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数学 高校生

(4)の解説の赤線を引いた部分でaベクトルについて整理して、OQベクトルをなぜb.cベクトルで表そうとするのですか?

平面ベクトル OA, OB, OC が、1OA|=3, 1OB|=6, |OC|=2と 2 AP=kAB (0<k<1)のとき,点Pは線分 AB| (両端を除く)上の点である。 第12章 平面ペクトル 第12章 たす。 99 OP= +OC ベクトルをそれぞ OB- OA+2OC を満たす。次の問いに答えよ。 1OP|P= 121 81 Je+ -laP+c+2p の 内積OAOC を求めよ。 )(2)より 22 (3) 1OP|を求めよ。 121 145 点QがOQ= OA + 16 121 9 +4= 18 6 ことを示せ、 145 (秋田大) : 1OP 6 (思考のひもとき 17 1. /sā+tōP=/(sā+t5).(sā+t5) Is2パ+2st (ā·)+方に 2a+ C OQ=- 16 3 ………の a 2 のより 解答 のを3に代入し、OQを6, cで表すと a=OA, 万=OB, こ=OC とおくと lal=3, 51=6, に1=2 ……① 53 17- 6 4 B Q 万-+ の 4→,3- 8 8 3(55+c 6 -0A -oCとする。 ) @より 16P-+ 242 3 4 A は「BCの1:5の内分点Dと0を結ぶ線分0D を3:1に内分した点がQで ある」ことを示している、ゆえに, 点Qは, △OBCの内部の点であるから、四角形 43 OABC の内部にある. □ 9 32 解説 ここで、Dより,lall=9, |6°=36, lcl°=4 であるから 1°(1)の結果から,ZAOC=0 とおくと a'c 11 : OA-0C=a-で= 4 11 36=16+4(a-c)+9 cos0= a| 24 点Pは、ABの2:1の内分点だから であるから,0は60°より少し大きいくらいの角であ OP= 2+1 OF-+2-G+25) L(+25) 3 る。そして,2より図1のような平行四辺形をかき, 点Bの位置がわかる。 こで②を代入すると さらに,2を 図1 んo

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物理 高校生

問9問題の意味がわかりません 暗線、明線が逆転するとはどういこでしょうか?

びに、図5のように, スリットS、をふさいでeS、 S:の中点と点Oの間にスリット板およ ひスクリーンに垂直に平面鏡を置いた。その後、スリットSaに波長スの単色光を入射させ eこ, Saから直換スクリーンに達する光と平面鏡で反射してスクリーンに達する光が千渉 して、スクリーン上に明暗の縞模様が現れた。ここで, 図5のように, Szから平面鏡上の 点Aで反射して点Pに達する光が進む経路の長さ S:A+APは, SiからPまでの距離S.P に等しいと考えることができる。また, 平面鏡で光が反射する際に光の位相は元だけ変化 するものとする。 スクリーン P ボ… スリット板 S。 平面鏡 L 図 5 問7 図6は, 図4のときのスクリーン上に現れる明暗の縞模様のうち, 点Oより上の部 分を表している。 図5のときのスクリーン上に現れる明暗の縞模様を表す図として最 も適当なものを, 下の1~6のうちから一つ選び, 番号で答えよ。 明 暗 明 P 暗 明 暗 0 明 図 6 3 6 暗 明 暗 暗 La明 P P 明 暗 明 0 P 明 P 暗 P 暗 明 明 暗 O' 「暗 O O「明 0-暗 図7のように,S2とスクリーンの距離をLに保ったまま, S2を平面鏡に対して垂直な方 向に少しずつ遠ざけていったところ, スクリーン上に現れる明暗の縞模様が変化した。 スクリーン P IS2 4y d 2 X 平面鏡 0 L- 図 7 イ に入れる語句の組合せとして最も適当なもの fiの空欄 ア 明暗明暗明暗明船山暗 O 暗明暗明暗明船明附明 I I 4 明暗明暗朗噌明) の の N

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英語 中学生

答え合わせお願いします。

発/展/問題 * = 山次の文の( )に適する語(句)をア~エから1つ選び, 記号を○で囲みなさい。 口(1) Do you know ( my English teacher lives? イ which (沖縄改) ア where ウ who エ what 口(2) He didn't know ( ) she had in her hands. (京草高改) (ア who イ what ウ when エ where 口(3) I don't know ( ) to Japan. ア when did she come イ when she came ウ when came she エ when will she come 口(4) Bill: Excuse me. Do you know ( (富山) Jiro: Yes. Go straight and turn left at the third corner. You'll find it on your right. ア who that boy is イ when towalk on the street ウ how to take pictures エ where the nearest post office is 2 次の英文の誤りを直して, 全文を書きなさい。 口(1) Do you know what is Emi doing? Do you knaw whact Emi is2 口(2) I know how many brothers does Ken have. doing 1know how wmany brothas Ken has 口(3) Our teacher told us how long we will stay at the hotel. Our feader 3 次の日本文の意味を表すように,空所に適語を書きなさい。 口(1) そこへ歩いて行くにはどれくらい時間がかかるか知っていますか。 (桐光学園高) Do you know haw 口(2) 私は彼女がなぜそのようなものを買ったのか知りたいです。 long it you to go there on foot? I want to know W such a thing. 口(3) 私はあなたが彼に何をあげるのか知っています。 I know_wha to give him. 4 次の各組の文がほぼ同じ内容を表すように,空所に適語を書きなさい。 Will ! you tell me the time and place of your birth? (東京都立八王子東高) 口(1) Will you tell me and you were born? I don't know how old she is. 口(2) I don't know Please tell me his name. 口(3) Please tell me is. Do you know his address? 口(4) Do you know where 〈郁文館高) 2. ロ■

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英語 中学生

答え合わせお願いします。 間違っている問題や空欄の問題は教えてください。

発/展/問題 * = 山次の文の( )に適する語(句)をア~エから1つ選び, 記号を○で囲みなさい。 口(1) Do you know ( my English teacher lives? イ which (沖縄改) ア where ウ who エ what 口(2) He didn't know ( ) she had in her hands. (京草高改) (ア who イ what ウ when エ where 口(3) I don't know ( ) to Japan. ア when did she come イ when she came ウ when came she エ when will she come 口(4) Bill: Excuse me. Do you know ( (富山) Jiro: Yes. Go straight and turn left at the third corner. You'll find it on your right. ア who that boy is イ when towalk on the street ウ how to take pictures エ where the nearest post office is 2 次の英文の誤りを直して, 全文を書きなさい。 口(1) Do you know what is Emi doing? Do you knaw whact Emi is2 口(2) I know how many brothers does Ken have. doing 1know how wmany brothas Ken has 口(3) Our teacher told us how long we will stay at the hotel. Our feader 3 次の日本文の意味を表すように,空所に適語を書きなさい。 口(1) そこへ歩いて行くにはどれくらい時間がかかるか知っていますか。 (桐光学園高) Do you know haw 口(2) 私は彼女がなぜそのようなものを買ったのか知りたいです。 long it you to go there on foot? I want to know W such a thing. 口(3) 私はあなたが彼に何をあげるのか知っています。 I know_wha to give him. 4 次の各組の文がほぼ同じ内容を表すように,空所に適語を書きなさい。 Will ! you tell me the time and place of your birth? (東京都立八王子東高) 口(1) Will you tell me and you were born? I don't know how old she is. 口(2) I don't know Please tell me his name. 口(3) Please tell me is. Do you know his address? 口(4) Do you know where 〈郁文館高) 2. ロ■

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数学 高校生

マーカーが引いてあるところで、なぜ=4が出てくるのか分かりません😭 解説をお願いします🙇‍♂️

82 2次関数の係数決定[最大値最小値] (1) 基本 例題 明数 v=-2x°+8x+k (1<×ハ4) の最大値が4であるように定数kの値を 定めよ。また, このとき最小値を求めよ。 関数 y=x?-2lx+1-21 (0ハx<2) の最小値が11 になるような正の定数1 の値を求めよ。 基本 77,79 重要83 7 関数を基本形 y=a(x-p)+qに直し,グラフをもとに最大値や最小値を求め, (1)(最大値)=4 (2) (最小値)=11 とおいた方程式を解く。 (2)では、軸x=1(1>0) が区間0Sx%2の内か外かで場合分けして考える。 CHART 2次関数の最大·最小 グラフの頂点ご端をチェック 解答 (1) y=-2x°+8x+kを変形すると ソ=-2(x-2)?+k+8 よって,1SxS4においては, 右の図 から, x=2 で最大値&+8をとる。 最大 k+8 5 であ 4区間の中央の値は るから,軸x=2 は区間 1Sx<4で中央より左 に 4 0|12 ある。 を+8= (最大値を =4とおいて, kの方程式を解く。 ゆえに よって k=-4 このとき, x=4で最小値 -4 をとる。 (2) y=x?-2lx+1パ-21 を変形して ソ=(x-1)-21 [1] 0<I<2 のとき, x=lで最小値 -21 をとる。 最小 軸 A「は正」に注意。 6x) 40<IS2のとき、 軸x=lは区間の 内。 1 11 1=- 2 TO> -2/=11 とすると →頂点x=Iで最小。 0 2 の確認を忘れずに。 これは0<S2を満たさない。 [2] 2<1のとき, x=2 で最小値 2°-21-2+1?-21 つまり 12-6/+4 をとる。 分に 1パ-61+4=11 とすると -2- 最小 42<!のとき, 軸x=lは区間の 右外。 上区間の右端x=2で最小。 [2] レパ-61+4 最小 0-0 4(+1)(2-7)=0 12-67-7=0 2 東さ0 の確認を忘れずに。 0 これを解くと 1=-1, 7 軸 2<!を満たすものは 1=7 -21 以上から,求める1の値は 1=7

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数学 高校生

丸で囲ってある部分の展開方法を教えて下さい!

56 OOOO0 重要例題 33 不等式の表す領域 実数a, bを係数とするxの2次方程式 x+ax+b=0 が虚数解zをもつ。 (1) 6-as1 を満たすとき、 点zの存在範囲を複素数平面上に図示せよ。 で定まる点wの存在範 22 (2) 点をが(1)で求めた存在範囲を動くとき, w3 【類電通大) 基本 24,27 囲を複素数平面上に図示せよ。 CHART SOLUTION 複素数平面上の領域の問題 a-alSr (r>0) 点αを中心とする半径rの円周および内部 a-al2r (r>0) 点々を中心とする半径rの円周および外部 (1) zの共役複素数zも方程式の解である。 解と係数の関係から, a, あを2, 2 を用いて表し、 不等式に代入する。 (2) 2=(wの式)で表し、 (1)で求めたzの不等式に代入する。 解答 (1) a, bは実数であるから, zの共役複素数zも2次方程式 +ax+b=0 の解である。 12 1+2 解と係数の関係から b-aS1 に代入すると 22+z+z$1 よって ((z+1)(z+1)<2すなわち (z+1)(z+1)s2 土z=ーa,zz=b -1-V2 -2 ゆえに z+IS2 すなわち 1z+1|<V2 よって, 点zの存在範囲は, 右の図の斜線部分。 ただし, z は虚数であるから, 実軸上の点を含まない。 境界線は, 実軸との交点を除いて他は含む。 (2) 20=- から 20キ0 であるから 02=1 =2 W lz+1|s/2 に代入して +1s2 1+2 V2 W 11+w|<、2| すなわち |1+w}<2|w° (20+1)(か+1)ハ2ww 0w- w0+1w2 すなわち (w-1)(0-1)22 |0-122 すなわち |w-12/2 ゆえに 1-/2|0 1 E よって ゆえに -2 よって したがって, 点y の存在範囲は, 右の図の斜線部分。ただし. wは虚数であるから, 軸上の点を含まない。 境界線は, 実軸との交点を除いて他は含む。 ゆ す キー

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数学 中学生

二次関数です。 下の問題(と解答)で、 おいて、という表現が出てきますが、 これは、であるから、と同じ意味でしょうか。 それとも別で代入などして(省略してある?) 考えているのですか。 解法の意味は上いがいは、理解していると思います。

基本 例題82 2次関数の係数決定 [最大値·最小値] (1) 135 OOOO0 (1) 関数 y=-2x°+8x+k (1<x<4) の最大値が4であるように定数えの値を 定めよ。また,このとき最小値を求めよ。 (2)関数 y=x?-2lx+1?-21 (0<xs2) の最小値が11になるような正の定数! の値を求めよ。 っても る。 基本77,79 重要 83 針>関数を 基本形 y=a(xーp)°+qに直し、, グラフをもとに最大値や最小値を求め。 (1)(最大値) 3D4 (2) (最小値)=11 とおいた方程式を解く。 (2)では, 軸x=1(1>0) が区間 0ハx%2の内か外かで場合分け して考える。 音える。 3章 10 CHART 2次関数の最大·最小グラフの頂点と端をチェック 形に直 解 答 1) y=-2x?+8x+kを変形すると 最大 k+8-- イ区間の中央の値は ソ=-2(x-2)+k+8 であ 内 から、! よって, 1K×M4においては, 右の図 調べなから,x=2 で最大値え+8をとる。 右外 るから、軸x=2は区間 1SxS4で中央より左に 012 ある。 ゆえに よって このとき, x=D4 で最小値 -4 をとる。 2) y=x-2Lx+1?-21 を変形して y=(x-)-21 [1] 0</<2のとき, x=lで最小値 -2/をとる。 た+8=4 イ最大値を=4 とおいて、 たの方程式を解く。 k=-4 最小 軸 4「は正」に注意。 40<IS2のとき。 軸x=は区間の内。 一頂点x=で最小。 11 -21=11 とすると 0 これは0<!S2を満たさない。 [2] 2<!のとき,x=2 で最小値 22-21-2+パ-2lつまり P-61+4 をとる。 P-61+4=11 とすると の確認を忘れずに。 -2 42<のとき。 輸xー」は区間の 右外。 一区間の右端メー2で最小。 P-6/-7=0 おいて のグラ 現で, 能 点は点り これを解くと 2<!を満たすものは 以上から,求める1の値は 1=-1, 7 0 1-7 の確認を忘れずに。 4 1=7 (1 2次関数 y3xーx+k+1 のー1Sxs1における最大値がもであるとき、 定 82 数kの値を求めよ。 (2) 関数 y=ーx+2x--21-1 (-1Sx50) の最大値が0になるような定数 1の値を求めよ。 値を 開数の最大,小と決定

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