この問題を教えてください🙏 考察1から3までよろしくお願いします🙇‍♀️

y=-4, を利用した数列の和の求め方 20ページでは、 21 「差の形」 に kを求めるときに(k+1)-kという 着目した等式を利用した。また、26ページの例題8において、 (+1) 1/14 & k を求めるときにも, 「差の形」に着目した等式 利用した。 72 一般に, 数列の和 20g について k】 H ak = Ak÷1¬Ak となる数列{A} を求めることができれば 20k=Ah+1-A1 が成り立ち、その和を求めることができる。 視点 1 k(k+1) 72 22 + ·) a (2) (1)を利用して、kを求めてみよう。 1 k+Ⅰ これまで学んだ様々な数列の和についても、この方法で和を求めるこ とはできないだろうか。 92 13ページでは, 等差数列の和の公式の特別な場合としてkを求めた。 この和を「差の形」 を利用して求めることはできないだろうか。 A Az Ax-i-Az A₁ Žax = Anti 考察1 (1) 46=1/12 (k-1)kについて,等式k=Asto-A が成り立つこと を確認してみよう。 22ページの例21で求めた 2k(k+1) についても考えてみよう。 考察2 (1) k(k+1)=Bk+i-B を満たす数列{B}を求めてみよう。 (2)(1) を利用して (+1) を求めてみよう。 (1) (k + 2) も 考察 1 や考察2と同様の方法で求められないだろ うか。また、2k 2k(k+1)(k+2)(k+3) はどうだろうか。

3番の問題は和の公式を使わなければ場合分けはしなくて良いのですか？

(2) 初項が2,公比が 3, 和が242である等比数列の項数を求めよ。 (1) 公比が3,初項から第6項までの和が728 の等比数列の初項を求めよ。 和をSとすると, S3 = 3, S6=27 であった。 このときa, rの値を求めよ。 [(3) 大阪工大] p.365 基本事項 3 基本11 (3) 初項a,公比rがともに実数の等比数列について,初項から第n項までの CHART & SOLUTION 等比数列の決定 まず初項 αと公比r (3) の値が与えられていないので, 和の公式を使うとき,r=1 と r≠1 に分けて考える (1),(2),(3) 和が与えられた問題では, 項数nについても考える。 必要がある。 開 (1) 初項をaとすると,条件から よって, α(1-729)=4･728 から r≠1のとき, S3=3 から a{1-(−3)} 1-(-3)。 (2) 項数をnとすると,条件から ゆえに 3-1=242 したがって, 項数は n=5 (3) r=1のとき S3=3a, S6=6a 3a=3,6a=27 を同時に満たすαは存在しないから不適。 3101534 PRACT LEDS a=-4 2(3-1) 3-1 a = すなわち a(r³--1) r-1 -=728 -=242 =3 .P¶ "(x + a(rº_1)__LA また, S6=27 から = 27 19 7-1-17 E r°−1=(r3)2−1=(n-1)(n+1) であるから、②より 3"=35 „§ (= a(r³−1).(√³+1)=27 r-1 これに ① を代入すると 3 (3+1)=27で解くと、 よって r3=8 rは実数であるから 3 r=2, ① から 7 ...... (1) 公比 - 3 項数 n=6の等比数列の和が 728 である。 Sn=a(²-1) r-1 ← 243 = 35 等比数列の和の公式を 使うときは,まず,公比 rが1であるかどうか を調べる｡ St. a(³-1) r-1 369 の 17a=3 -·(³+1)=27 に3を代入。

全く分かりません… 誰か教えてください🙏🙏

例題11 考え方 1 (解答 B問題 一般項を求めて和の公式利用 次の数列の初項から第n項までの和Snを求めよ。 1, 1+5, 1+5+9, 1+5+9+13, n 第k項をんの式で表してΣ(第k項)を計算する。 k=1 第k項は初項1, 公差 4, 項数kの等差数列の和であるから 1k{2.1+(k-1)・4}=2k²-k よって, 求める和 Sn は n n n Sn= Σ (2k²—k)=2 Σ k² - Σ k k=1 k=1 k=1 =2.11n(n+1)(2n+1)-1/n(n+1) =1/n(n+1){2(2n+1)-3} = = n(n+1)(n-1)

61(1)の問題ですが、どのように解けばいいのでしょうか？一般項がn(n+n)なので=2(n^2)から和の公式を利用して求めてはいけないのでしょうか

O ⑩ 60 次の数列の第k項をんの式で よ。 (1) 2,2+4,2+4+6, 2+4+6+8, *(2) 1, 1+3, 1+3+9, 1+3+9+27, ··· 1², 1²+2², 1²+2²+3², 1²+2²+3²+4², .. 61 次の数列の和を求めよ。 *(1) 1·(n+1), 2.(n+2), 3.(n+3), ..., n(n+n) (2) 1²•n, 2².(n-1), 3².(n−2), ······, n².1 ヒント 59 (2) 内側から計算する。 ( )内はmの式になる。

シグマを使った数列の問題について質問です シグマの上の部分に、n-1などの時かつシグマの中身の部分の指数にk-1など、指数が文字のみではない時はどのような計算をするのですか 例えば、下線部がどのような計算をしたのかわからないです

基礎問 200 第7章 数 列 130 群数列(I) 精講 1から順に並べた自然数を, 1/2, 3/4, 5, 6, 7/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 16, のように、第n群(n=1, 2, ...) が 27-1 個の数を含むように分け る. (1) 第n群の最初の数をnで表せ (2) 第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3) 3000は第何群の何番目にあるか. ある規則のある数列に区切りを入れて固まりを作ってできる群数列 を考えるときは, 「もとの数列ではじめから数えて第何項目か?」 と考えます。このとき,第n群に入っている項の数を用意し,各群の最後の数 に着目します。 解答 (1) 第 (n-1) 群の最後の数は、はじめから数えて (1+2+..+27-2) 項目. すなわち, (27-1-1) 項目だからその数字は 2-1-1 よって、 第n群の最初の数は (2-1-1)+1=2-1 (2) (1)より,第2群に含まれる数は 初項2"-1 公差 1 項数2の等差数列. よって, 求める総和は 10 ・2n- 2-¹ (2-2-¹+(2-1-1). 1) 2 【各群の最後の数が基 準 【等比数列の和の公式 を用いて計算する AD =2"-2(2.2-1+2"-1-1)=2"-2(3.2"-'-1) (別解) 2行目は初項2"-1 末項2"-1. 項数2"-1の等差数列と考えて

解き方がわかりません。答えはL＝V0^2sin2θ/(1-e)g

(3) なめらかで水平な床上の点から,水平面から日の角度に 小球を速さ voで投げ上げた。点Q で床との1回目の衝突を し、再び放物運動をした後, 点Q2で2回目の衝突をした。その 後、 小球は床と衝突を繰り返し, 点 R を通過して以降, はねかえ L2 Q2 らずに床の上をすべり出した。 小球と床との間の反発係数をe(<I), 重力加速度の大きさをgとする。 点OとRの距離Lを, Vo, 0, g, e を用いて表せ。 【指示】 点 0 から Q に達するまでの時間を, Vo, 0, g を用いて表し, 水平方向の速度が衝突によっ て変化しないということを利用して、点OとQ」の距離L1, 点Q」 とQ2の距離 L2 を, vo, 0, g, e を用い L2 て表し,また, L1,L2 の比 をe を用いて表し, 無限等比級数の和の公式, Itetet=を利 L1 1 1-e 用し、答えに辿り着く。 Do

数列 2枚目にある解説の所の分母を求める際に等差数列の和の公式を使って解いているのですがそこで、なぜ項数と末項が同じmという数字で置かれているのかが理解できません 誰かわかる方おしえてください！

実戦問題 数列 1 No.1 数列の第100項の数として, 最も妥当なのはどれか。 1 2 3 4 5 17 1 22 21 14 14 12 19 14 20 12 life 131 5 1 3 5 7 1 2'2'3'3'3'4'4'4'4'5' 3 ･･･において,この 【消防庁・平成29年度】

数列の問題です‼️‼️ 最後のトナニヌの部分ですが、なぜ負となる最小のｎを求める時は和の公式を使って、最大を求める時は一般項を使うのですか❓ 分かる方お願いします‼️

等差数列 20 {an}をa6=85, a12=67 である等差数列とし, 自然数nに対して, Sn=a とする。 k=1 このとき, α = アイウであり、数列{an}の公差はエオである。したがって. =カキ (n=1, 2,3,・・・・) である。ゆえに, 4=10 となるのは クケコ n=サシ のときである。 31. スセ また, Sn= 2 n² + タチツ [テ タイムリミット 15分 n n (n=1,2,3, ・･････) であるから, S, が負となる最小の nはn=トナ である。さらに, S が最大となるnはn=ニヌ である。 ▷ p.1401 34 LA

階差数列bnの和を求めて(等差数列の和の公式を用いて)anの初項を足して答えを求めてもいいですか？教えてください。

) 日本福祉大] 1. 2, 基本1 いるから, きは、 2 as ak k=1 ■ことから一 式でなく, k ことが多い。 -2.3kと うに! 〒33 初項から 11. 2-3-1) 基本例題 93 階差数列と一般項 次の数列{an}の一般項an を求めよ。 (1)8,15,24,35,48, CHART SOLUTION {an}の一般項(bn=an+1- an とする) わからなければ, 階差数列{6} を調べる (2)5,7,11,19,35, n-1 n-1. n≥2 DE an= a₁ + Σbk k=1 解答で公式を使うときは n ≧2を忘れないように。 また, n=1の場合の確認を 忘れないように!←初項(n=1の場合)は特別扱い (1) 階差数列は 7,9,11, 13, 公差2の等差数列 (2)階差数列は 2, 4, 8, 16, 公比2の等比数列 解答 数列{an} の階差数列を {bn} とする。 (1) 数列{bn} は, 7,9,11,13, ・であるから,初項 7, 公 差2の等差数列である。ゆえに bn=7+(n-1)・2=2n+5 よって, n≧2 のとき n-1 Ran= a₁ + Z (2k+5)=8+2Σk+Z5 (2k+5)=8+2Ek+5 k=1 k=1 p.477 基本事項3 ..... an=n²+4n+3 =8+2.1/12 (n-1)n+5(n-1)=n+4n+3 また,初項は α = 8 であるから、上の式はn=1のときに も成り立つ。 以上により, 一般項an は (2) 数列{bn} は, 2,4, 8, 16, 2の等比数列である。ゆえに よって, n ≧2 のとき 12 an=2"+3 ・であるから,初項2、公比 bn=2.22 地震列の形 重要 99 n-1 2(2″-1-1)=2"+3 an=a₁+2=5+₁ 2-1 k=1 また,初項は α = 5 であるから、上の式はn=1のときに も成り立つ。 以上により, 一般項 αn は 8 15 24 35 48 301=a=210S 差:7 9 11 13 ◆ 「n≧2 のとき｣という 条件を忘れないように。 n-1 ← Σk= (n−1)(n−1+1) k=1 2 初項 (n=1の場合)は 特別扱い｡ 481 5 7 11 19 35 差: 2 48 16 ◆ 「n≧2 のとき」 という 条件を忘れないように。 ◆初項 (n=1の場合) は 特別扱い｡ 71-4 3章 12 種々の数列

青で囲った部分の変形がわかりません！ 教えてください

基礎問 204 第7章 数 132 格子点の個数 3つの不等式x≧0 y≧0, 2x+y≦n (nは自然数) で表さ れる領域をDとする. (1) Dに含まれ, 直線x=k (k=0, 1, ..., n) 上にある格子点 (x座標もy座標も整数の点)の個数をkで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. 列 計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります.こ 精講 れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 え上げることもできますが,このように,nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません. その手段とは, ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば,直線y=kでもできそうに書いてありますが,こちらを 使った解答は (別解) で確認してください. (1) 直線 x=k上にある格子点は 注 (k, 0), (k, 1), ..., (k, 2n-2k) の (2n-2k+1) 個. m 注y座標だけを見ていくと, 個数がわかります。 (2)(1) の結果に,k=0, 1,..,n を代入して すべ て に含まれる格子点の総数. 解答 (2) (2n-2k+1) =n+1{2n+1)+1 k=0 =(n+1)^ 2n y 0 |x=k 2n-2k --- ◆ 等差数列 n X 等差数列の和の公式 がんの1次式のとき, その式は等差数列の和を表 しているので、(a+an) ( 111) を使って計算していますが,もち ろん, ② (2n+1)-2々として計算してもかまいません。 k=0 k=0