // (t±±1)のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 (2)=tan の値を求めよ。 2t sin0= 1+12. COS01-12 1+12 2t tan 0= 10.247 基本 指針 (1)2倍角半角の公式を利用する。 また sin 20, tan 1/27 の値を求めるには、 値が必要になるから, かくれた条件 sin' 0+ cos'0=1 を利用して、この ておく。 0=2. 0 (2)02-12 であるから、2倍角の公式を利用。tand cost→sinod 解答 する。 tanと cosが示されれば, sin は sin0=tan Bcos により 187 (1) cos20=1-2sin"0=1-2・ 2525 << であるから Bは第 るから ゆえに cos0=-√1-sin20= sin20=2sinocos0=2. 25 よりであるから tan 1/20 よって tan 12 1-cos0 5+4 = =3 (2) tantan2 1+cost 2 tan 8 21 11-tan³ 1-5 (14±1) 2 1-12 日 1 1+tan2= #5 cos² COS² 0 sin- 0 COS2 1+12 1+tan おく よって cosd=cos2.142=2cos202-1 = 2 2 これ 1+12 1+22 21 1-12 21 ゆえに sind=tandcos0=- 1-12 1+12 1+12 右辺

印をつけているところが分かりません。マイナスになると思いました。

48 基本 154 2倍角、半角の公式 唱 <a<x, sin0=2のとき, cos 20, sin 20, tan- 5 の値を求め (2)1=tan (1キ±1)のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ、 指針 sinf= 21 1+p cos 0=-12 1+12. tan 0= (1) 2借角、半角の公式を利用する。 また sin 26, tan- 2t 1-t ID 2431 の値を求めるには 値が必要になるから、かくれた条件 sin0+cos 0=1 を利用して、 ておく。 (2)=22 であるから、2倍角の公式を利用。 tang →coso 1 sind する。 tane と coseが示されれば, sin0 は sind=tan cose により cos29=1-2sin^0=1-2-(23)=1- 18_7 25 25 解答 <B<元であるから 2 cosd=-√1-sin20 sin20=2sinocos=2•- < < であるから 2 8 2 1-cos = == 1- 5 45 3 24 25 tan >O 2 5+4 =3 tan = 2 V 1+cose V5-4 82 2 tan 1-tan2 0 2 12 = 2t (t≠±1) 1-12 (2) tan 0=tan 2. 第 るから 検討 1+tan 1 から COS28 1 20 cos COS 2 sins 0 1+12 2 1+tan²- 2 よってCOBD=c052・1/2=2cos2012-1 おくと 2 -1= これを ゆえに sind=tancos0= 1+12 1+12 2t 1-12 右辺に代 2t 1-12 1+12 1+12 = s²+c= 辺を導く (1) 0<a<x,

数学の三角関数の問題なんですけど(3)の最大値の計算の仕方が分からなくて過程も教えて欲しいです。 お願いします。至急です。

本 例 136 三角関数の最大・最小 (3) 0の関数 y=sin20+sin0+cos0 について (1) tsino+ cos0 とおいて,yをtの関数で表せ。 (2)のとりうる値の範囲を求めよ。 (3)yのとりうる値の範囲を求めよ。 CHART & SOLUTION sino cose の対称式で表された関数 sin0+cos0=t とおいてもの2次関数に 0000 ( 基本116.12. 2倍角の公式 sin20=2sincose から, 問題の関数は sin と costの対称式で表される 2乗の項がないので1つの三角関数で表すことは難しい。 (1) かくれた条件 sin'0+cos20=1 から (sin0+cos6)=sin +2sincos0+cos'=1+sin20 を利用。 (2)t=sin0+cos0→rsin (0+α) の形に合成。 (3)(1),(2)から2次関数の値域を求める問題になる。」 解答 (1)t=sine+cosQ の両辺を2乗して よって t=sin 0+2sinocos+cos' =1+sin20 すなわち sin20=f-1 ゆえにy=sin20+(sin+cos0)=(t-1)+t ■よって y=t2+t-1 sin20+cos^0=1 2 sin cos 0=sin 29 (2)t=sin+cos6= 2 sin(+4) √2 YA (1,1) 三角関数の合成 1 -1&sino+ - 1 であるから J≦1 -√2≤1≤√2 (3) (1) から y=f+t-1 この関数の値域は + 0 1 1+2 √√2 20 5

数学の三角関数の問題なんですけど、まるで囲んでいるとこの2重ルートの外して計算の仕方が分かりません。 教えて欲しいです。お願いします。 至急です。

本例題 131 2倍角、半角、3倍角の公式 00000 72 <B<πで sind= のとき, sin20, cos- 0 2° COS 30 の値を求めよ。 p.208 基本事項 3 CHART & SOLUTION 2倍角、半角,3倍角の公式 sino cose, tan 0 の値が基本 sin20=2sincoso, COS2. cose を求める必要がある。 <<πから cose<0 0 2 = COS30=-3cos+4cos' であるから, まず 1+cos 2 また, 符号に注意。 0 5 cos>0 解答 << であるから cos <0 よって cos0=-1-sin'0=-1- ゆえに ✓1-(1)--22 3 4√2 9 sin20=2sinocos0=2・1/3(-2) -- 472 3 2√2 次に COS28 1-- 82 1+cos 0 === 3 3-2√2 2 2 6 より、であるから COS/12/0 ・>0 よって cos1/2/3-2/2/3-2/22-1 = 6 6 √6 また ← sin'0+cos20=1 2倍角の公式 ロール 半角の公式 0 の範囲に注意。 2 2√3-√6 6 cos36=-3cose+4cos' √3-2√2 =(-1)2 =√√2-1 (2重根号をはずす) 3倍角の公式 =-3-(-2√2)+4(-2√2)=- 10/2 忘れたら, 加法定理から 27 導く。 p.220 PRACTICE 138 参照。

高一三角関数 式を変形して合成して最大値と最小値を求める問題で、合成できる状態へ上手く式を変形できないのでコツを知りたいです！ 特に二乗があった時に半角の公式か二倍角の公式か相互関係のどれを使うかわかりません。 最初の式を見て合成できる状態に変形するまでの方針の立てかたなど... 続きを読む

である したがって X= 5 =1で最大値2, x= で最小値 -2 半角の公式と2倍角の 公式を利用して, sin 2x, cos2x の式に直す。 ★★★ 最大 最小 めよ。 ポイント2 sinx, cos'x, sinxcosx を含む関数 111 次の関数の最大値と最小値,およびそのときの y=3sinx+4sinxcosx-cos’x (0≤x<2, 1 468 + sin 22 111 y=3. 1-cos2.x 2 +2sin2x- 1+ cos2x 2 =2sin2x2cos2x +1=2(sin 2x-cos2x)+1 -2√2sin(2x-4)+1 x<2のときであるから ゆえに sin(2x-4)=- -15 sin(2x-51 -2√2+1≤x≤2√2+1 ← sin 2x-cos2x (60+)=√2sin(2x-4) 0=1+x05\x 720 15 よって x= sin (2x-1) =1のとき よって したがって 3 2012/12 5 2x-1-.* 3 11 8 x= -π, ーで最大値 2√2+1 7 15 aga, a で最小値 -2√2+1 Day PIXAR TOYSTORY (半角 R倍 3.1-cos2x+2.sinzx =1209 2 =2sin2x-2cos2x+1 +cosza

丸ついてるところ教えてください

3 *282л<a< -л, tanα= 2 3 ((1) tan 2a (3) sin 2a のとき,次の値を求めよ。 (2) cosa, sina p.139 m (4) cos COS 2

至急 これがほんとに分かりません。わかる範囲でいいので教えてください🙇‍♀️

(注)この科目には, 選択問題があります。 第1問 必答問題) (配点30) [1]0≦x<2において, 連立不等式 sin 2x >2 sin x cos 2x tan()> 2 8 3 を解いてみよう。 まず,不等式① を考えよう。 2倍角の公式 2 sin2x= ア sin x cos x cos 2x = イ cosx− ウ 2 を用いると、 ① は 2 オ sinxcosx− エ COS x + <0 と変形できる。 sinx0 と sinx < 0 のときに場合分けして考えると, 0≦x<2πにおいて, ① を満たすxの値の範囲は ク コ キ <x< -π, <x< ―π 0 ケ サ である。 sing200523ing (数学Ⅱ・数学B 第1問は次ページに続く。) = 2sinxcost - (2sinx (2005%-1)) sinx (200SX-4005%+2) - sinx (4 case - 2cosx - y) sinx(cosx-2)(cosx) -72-

2枚目の四角の部分はどうやって数字を求められましたか？

B2 三角関数(20点) OはTOMを満たすとする。xについての2次方程式 2x2-2 (sin0+cos0)x+sin200 ...... ① を考える。 (1)のとき、 2次方程式 ① を解け。 (2) 2次方程式①の解について, 太郎さんと花子さんが話している。 太郎: 2次方程式 ① の解はどうなるのかな? 花子: 2倍角の公式より, sin20= だから、①の左辺を因数分解して解を求め ることができるね。①の2つの解をα,β(a<B) とすると,0ぇだから (+) ( a = (イ) B = (ウ) となるね。 太郎が変化するとき、2つの解の差 B-αの値はどうなるのかな。 完答へ 道のり (2) (i) 2 花子: t=β-α とおくと, t= (エ) sin (0- sin(0- (オ) と変形できるね。 (ii) この式を用いると、のとき,tのとり得る値の範囲は (カ) とわか るよ。 (i) (ア) ~ (ウ) に当てはまるものを、次の1~7のうちから一つずつ選び、番号 で答えよ。 ただし、 同じものを繰り返し選んでもよい。 1 sin 22sin0 3 cos 4 2 cos 0 5 sincos0 62sincose 7 cos-sin 20 (ii) (エ) に当てはまる数を答えよ。 また, (オ) に当てはまるものを、次の1~7 ( のうちから一つ選び、 番号で答えよ。 π 1 2 π 3 TC 4 π 2 6 3 6 4TT 7 ST 6' (カ) に当てはまるもの値の範囲を答えよ。 ただし、解答欄には答えのみ記入せよ。 配点 (1) 6点 (2)3点(イ) 1点 (ウ) 1点 (エ)(オ) 3点 (完解) (カ) 6点 解答 (1) 2x2-2 (sin+cos 0)x+ sin 20 = 0 =1のとき、①は 2x2-5 2-2(sin+cos)x+ sin x = 0 42- sino=1. cos=0, sin 完 道の