数Ⅱの数列の部分分数分解の問題です。写真の①から②になる過程がよくわかりません… なぜ①から②になるのか教えて頂きたいです （①は問題文です）

1 SWI t k=1 akak+l N だから、 解答 2 (2k-1) (ak+1) = = (2k-1 - 2K+1) 12:45 2 を求めよ。 1 ) (2K+1) = 2/1₁ = 2 ( 2K²-1 -2K²4T) k=1 (2K-1)(2k+1) — — { (1 − 3 ) + ( 3 — — ) + ( ½ − 3) + ²} {+ (20²3 24-1) 2h-3 2 = (1-2n+ 1) = 1 · 244 2 2 2h+/ n 2h+! 12h-1_2n+110

分母が因数分解できたら、どんな式でも部分分数分解できるのですか？

(3) x-1=(x-1)(x2+x+1) であるから, 4x2+x+1 + (2+x)(x-1)(x²+x+1) とおく。 両辺に(x-1)(x2+x+1)を掛けて 3x+2 x(x+1)2 4x2+x+1=a(x2+x+1)+(bx+c)(x-1) ゆえに 4x2+x+1=(a+b)x2+(a-b+c)x+a-c 両辺の係数を比較して a+b=4, a-b+c=1, a-c=1 これを解いて a=2, b=2, c=1 よって (4x2+x+1dx=S(メー1 + x3-1 = xC + ろ|+ b x+1 = a bx+c x-1 x2+x+1 x²+x+1)dx = 25 d²x + f (x²+x+1) dx S :-1 x2+x+1 + =2log|x-1|+log(x2+x+1)+C =log(x-1)(x2+x+1)+Co+! C (x+1) 2 とおく。 数学ⅢI 199 ←分母が因数分解できる から,部分分数に分解す る。 (分子の次数) <(分母の次数) となるように。 ←もしくは,x=0, x=1 を代入して 1=a-c, 6=3a から α,cの値を求めても よい｡ ←x2+x+1 === ( x + √²/²/² ) ² 3 2 ←右辺を+ >O b AMMA 5 12

どう考えたら蛍光ペン引いてるところの部分分数分解できますかね、

) T -3) 3k+4 k(k+1)(k+2) 1 k=122k+I 2R+3 3 4 + (k+1)(k+2) ► k(k+1)(k+2) 1 1

この部分分数分解を教えてください🙇‍♀️

1-72 (√3-√3+²+2€) (lt f²)

26の部分分数に分解する問題で カッコの前が1/2と1/4になるときの違いがわかりません

部分分数分解 検討kta k+6 1 1 (k+b)−(k+a) ___b-a (k+a) (k+b) る。 しっかりと理解しておきたい。 1 (k+a) (k+b) から得られる次の変形はよく利用され (k+a) (k+b) 1. 1 b-a\k+a Stay 1 k+b (a+b)

部分分数分解をするときに前に何も数をかけないでそのまま分けれるときと前に数合わせできる数字をかけて部分分数分解しないといけないものの見分けかたはありますか？計算しないとダメですかね

7 (x+²) => = = (x + 1) - (九州) 70 --) x+2 1 (X+2) ->) + ( + 742)

この部分分数分解ってこれで合ってますか？途中式も教えてください

(212/214) = 772 7244

大学の先生の模範解答が雑すぎて解き方が分かりません💦1部でもいいので、解答解説していただけると本当に助かります！！

] 次の関数がx=0で極値をとるかどうか漸近展開を用いて調べよ. (1) f₁(x) = x² sin x - x³e² [0] 次の有理関数を部分分数分解せよ. [1] 次の不定積分を求めよ. (i) (1) [2] 次の不定積分を求めよ. x5x4 + 3x³ 3x²-x-2 x-x³-x+1 (1)/(x+1)²(a²+z+1) dz(2)/1 dz (1) √3+ [si 1 (x² + 1)²(x - 1)² 1 dx 3 + 2 cos x sin ma cos nx dx = 0 L ■4] 次の広義積分の値を求めよ. √√1-2² 1-x² dx (x ≤ 1) ■3] 自然数 mn に対して, 次の式が成立することを示せ. T (1) sin ma sin nx dx = (1) 5. [5] 次の広義積分の値を求めよ. 1 1+x² 1 ex + e-x (1) [6] 次の広義積分の収束・発散を調べよ . 1 sin r (2) (2) 1₂ dx cos ma cos nr dx = x√x-1 (2) f₂(x)=x²-x² cos x (4) Love²+1 dhe dx (2) fe (5) | √2² { dx (2) fde (3) Llogar de log r dx (2) (3) dr (4) de LIVE [.. [³ x² dx dx (5) √²-1 dr (r| ≥ 1) (m = n) (mn) dx (3)√²+1 d re S™ (3) S 1 √(1-x) dr ª dx

部分分数分解が苦手です💦どのように解けばいいでしょうか？テストが近いので丁寧に解説していただけると助かります。

次の関数がs=0で極値をとるかどうか漸近展開を用いて調べよ. (1) f(x)=2sinz-23e² (2) f(x) = 22 次の有理関数を部分分数分解せよ. (1) 1 (2+1)2(z-1)2 (2) - x² cos x 25-24 +323-32-2-2 T 24-23-2 +1

印をつけているところの変形が分かりません。 計算手順を詳しく教えて欲しいですお願いします🥲

(3) 1 D x(x2+1) a x よって ゆえに + 両辺に x(x2+1) を掛けて 右辺を整理すると bx+c x2+1 1=a(x2+1) + x(bx+c) S 1=(a+b)x2+cx+a これがxについての恒等式であるから 14 a+b=0, c=0, a=1 与式= a=1,b=-1, c=0-|x|gols= ESTE とおく。 x = √ { = = = X x 1)dx 2 x²+1 1 2 =log|x-2/12log(x+1)+C (x2+1)^ x2+1 52-2 x2 =1/210gx1 -log x² +1 +C dx