式と証明
テーマ 4 ニ項定理と係数決定 (1)
標準
次の式の展開式において, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。
章
2 (2x-y)°
[x°y]
展開式の全体を書き出す必要はない。 指定された項だけを取り出して考える。
(a+b)” の展開式の一般項» Cra"-"b" を利用すると, (1), (2)の展開式の一般項は
rの式になる。それが指定された項になるようにrの値を定める。
考え方
解答
(1)(3x+2)5 の展開式の一般項は
SC,(3x)-r.2"=;C, 3-r.2"x5-ア
x°の項なので, 5ーr=3 とすると
r=2
よって, 求める係数は
SC2-3°-2=-27·4=1080 圏
2-1
.27·4=D1080 答
2 (2.x-y)® の展開式の一般項は
x°y*の項は r=4 のときで, その係数は
←xー"y"=x°y*
Ca-2°-(-1)=C2·2°.(-1)*=D}
6-5
.4·1360 答
2-1
練習9 次の式の展開式において, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。
(2(3x-2)
(4)(2x-3y) [x°y°]
(3) (4-x)10 [x"]