赤の線になる理由を教えてください

例題 10 関数とその逆関数のグラフの共有点 思考プロセス f(x) = √x+1 とするとき, y=f(x)とy=f(x)のグラフの共 のx座標を求めよ。 « ReAction y=f(x) の逆関数は、値域を求めてxについて解け 条件の言い換え まず, f(x)と 例題9 y=f(x) とy=f-1 (x) の グラフの共有点のx座標 方程式 f(x) =f-1(x) の 実数解 ← xの値の範囲を 求める。 (別解) 見方を変える y=f(x) とy=f-l(x) のグラフは直線 y=x に関して対称 直線 y=x上にある共有点はf(x)=xの実数解 y=√x+1 ... ① の定義域はx≧-1 まず逆関数f(x)を める。 であり, 値域は y≥ 0 6 y=f(x) ①の両辺を2乗すると y2=x+1 9 xについて解くと x=y2-18- 1 -1 0 x xとyを入れかえると, ① の逆関数 は y=f-l(x)=x-1 -1 y=f¹(x) ② その定義域は x≧0 PB 1 ①と②を連立すると √x +1 = x2-1 2/2 ・③ このとき,x2-10 より x≦-1, 1≦x …④ √f(x)=g(x) ③ の両辺を2乗すると x+1 = (x²-1)² ⇔f(x)=1g(1 x4-2x2-x=0 となり xについて解くと x = -1, 0, x(x+1)(x2-x-1)=0 1±√5 かつ gx p. 25 Play Back 1 参 2 y = f(x) と y=f-l(x)の定義域および ④ より 1≦x (別解) よって、 求める共有点のx座標は 1+√5 X= 2 y=f(x) と y=f'(x) のグラフ は直線 y= x に関して対称であ りこれらのグラフの共有点は,右 の図より直線 y=x上のみにあ る。よって, 共有点のx座標は √x+1=x(x>0) y=f(x) 0 2 -1 | y=f¹(x) 1+√5x 両辺を2乗すると x + 1 = x2 すなわちx-x-1=0 x>0より 1+√5 x= 2 グラフから,明らか |共有点が直線 y=x のみ存在するときは、 |線y = √x+Iと y=xの交点を求めて い ただし、一般に共有 直線 y=x上にしかな とは限らない。 y=√-x+14y 10f(x)=√x+6とする! info.tan. y=

逆関数は元の関数の値域が定義域になることから、逆関数はx>0の範囲のグラフになると思ったのですが、なぜ違うのか分かりません。🙇🏻‍♀️

(5) x, y を入れ替えると、 x= 3' 0 y= log3 x S y4 3 0= [+x): = x 0 1 3

f(x)の値域･定義域はx>-2,y>0より、逆関数f^(-1)の定義域･値域はx>0,y>-2になると思ったのですが、なぜ違うのか分かりません🙇🏻‍♀️

f(x)=√x+2 とする。 y=f(x) のグラフとy=f'(x) のグラフの共有点の座標を求 めよ。 Stav=x (

最後のθをtanの式にどうやって変えたのか教えてください🙇‍♀️

2014 → √3 TC (6) = 13) -4x+5(x-2)²+1 x-2=tan0 とおくと、 1 x²-4x+5 Practice 42 dx = 18 1) ME> 1 dx = 1 1 de cos² dx = √ cos20. cos³ de. de=fd0=0+ C = tan(x-2)+ C.

この問題の(2)の解き方がわからないので教えてください

関数 f(x) = (x-2)2 (æ ≦2) について,次の問いに答えよ. (1) 逆関数 g(x) を求めよ. (2) y=f(x) のグラフとy=g(x) のグラフの交点の座標を求めよ.

次の逆関数の求め方教えていただきたいです。

y = x+1 x-2

(1)でなんでf(x)が単調増加関数だと逆関数が存在することが分かるんですか？

2 関数 f(x) = (2) 定積分 4 cos³ x 2√2-3 sin x (1) 関数 y=f(x) (0≦x≦ a) が逆関数 y=f-1(x) (v2≦x≦2) を持つことを示せ。 (0≦x≦)を考える。 S₂ 15-'(x)dx を求めよ。 ƒ-¹(x)

画像の問題について、逆関数というのは、「ある関数y=f(x)にて、この関数は、xを入れるとyが求まるというものであり、yを入れるとxが求まるという関数にしたもののこと。」という認識をしています。 ①の元、逆関数を、xとyを入れ替えて、 x=1/(y³+1)としました。(この... 続きを読む

44(x)=22141 を求めよ。 x3+1 の逆関数f'(x) の x= 9 における微分係数

解答の一行目の等式がなぜこうなるのでしょうか、教えていただけたらうれしいです

5 例題 関数 y= 3 解答 x+1 x-2 x+1 x-2 = 3 x-2 の逆関数を求めよ。 +1 であるから, 関数 y= y=1 である。 y(x-2)=x+1 より ここで, yキ1 であるから よって 求める逆関数は x+12 の値域は (y-1)x=2y+1 x= y= 2y+1 y-1 2x+1 x-1

赤の波線の部分はどのようにして変形するのかが分かりません

例題 2 関数の相等 (逆関数) 関数f(x)= 2x+1 x+a う。このとき, 定数 α の値を求めよ。 考え方 2つの関数が一致するとは,次の [1], [2] が成り立つことである。 [1] 2つの関数の定義域が一致する [2] 定義域のすべての値に対して、2つの関数の値が一致する [2] を確かめる場合は, 恒等式の考え方を利用することになる。 2x+1 x+a 解答 y=- とする。 の逆関数が,もとの関数f(x) と一致するとい 2x+1 2(x+α)-2a+1_1-2a x+a = 1-2a x+a x+a x+a =1/2のとき,yは定数関数となり,逆関数は存在しないから このとき y=2 よって, 逆関数は ・=- -+2であるから f-1(x)=ax+1 x-2 y=- -a y(x+α)=2x+1 より (y-2)x=-ay+1 y=2であるからx=- y = これがもとの関数と一致するとき, 2x+1 -ax+1 x+a x-2 なる。 両辺に(x+a)(x-2)を掛けて, xについて整理すると ・+2 よって このとき, αキーを満たし, 定義域は一致する。 1 a=- 2 がxについての恒等 (a+2)x2+(a²-4)x-a-2=0されるお宝 a+2=0, a²-4=0, -a-2-0 1 これらを解いて a=- 答 α=-2