線を引いたところが分かりません！考え方を解説お願いします🙇🏻‍♀️グラフも解説してくださると嬉しいです

第7回 数学Ⅱ・B (第1問 第2問は必答。 第3問 第4問 第5問から2問選択。 計4問解答。) 第1問 (必答問題)(配点 30) 〔1〕 座標平面上に点P(x,y) があり [x=√3 sin0+cost ly=2sin²0+2√3 sin Acost とする。 x² = ア sin 20+ であるから,yをxを用いて表すと y = I である。 I の解答群 2x² - 1 x= コ (1) 0≦とする。点Pの軌跡について考えよう。 T [sin 0+ オ x=p x =q x²-1 ②1212x-1/1/2③ 1/2x+1/1/2④ x2 +1 4 カ ウsin Acos0+1 キク≦x≦ である。 また, p = キク q= ケ とおくと,点Pの軌跡を図示したもの である。ただし、設問の都合でx軸とy軸は省略しているが, x軸は右 方向, y 軸は上方向がそれぞれ正の方向である。 は コ については,最も適当なものを、次の①~②のうちから一つ選べ。 ① ケ (100点/60分) 3 x=p と変形できるから,xのとり得る値の範囲は (第7回 1 ) x=q x=p (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) x =q

囲ったところの考え方を解説お願いします🙇🏻‍♀️グラフも解説してくださると嬉しいです

第7回 数学Ⅱ・B (第1問 第2問は必答。 第3問 第4問 第5問から2問選択。 計4問解答。) 第1問 (必答問題)(配点 30) 〔1〕 座標平面上に点P(x,y) があり [x=√3 sin0+cost ly=2sin²0+2√3 sin Acost とする。 x² = ア sin 20+ であるから,yをxを用いて表すと y = I である。 I の解答群 2x² - 1 x= コ (1) 0≦とする。点Pの軌跡について考えよう。 T [sin 0+ オ x=p x =q x²-1 ②1212x-1/1/2③ 1/2x+1/1/2④ x2 +1 4 カ ウsin Acos0+1 ケ キク≦x≦ である。 また, p = キク q= ケ とおくと,点Pの軌跡を図示したもの である。ただし、設問の都合でx軸とy軸は省略しているが, x軸は右 方向, y 軸は上方向がそれぞれ正の方向である。 は コ については,最も適当なものを、次の①~②のうちから一つ選べ。 ① (100点/60分) 3 x=p と変形できるから,xのとり得る値の範囲は (第7回 1 ) x=q x=p (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) x =q

(2)の四角で囲ったところの考え方が分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

第1問 (必答問題)(配点 30) 〔1〕 座標平面上に点P(x,y) があり Jx=√3 sin0+cost lv=2sin20+2√3 sin Acost とする。 ア sin²0+ 1 であるから,yをxを用いて表すと y = I である。 I = の解答群 02x²-1 ① x2-1 ②1212x2-1/1/2③ 1212x2+1/1/2④x+1 4 コ (100とする。 点Pの軌跡について考えよう。 x= オ sin0+ キク≦x≦ x=p x=q ウsincos0+1 ケ ケ である。 また, p= キク q= とおくと, 点Pの軌跡を図示したもの は コ である。ただし、設問の都合でx軸とy軸は省略しているが,x軸は右 方向,y 軸は上方向がそれぞれ正の方向である。 については,最も適当なものを、次の①~②のうちから一つ選べ。 ① ② TU と変形できるから,xのとり得る値の範囲は カ 2 3 x=p x=q x=p (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) (第7回 1 ) x=q

(2)の四角で囲ったところの考え方が分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

第1問 (必答問題)(配点 30) 〔1〕 座標平面上に点P(x,y) があり Jx=√3 sin0+cost lv=2sin20+2√3 sin Acost とする。 ア sin²0+ 1 であるから,yをxを用いて表すと y = I である。 I = の解答群 02x²-1 ① x2-1 ②1212x2-1/1/2③ 1212x2+1/1/2④x+1 4 コ (100とする。 点Pの軌跡について考えよう。 x= オ sin0+ キク≦x≦ x=p x=q ウsincos0+1 ケ ケ である。 また, p= キク q= とおくと, 点Pの軌跡を図示したもの は コ である。ただし、設問の都合でx軸とy軸は省略しているが,x軸は右 方向,y 軸は上方向がそれぞれ正の方向である。 については,最も適当なものを、次の①~②のうちから一つ選べ。 ① ② TU と変形できるから,xのとり得る値の範囲は カ 2 3 x=p x=q x=p (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) (第7回 1 ) x=q

３番です。答えまでの手順に関して質問なのですが、 ２番でkを用いたSの値が求まったので、 kの（問題文より最大値なので恐らく）範囲を求めるべき。 そこまではわかりました。 2つの方程式からなぜkの範囲を求められると分かるのですか？また、なぜ判別式≧0なのでしょう？ （念のた... 続きを読む

3 『基礎問』 できない) 本書ではこ 効率よくま 入試に出 取り上げ 行います 実にクリ ■基礎間 題」で! ■1つのデ 見やすく 本書に デザイ 基礎問 8 第1章 式と曲線 2 円(ⅡI) だ円+y=1のx>0,y>0 の部分を C で表す.曲線C上に点 P(x1,y1) をとり, 点Pでの接線と直線y=1, および, x=2 との交点 をそれぞれ, Q, R とする. 点 (2, 1) をAとし, AQR の面積をSとお く.このとき、次の問いに答えよ. (1) +2y=kとおくとき, 積 をkを用いて表せ. (2)Sを用いて表せ. (3) P (1) 点Pはだ円上にあるので, i' +4y²=4 (c>0,y>0)をみた しています。 (2) AQRは直角三角形です。 (3) のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります。 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています。 解答 精講 (1) Sの最大値を求めよ. C上を動くとき, mi'+4y²=4 1 (1+2y1)2-4.miyュ=4 k²-4 miyi= (2) P(x1, y1) における接線の方程式は x₁x+4y₁y=4 Q(4-4₁, 1), R(2, 4-20₁) I 4y1 よって, AQ=2- AR=1- 4-4y₁2x+4y₁-4 X1 πr Y 4-2.12.1+4y-41+2y-2 4y₁ 441 2y₁ S=1/12 AQAR=(+2y-2) __ 2(k−2)2 2x141 k2-4 Q P x=2 Ay=1 AR x 2(k-2) k+2 y を消去して (3) (解I)(演習問題1の感覚で･･･) [mi'+4yi²=4...... ① |x+2y=k ...... ② =2 8 k+2 x₁²+(k-x₁)²=4 2x12-2kx1+k²-4=0 判別式≧0 だから, 1 k²-2(k²-4) ≥0 k²-8≤0 ∴. -2√2≦k≦2√2 また、右図より 1/12 ..2<k 演習問題 2 ポイント より, よって, 2<k≦2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4√2 x₁² | 2cose (0<a<) とおける. y = sine .3π 4 より (DOR E ∴.k=x+2y=2(sin0+cose)=2√2 sin| <+4 だから 1/1/12 sin (04/1 √2 sin(0+1) 2<k≤2√2 んが最大のときSは最大だから, Sの最大値は6-4√2 円 +12=1上の点は x² a² y² x=acos0, y = bsin0 とおける 9 だ円+g=1と直線y=-1/2x+k(k:定数)は,異なる2 点P, Qで交わっている.このとき, 次の問いに答えよ. (1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ. (2) 線分PQの中点 M の軌跡の方程式を求めよ. 第1章

黄色マーカーで引いたところが分かりません。 なぜ判別式が0以上になるのですか？

基礎問 8 第1章 式と曲線 2 円(Ⅱ) JX.CJ だ円 P(x,y)をとり,点Pでの接線 ② 2直線y=1, および, x=2との交点 をそれぞれ, Q, R とする. 点 (2, 1)をAとし, AQRの面積をSとお く.このとき、次の問いに答えよ. (1) +2y=kとおくとき, 積 141 をkを用いて表せ. (2) Skを用いて表せ. (3) PC上を動くとき, Sの最大値を求めよ. (1) 点Pはだ円上にあるので,12+4y²=4 (>0,y>0) をみた しています。 (2) AQRは直角三角形です. (3) のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります. 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています. 解答 精講 (1) の部分をCで表す。 曲線C上に点 +y²=1のx>0,y>0 mi²+4y²=4 1 (21+2y1) -4.miy=4 x₁y₁= k²-4 4 (2) P(x,y) における接線の方程式は +4yy=4 Q(4-44₁, 1), R(2, 4-20₁ I 4y₁ よって, AQ=2- 4-4y_2cc1+4y-4 X1 X1 AR=1-4-2.12.x+4y-4+2y-2 4y1 y 4y₁ 2y₁ ∴S= S=1/12 AQAR= (+2y-2) __ 2(k−2)2 2x₁4₁ k²-4 Q P x=2 y=1 R 2 x MAT 2(k-2) k+2 x₁+2y₁=k y を消去して (3) (解Ⅰ) (演習問題1の感覚で･･・) | vi'+4y1²=4....① 判別式≧0 だから、 演習問題 2 ・=2- ポイント x₁²+(k-x₁)²=4 2²²2-2k+k²-4=0 8 k+2 k²-2(k²-4) 20k²-8≤0 : -2√2 ≤k≤2√2 また、右図より 11 より だ円 よって, 2<k≧2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は6-4√2 |=2cos0 より (0<< とおける. ly = sin0 ∴.k=z+2y=2(sinQ+cos0)=2√/2 sin (0+7) 40+ だから、 // <sin (+4)=1 3π 4 4 √2 ∴.2<k .. 2<k≤2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4√2 +. VB' (0-1) =1 上の点は a² x=acos0y= bsin0 とおける 9 だ円 +g=1と直線y=-1/12+k(k:定数)は,異なる2 点PQで交わっている.このとき, 次の問いに答えよ. (1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ. (2) 線分PQの中点Mの軌跡の方程式を求めよ. 第1章

数学の式と曲線の問題です。 黄色マーカーで引いたところの解説お願いします

基礎問 2 円(ⅡI) だ円 P(zu, y) をとり,点Pでの接線 ②2 直線 y=1, および,x=2との交点 をそれぞれ,Q,Rとする.点(2,1)をAとし, AQR の面積をSとお く.このとき次の問いに答えよ. (1) 1+2y=k とおくとき, 積141 をkを用いて表せ. (2) Skを用いて表せ. (3) 精講 (1) 点Pはだ円上にあるので, zi+4yi²=4 (π1>0,y>0) をみた しています. (2) AQRは直角三角形です. (3) のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります。 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています. 解 答 (1) の部分をCで表す。 曲線C上に点 +y=1のx>0,y>0 mi2+4y²=4 Ⅱ (1+2y1)2-4.miy=4 k²-4 4 (2) P(x,y) における接線の方程式は mrx+4yy=4 Q(4-4₁, 1), R(2, 42 I 4y1 PC上を動くとき, Sの最大値を求めよ. :: Q ;.miy= よって, 4-2.1 AQ=2- 4-4y_2.1+4y-4 X1 X1 AR=1-4-2x₁2x₁+4y₁-4_x₁+2y₁-2 4y1 4ys 2y1 • S= AQ• AR=(x₁+2y₁−2)² _ 2(k−2)² 2xıyı k²-4 Q P x=2 Ay=1 R C <_2(k-2) k+2 (3) (解Ⅰ)(演習問題1の感覚で･･・) mi' +4y1²=4....① =2. x+2y=k ......② 4/1 を消去して 8 k+2 x²+(k-m)²=4 12x1²-2kx+k²-4=0 判別式≧0 だから、 演習問題 2 り k²-2(k²-4)≥0k²-8≤0 :: -2√2 ≤k≤2√2 また、右図より 11 よって, 2<k≧2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4√2 (0<<) とおける. ②ポイント ∴.2<k (4) ₁²+y₁²=1&h | 2cos0 y = sin0 k=x₁+2y₁=2(sin0+cos0)=2√/2 sin(0+1) 3π <+42 だから、 // <sin (0+/4) 1 ≤1 2<k≤2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4√2 円+432=1上の点は x=acose, y = bsin0 とおける 9 だ円+g=1と直線y=-2x+k(k:定数)は,異なる 2 点P, Qで交わっている. このとき,次の問いに答えよ. (1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ. (2) 線分PQの中点の軌跡の方程式を求めよ. 第1章

奇跡と領域の範囲です。 求める式の4行目がわからないです。 お願いします🙇‍♀️

領域は右の図のよう になる。 よって, 求める面積は 120° = π・22. 360° - 1/2.2. エ 2.2. sin 10-18 3-√3 3² ・π 120° 120° mxy -2 TE 120° O -2 2 2 x

3）4）がわかりません解き方を教えてください

をもつから、1より、条件を満たす2本の技様が特 よって, 求める軌跡は 直線y= Check 24 (1) 2つの定点A(2,0),B(4,3) からの距離が等しい点Pの軌跡の方程式 を求めよ。 (2) 放物線 y=x2 上の2点P(α, α²) Q (6,62) が, b=a+2 を満たしなが ら動くとする。このとき, 線分PQの中点の軌跡の方程式を求め,図示せよ。 (3) x2+y'≦4とy-√3x≦-2 を満たす領域を図示し,その面積を求めよ。 (4) x,yが不等式 -x+2y≦8, 3x+2y≦24,x≧0, y ≧0 を満たすとき, x+yの最大値と最小値を求めよ。 A

黄色のところから赤色のところの変形はどうやってやるのですか？ 相加相乗平均をこの後で使うからそこから逆算して求めるしか無いのでしょうか？ 考え方も含めて教えてください。

a(4X²-2v) より v=2X2 2 {4x-4(2x-1)}(1+40'X'")-4 (-x*) (1 +40°x)=1 X²) a よって,点Mの軌跡の方程式は (-²)(1+40². a (3) (2) より y = ax² + 1+4a²x² 1+4a²x² a + 4a 4a 1+4a²x2 1+4a²x² a ここで, a>1/12/28 より, 4a 1+4a²x² 相加平均と相乗平均の関係により 22 1 1+4a²x² a y ≥ +2₁ 4a 4a 1+4a²x² 1 -- +2 +2√/+-1-1/2 4a 4a 1+4a²x² a 等号は, のとき成り立つ。 4a 1+4a²x² 整理すると (1+4a²x²)² = 4a² 1+4a²x > 0.24 > 0 より 1+4a²x² = 2a 2a-1 よって x² = 4a² /2a-1 a>1/12より x=± 2a したがって, Mのy座標が最小となるときのMの座標 √2a-1 1 M + 1- 2a 4a 7 書込開始 ③に代入すると, Y = これらを①に代入すると " + > 0, >0