基礎問
44 第2章 複素数と方
26 剰余の定理 (III)
精講
(1)整式P(z) x-1, x-2, x-3でわったときの余りが,そ
れぞれ 6, 14, 26 であるとき,P(x) を (x-1)(x-2)(x-3)で
わったときの余りを求めよ.
(2)整式P(z) を (x-1)でわると, 2x-1余り, x-2でわると
5余るとき,P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りを求めよ.
(1) 25 で考えたように,余りはax2+bx+c とおけます.あとは,
a, b, c に関する連立方程式を作れば終わりです。
しかし,3文字の連立方程式は解くのがそれなりにたいへんです。
そこで,25 の考え方を利用すると負担が軽くなります.
(2) 余りをax2+bx+c とおいても P (1) P(2) しかないので, 未知数3つ、
等式2つの形になり, 答はでてきません.