数2 直線の方程式、2種類の関数 この問題の（1）をが私の方法では解けませんでした。 なぜ解けないのか教えてくださると助かります🙏

基本 例題 81 2 直線の交点を通る直線 133 00000 2直線x+y-4=0 たす直線の方程式を,それぞれ求めよ。 ①, 2x-y+1=0. (1) 点 (1,2)を通る ②の交点を通り、次の条件を満 (2) 直線x+2y+2=0に平行 基本 80 指針 2直線 ①②の交点を通る直線の方程式として、次の方程式 ③を考える。 k(x+y-4)+2x-y+1=0 (kは定数) (1) 直線 ③が点(-1, 2) を通るとして、 kの値を決定する。 (2)平行条件 babi=0 を利用するために,③ を x, yについて整理する。 CHART 2直線f=0, g=0 の交点を通る直線 kf+g=0) を利用 3章 1 直線の方程式、2直線の関係 k は定数とする。 方程式 解答 k(x+y-4)+2x-y+1=0. は 2直線 ①,②の交点を通る直線 を表す。 (-1,2) (1) 直線③が点 (1,2)を通るか ら すなわち -3k-3=0 k=-1 これを③に代入して -(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x-2y+5=0 (2)③をx,yについて整理して (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 0 ② 別解として, 2直線の交 点の座標を求める方法 直線 ③ が直線x+2y+2=0に平行であるための条件は (k+2) ・2(k-1)・1=0 よって k=-5 これを③に代入して -5(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x+2y-7=0 もあるが、 左の解法は今 後、重要な手法となる (p.168 例題 106 参照)。 検討 与えられた2直線は平 行でないことがすぐに わかるから確かに交 わる。 しかし、 交わる かどうかが不明である 2直線f = 0, g=0の 場合, kf+g=0 の形 から求めるには,2直 線が交わる条件も必ず 求めておかなければな らない。 参考 ③ の表す図形が, [1] 2直線 ①,②の交点を通る [2] 直線であることを示す。 [1] 2直線の傾きが異なるから, 2直線は1点で交わる。 その交点(x, y) は, xo+y-4=0, 2.x-yo+1=0を同時に満たすから,kの値に関係なく,k(x+yo-4)+2xo-+1=0が成り 立ち,③は2直線① ② の交点を通る。 [2] ③ を x,yについて整理すると (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 k+2=0, k-1=0 を同時に満たすkの値は存在しないから ③は直線である。 なお、③は,kの値を変えることで, 2直線 ① ② の交点を通るいろいろな直線を表すが、 ①だ けは表さない。

なぜ、これが成り立つのでしょうか？ 説明よろしくお願いしますm(_ _)m

指針 2直線の傾きを求めて考えてもよいが、係数に文字定数αを含むので処理が面 そこで, 2直線x+by+c=0,azx+by+c2=0について 2直線が平行⇔ab-ab=0 (平行条件) 2直線が垂直⇔aa+bb2=0 (垂直条件) を利用する。 ただし, 平行条件には2直線が一致する場合も含まれているこ (イ),(ウ) 平行条件を満たすαの値を求め,そのαの値について, 2直線が一 平行で一致しない (共有点をもたない)かを調べる。

黒で線を引いているところの出し方を教えていただきたいです。

別解 例題 22 2 直線の平行条件, 垂直条件 2直線 2x+ay+2=0, (a+1)x+y+1=0が次の条件を満たすとき, 定数αの値を求めよ。 (1) 2直線が平行 (2) 2直線が垂直 考え方 直線の方程式を変形して, 2直線の位置関係と傾きについて考える。 • (別解) p.42 要項 「2直線の平行 垂直」 参考 1 を利用する。 ...... ①, (a+1)x+y+1=0 ② とする。 a=0 のとき,2直線 ①,②はx=-1, y=-x-1となり,平行でも垂直でもないか 解答 2x+ay+2=0 ら a=0 よって 2 直線 ①の傾きは a 直線②の傾きは -(a+1) 式を整理すると a2+a-2=0 (1) 2直線 ①,② が平行であるから - 2 =-(a+1) a これを解いて α=1,-2 答 (2)2直線 ①,②が垂直であるから -2{-(a+1)}=-1 式を整理すると 3a+2=0 a 2 これを解いて = - 答 3 (1)2直線が平行であるから よって a2+α-2=0 (2)2直線が垂直であるから よって 3a+2=0 2.1-a(a+1)=0 これを解いて a=1, -2 答 2(a+1)+α•1=0 2 これを解いて a= 答 3

なぜ4の式が2直線1、2の交点を通る直線を表すのか分かりません… なぜkをかけて2直線の式を足すと交点を通る直線を表せるのですか？こんがらかってよく分かりません💦教えて下さい！！

交点を通る直線群 例題 79 2直線 2x-3y+5= 0 ..... ①, x+2y60 ･･････ ② の交点を通る直線のうち,次の条件を満たす直線の方程式を求めよ. (1) 点 (-1,2)を通る (2) 直線 x+3y +70 ・・・・･･ 3③ と平行 (3) 直線 ③ と垂直 考え方 2直線① ② の交点の座標を直接求める方法も考えられるが, 計算が大変である.ここでは,例題 78 (p.156) の方法を用いる. 平行条件,垂直条件については, p.149 参照. 実数kを用いて 解答 1点の座標 直線の方程式 157 (2x-3y+5)+k(x+2y-6)=0 ...... ④ とおくと, ④は2直線①, ② の交点を通る直線を表す. (1) 直線④が点 (-1, 2) を通るので, 2(-1)-3-2+5+k(-1+2・2-6)=0 より. ④ に代入して, よって, (2) ④ を整理すると, (2x-3y x-5y+11=0 k=-1 +5)+(-1)(x+2y-6)=0 **** yA x=-1, y=2 ④ に代入 x, yについて整 理する. 第3章

どうやってこの答えを導き出すのかが分かりません

△ABCにおいて, 辺AB を 2:3に内分する点をP, 辺ACを4:3に内分する点をQ, BCを2:1に外分する点をRとするとき, 3点P, Q, R. が一直線上にあることを示せ . ベクトルの共線条件 共線条件とは 3点が一直線上にある条件である. ベクトルを用いると、次のように簡潔に数式で表現できる. 点 R が直線PQ上にある PR = kPQ (k: 実数) このとき、両辺のベクトル内に同じ点がなければならないことに注意する. AB=kCD のように,両辺に同じ点がない場合、 単なる平行条件 である. AB と CD が平行なだけで, A, B, C, D のうち3点が一直線上にあるとは限らなくなる. 2 AP = 2 ² 3 AB = ² AB AQ = 4 4 3 AC = AC 4+3 AR = - AB+2AC 2-1 = -AB + 2AC P 3 B PQ = AQ - AP = 4AC - AB = − ² AB÷ ÷AĆ PR = AR – AP = (– AB + 2AČ) – AB = − 4 -AB +2AC - Q C 2 PR = 1/2PQ より,P,Q, R は一直線上にある. R

写真の2直線の平行条件、垂直条件が成り立つことを証明してください。

2直線の平行条件 垂直条件その2 a0 またはbio, hz0 またはb2+①とする。 ad+by+C₁ = 9 €l₁, ad + b₂J + C₂ = 0 € l₂ CIBYE, Y. li/l la U, Cl₂ FJ) A₁₂-A₂h₁ = 0 litla (lila) ⇒ A₁ A₂+b₁l₂ = 0

分からないので解説お願いします

No.46 ベクトルの成分 公式145 ベクトルの成分) ① A(0) とき ② =(1,2)=(カカ)のとき ( 42)のとき。 1④ (12)=(6.6)のとき。 ⑤ A(12) B(by.ba) のとき 公式 146 ベクトルの平行条件 a万とする。 DA-((12) (1) 6a (4) 4a-76 a+b= [(a₁ + b₁ a₂ + b₂) a-b= (a₁-b₁a₂-b₂) ka=(ka,, ka₂) AB= (b₁-a₁b₂-a₂). AB=√(b₁-a₁)² + (b₂—4₂)² 実数倍 a=を満たす実数が存在する レベルA 1 第1回 月 日 □ 第2回 月 日口 右の図のベクトルa, b,c,d,e, それぞれ成分表示せよ。 また,各ベクトルの大きさを求めよ。 ② 第1回 月 日 □ 第2回 月 日口 次の2つのベクトル a, i が等しいとき, x, yの値を求めよ。 (1)a=(3,-1),b=(x,y) かつローby 3第1回 月日□ 第2回 月 日□ a=(5,3),b=(4, 2) のとき,次のベクトルを成分表示せよ。 (2) -36 (5) -7a+96 -82- (Bの座標)(Aの標 第3回 月 日□ (2) a=(x-3, 4), b=(5-x, y) 第3回 月 日□ 第3回 月 日口 (3) 5a +36 (6) (2a-56)

赤蛍光部分の2行目までは理解できたのですが、3行目が理解出来ません、、 3行目の式は何かの公式ですか？

うになる｡ 11/ Elt O" A 1=kaとなる実数kがある (x2, y2)=k(x1, y1) x1y2x2y1=0 平行条件を利用して解い

黄色のマーカー部分なんですけど、 どうしてXの係数同士とＹの係数同士をかけあわせた和＝0で垂直ってことを求められるのですか？ (2直線の垂直条件って、傾きを掛け合せると-1になるやつではないかんじですか、？)

20 点と直線 例題20 2直線の関係 ・① 平面上の2直線ax-3y=-a+3 ...... ⑦, x+(a-4)y=4a-12 ...... イ を考える。ただしaは定数である。 (1) 直線⑦と①が垂直であるとき, a の値を求めよ。 このとき直線をℓ, 直線④ を m とする。 lとmの交点Aの座標を求めよ。 n (2) 直線⑦と①が一致するとき, a の値を求めよ。 また, この直線をnとする。 と(1)の点Aの距離を求めよ。 (3) (1)のℓ, m と(2)のnで囲まれた図形の面積を求めよ。 解法へのアプローチ (1) 2直線の垂直条件を利用する。 ①については,αキ4 のときしか傾きを考えられないので,傾き を求める方法では場合分けが必要となるので,直線の一般形における垂直条件を利用する。 (2) 直線が一致するには,平行でなければならない。そこでまず, 2直線の平行条件を利用する。 (3) 3直線l,m,nで囲まれた図形は三角形であり、直線nを底辺とみると,点Aと直線nとの距 離が高さとなる。 20 150 [10 日本大]*| 解答 (1) 直線⑦と①が垂直であるための条件は α・1+(-3)(α-4)=0 より a=6 このとき, l: 2x-y=-1, m:x+2y=12となり, A (2,5) (2) 直線アとイが一致するためには、まず平行でなければならないから a(a−4)-1(-3)=0 a²-4a+3=0 (a-1)(a-3)=0 よって, α = 1,3 α=1のとき ア : x-3y=2, イ: x-3y=-8 α=3のとき ア : x-y=0, ①: x-y=0 したがって,直線⑦と①が一致するのは,α=3 + このとき,n:x-y=0 であり、直線と点Aの距離は |25| √1² + (−1)² 2 (3) lとnの交点をB, m n の交点をCとすると B (-1,-1), C (4, 4) であるから BC=√(4+1)^2+(4+1)=5√2 3√2+3)x-(2+a)=2-9a¹a y el 30 50 1 Aコー ------- 02 n ( m x

相似の証明の問題で、解答と私の書いた答えが少し違うのですが、私のでも丸になりますか？

問題演習 1 右の図のように, △ABCと△CDE があり 9 ます。 △ABC ACDE で,3点A, C, E は, この順に一直線上にあり, 2点B,Dは直 線 AE に対して同じ側にあります。 A 線分BE と辺CDの交点をPとするとき, △BCP △EDP であることを証明しなさい。 C P D E < 岩手県 > PART 平図 平面 i