なぜ反復試行を使わないのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

B3 袋の中に赤玉2個,黄玉1個,青玉1個の合計4個の玉が入っている。この袋の中から 1個の玉を取り出し,色を確認してから袋に戻す操作を4回繰り返す。 (1)4回連続して赤玉を取り出す確率を求めよ。 また, 少なくとも1回は赤玉を取り出す確 率を求めよ。 る ( (2) ちょうど3回連続して赤玉を取り出す確率を求めよ。また,ちょうど2回連続して赤玉 を取り出す確率を求めよ。 (3) 連続して赤玉を取り出さない確率を求めよ。また,連続して赤玉を取り出さないとき, 赤玉を1回も取り出していない条件付き確率を求めよ。 x競実 (配点 40) さ

なぜこの問題は1-(余事象の確率)の計算をしないのですか？

例題14 A, B, Cの3人が数学の試験で 60点以上の点数をとる確率はそれぞ 3 そであるという。この3人が数学の試験を受けたとき, 少 2 doar れ 5'4'3 なくとも2人が60 点以上の点数をとる確率を求めよ。 少なくとも2人が 60点以上の点数 60 点以下の点数の人はいないか1人だけ。 と了の情頼に 3るあケ立 T 考え方 解答 A, B, Cが数学の試験を受ける試行は, それぞれ独立である。 A, B, C が試験で60点より低い点数をとる確率は 4 1 3_1 4 1 C:1-2 3 3 5 5 三 4 少なくとも2人が 60点以上の点数をとるということは, 3人のうちの1人が 60点より低い点数であるか, または, 3人とも 60点以上の点数であるから, 求める確率は |4 3 1 -X 4 1 -X 2 1 3 -X 2 4 3 X 2 1 (12+8+6+24) 3 3 5 3 5 3 5.4-3 50 5

この問題全て解説ありで答えをお願いします

てみよう。また,電卓などを使って, その確率を小数第4位を四捨五入 課題学習 3 同じ誕生日の人がいる確率 場合の数と確率し限e合歌 学習のテーマ 1年を365日として, 誕生日について偏りがない, すなわち等確率であると 364 と 365 する。このように考えると, 勝手に選んだ2人の誕生日が違う確率は なる。ある集団の中に同じ誕生日の人がいる確率を調べてみよう。 10人の中で考える。1人ずつ順に選ぶとき, 次の確率を求めてみよう。 3 課題 ただし,確率は分数のままでよいとする。 (1) 1人目,2人目の誕生日が違うとき, 3人目の誕生日がそれまで の2人と違う確率 P(2) 10人の誕生日が全員違う確率 課題3において, 10人の中で同じ誕生日の人が少なくとも2人いる確 率を求めることもできる。それには, 余事象の確率を利用すればよい。 課題 10人の中で同じ誕生日の人が少なくとも2人いる確率を式で表して 400 みよう。また,電卓などを使って, その確率を小数第4位を四捨五入 して小数第3位まで求めてみよう。 同じようにして,n人の中で同じ設誕生日の人が少なくとも2人いる確 率を計算すると,23人のときに約0.5 になることが知られている。 まとめの課題3 上で考えた「同じ誕生日の人が少なくとも2人いる確率」は, 「自分と同 じ誕生日の人がいる確率」とは違うものである。そこで,自分を含む0 人の中で,自分と同じ誕生日の人が少なくとも1人いる確率を式で表し てみよう。また、電卓などを使って,その確率を小数第4位を四揺へ して小数第3位まで求めてみよう。

（3）の問題の解き方がわかりません。 こういう問題を見た時の解き方のプロセス？みたいなのがあれば、それも教えてほしいです。

30 Lv.★★★ 解答は53ページ 複数の参加者がグー, チョキ, パーを出して勝敗を決めるジャンケンにつ いて, 以下の問いに答えよ。 ただし, 各参加者は,グー, チョキ, パーをそ れぞれらの確率で出すものとする。 1 い() (1)4人で一度だけジャンケンをするとき, 1人だけが勝つ確率,2人が 勝つ確率,3人が勝つ確率, 引き分けになる確率をそれぞれ求めよ。 (2)n人で一度だけジャンケンをするとき, r人が勝つ確率を nとrを用 いて表わせ。ただし, n>2, 1ハrくnとする。 n- (3)2Cr=2"-2が成り立つことを示し, n人でジャンケンをするとき, r=1 引き分けになる確率をnを用いて表わせ。ただし,n>2とする。 (大阪府立大)

⑵です。x＝1の時に余事象を使っていますが、使わずにできますか？

5 1個のさいころを投げて,出た目の数が1または2であれば硬貨を1枚投げ, 出た日の 数が3,4, 5, 6のいずれかであれば硬貨を同時に2枚投げる試行を行う。 この試行を繰り 返し行ったとき,表が出た硬貨の合計枚数をXとする。 (1) この試行を1回行ったとき, X=2 となる確率を求めよ。 (2) この試行を1回行ったとき, X=0, X=1 となる確率をそれぞれ求めよ。 (3) この試行を2回行ったとき, X=2 となる確率を求めよ。また, この試行を3回行っ たとき,3回目の試行で初めて X23 となる確率を求めよ。 (配点 20)

141の(5）の解説がよくわからんなので教えて欲しいです。

解決済みにした質問 5% (4) X<Y<Z である確率は である。 から (明星大) Ca+.C,×Ca (通り) C+C;×.Ca_11 C。 よって、 21 139 さいころを4回投げて出た目を順に a, b, c, dとする。このとき, (1) ちょうど3回同じ目が出る確率は (4) 7と1~6 の中から2枚抜き出す場 であり,少なくとも2回同じ目が出 合だからC。(通り) る確率は である。 C_5 よって、 C」 28 (2) aくb<c<d となる確率は (3) a+b+c+d=8 となる確率は である。 である。 (5) 10 の倍数になるのは, 5 と偶数のカ ードを含む場合だから,Ca+.C,×,C, (通り) (近畿大) 140 正六角形の頂点を反時計回りに Pi, Pz, Ps, P4, Pss Ps とする。1個のさいころ よって,Cat.C×.C」_11 sC。 42 を2回投げて, 出た目を順にj, kとする。 (1) P, P, P&が異なる3点となる確率を求めよ。 (2) P, P, P&が正三角形の3頂点となる確率を求めよ。 (3) P, Pj, P& が直角三角形の3頂点となる確率を求めよ。 142 (1) 出る目の最小値が1になるのは,4 回のうち少なくとも1回1の目が出る ことである。 (広島大) 1の目が1回も出ない確率は() 141 1から9までの数字がかかれたカードが1枚ずつ, 合わせて9枚のカードがある。 この中から同時に3枚のカードを抜き出す。抜き出したカードにかかれている3 つの数字について,次の確率を求めよ。 (1) 数字の積が5の倍数である確率。 (3) 数字の和が偶数である確率。 (5) 数字の積が10の倍数である確率。 この余事象の確率だから 671 1- 1296 (2) 出る目の最小値が1で、かつ最大値 が6になるのは、4回のうち、少なく とも1回1の目と6の目が出ることで ある。4回とも1の目が出ない事象を A,4回とも6の目が出ない事象をB- とすると求める確率は P(AnB)=P(AUB) (2) 数字の積が偶数である確率。 (4) 最大の数字が7である確率。 (関西大) S 1 小 目る =1-P(AUB) である。 日ドーなるのは, 5を含む ときだから、残りの8枚から2枚抜き 出す。C.(通り) P(A)=() P(B)= () P(ANB)=()だから

141の(5)の解説がよく分からないので教えて欲しいです

国 (2) X<Y である確率は である。 cin APe 6 (3) X=Y=Z である確率は である。 (4) X<Y<Z である確率は である。 から と (明星大) C+.C;×,Ca (通り) 上 よって, -Ct.C, ×,C, 11 C。 21 139 さいころを4回投げて出た目を順に a, b, c, dとする。 このとき、 (1) ちょうど3回同じ目が出る確率は で (4) 7と1~6の中から2枚抜き出す場 合だからC。(通り) Ca_ であり, 少なくとも2回同じ目が出 る確率は である。 よって, -5 同 C」 28 (2) aくbくc<d となる確率は (3) a+b+c+d=8 となる確率は| である。 |である。 (5) 10 の倍数になるのは, 5 と偶数のカ ードを含む場合だから Ca+.C×.C, (通り) P( (近畿大) 目 よって,CatCi×.C. _11 C。 140 正六角形の頂点を反時計回りに Pi, P2, Pa, P4, Ps, Pe とする。 1個のさいころ を2回投げて, 出た目を順に,, k とする。 (1) Pl, Pj, P&が異なる3点となる確率を求めよ。 (2) Pi, Pj, P&が正三角形の3頂点となる確率を求めよ。 (3) Pi, Pj, P& が直角三角形の3頂点となる確率を求めよ。 42 142(1) 出る目の最小値が1になるのは, 4 回のうち少なくとも1回1の目が出る ことである。 (広島大) 1の目が1回も出ない確率は() の れたカードが1枚ずつ, 合わせて9枚のカードがある。 141 1から9までの数字がオ この余事象の確率だから この中から同時に3枚のカードを抜き出す。 抜き出したカードにかかれている3 つの数字について, 次の確率を求めよ。 (1) 数字の積が5の倍数である確率。 (3) 数字の和が偶数である確率。 (5) 数字の積が10の倍数である確率。 671 1296 (2) 出る目の最小値が1で、かつ最大値 143 (1) (2) 数字の積が偶数である確率。 (4) 最大の数字が7である確率。 が6になるのは,4回のうち, 少なく とも1回1の目と6の目が出ることで ある。4回とも1の目が出ない事象を A,4回とも6の目が出ない事象をB とすると求める確率は P(ANB)=P(AUB) =1-P(AUB) I>に ケミさ SA (関西大) 大 曲小景日さ出 出 である。 旧数になるのは, 5を含む -P(A)%3(), P(B)= ときだから, 残りの8枚から2枚抜き 出す。Ca(通り) P(ANB)=(-)だから

黄チャートで質問です。 なぜこの式になるか理解できません。 教えてください

其本例題 44 連続して硬貨の表が出る確率 次の確率を求めよ。 (1) 1枚の硬貨を4回投げたとき,表が続けて2回以上出る確率 (2) 1枚の硬貨を5回投げたとき,表が続けて2回以上出ることがない確率 [センター試験) Ib.298 基本事項1 CHART OLUTION 3つ以上の独立な試行(1) は4つっ (2) は5つ の独立な試行)の問題でも, 独立なら 積を計算 が適用できる。 また, 「続けて~回以上出る確率」の問題では, 各回の結果を記号 (○や×)で表して場合分けをすると見通しがよい。 (1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 (2)「~でない」には 余事象の確率 解答 各回について,表が出る場合を○, 裏が出る場合を×,どちら が出てもよい場合を△で表す。 (1) 表が2回以上続けて出るのは, 右のような場合である。 よって,求める確率は 1回 2回 3回| 4回 A A 1回目から続けて出る。 2回目から続けて出る。 3 1 2 3 3回目から続けて出る。 ニ (2) 余事象の確率。 (2)表が2回以上続けて出るの は,右のような場合であり, その確率は 1回2回 3回4回 5回 A 合 1回目から続けて出る。 ら19+ 2回目から続けて出る。 A ら)1+1-) ·1 A 3回目から続けて出る。 5 1 5 5 19 ニ 32 よって,求める確率は 4回目から続けて出る。 ○○×○○は1回目か 19_13 32 1- ら続けて出る場合に含 まれる。 32 ○|〇〇 ○○〇|〇

解説が分かりません。 2乗などの何乗とかはどこからきているのですか？

各回の結果を記号 (○や×) で表して場合分けをすると見通しがよい。 独立なら 積を計算 が適用できる。また, 「続けて~回以上出る確率」の問題では, 44 連続して硬貨の表が出る確率 1枚の硬貨を4回投げたとき, 表が続けて2回以上出る確率 本例題 301 次の確率を求めよ。 4 ーズ 【センター試験) スペー p.298 基本事項1 lOLUTION 上の独立な試行 (1) は4つ (2) は5つ の独立な試行)の問題でも。 強が CHART O 2章 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 )「~でない」には 余事象の確率 出てもよい場合を△で表す。 表が2回以上続けて出るのは、 右のような場合である。 よって,求める確率は 2回 3回 4回 1回目から続けて出る。 3 1 *2回目から続けて出る。 3 ·1+1· A 2 *3回目から続けて出る。 表が2回以上続けて出るの は、右のような場合であり, その確率は (2) 余事象の確率。 1回2回 3回 4回 5回 合 1回目から続けて出る。 2 *1 *2回目から続けて出る。 *3回目から続けて出る。 5 15 19 ニ 32 よって,求める確率は 4回目から続けて出る。 ○○×○○は1回目か |0 19_13 1- 32 32 ら続けて出る場合に含 まれる。 お本 46 上を PRACTICE …44° 同N上続けて出る確率を求めよ。 同行ったと が出たら 独立な試行·反復試行の確率 ||OO○ A ○○ O○ A○|○|×|× 回o|× X

(１)の解き方を教えてください

368 基本 例題45 和事象·余事象の確率 O0000 あるパーティーに, "A, B, C, Dの4人が1個ずつプレゼントを持って集まった。 これらのプレゼントを一度集めてから無作為に分配することにする。 (1) A またはBが自分のプレゼントを受け取る確率を求めよ。ささ (2)自分が持ってきたプレゼントを受け取る人数がk人である確率を P(k)とす る。P(0), P(1), P(2), P(3), P(4) をそれぞれ求めよ。 基本 43,44 指針>(1) A, Bが自分のプレゼントを受け取る事象をそれぞれA, Bとして 和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AnB) を利用する。 (2) P(0) が一番求めにくいので,まず, P(1)~P(4) を求める。そして、 最後に P(0) を P(0) +P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1(確率の総和は1)を利用して求める。