（4）の解説の赤線を引いた部分でaベクトルについて整理して、OQベクトルをなぜb.cベクトルで表そうとするのですか？

平面ベクトル OA, OB, OC が、1OA|=3, 1OB|=6, |OC|=2と 2 AP=kAB (0<k<1)のとき,点Pは線分 AB| (両端を除く)上の点である。 第12章 平面ペクトル 第12章 たす。 99 OP= +OC ベクトルをそれぞ OB- OA+2OC を満たす。次の問いに答えよ。 1OP|P= 121 81 Je+ -laP+c+2p の 内積OAOC を求めよ。 )(2)より 22 (3) 1OP|を求めよ。 121 145 点QがOQ= OA + 16 121 9 +4= 18 6 ことを示せ、 145 (秋田大) : 1OP 6 (思考のひもとき 17 1. /sā+tōP=/(sā+t5).(sā+t5) Is2パ+2st (ā·)+方に 2a+ C OQ=- 16 3 ………の a 2 のより 解答 のを3に代入し、OQを6, cで表すと a=OA, 万=OB, こ=OC とおくと lal=3, 51=6, に1=2 ……① 53 17- 6 4 B Q 万-+ の 4→,3- 8 8 3(55+c 6 -0A -oCとする。 ) @より 16P-+ 242 3 4 A は「BCの1:5の内分点Dと0を結ぶ線分0D を3:1に内分した点がQで ある」ことを示している、ゆえに, 点Qは, △OBCの内部の点であるから、四角形 43 OABC の内部にある. □ 9 32 解説 ここで、Dより,lall=9, |6°=36, lcl°=4 であるから 1°(1)の結果から,ZAOC=0 とおくと a'c 11 : OA-0C=a-で= 4 11 36=16+4(a-c)+9 cos0= a| 24 点Pは、ABの2:1の内分点だから であるから,0は60°より少し大きいくらいの角であ OP= 2+1 OF-+2-G+25) L(+25) 3 る。そして,2より図1のような平行四辺形をかき, 点Bの位置がわかる。 こで②を代入すると さらに,2を 図1 んo

問9問題の意味がわかりません 暗線、明線が逆転するとはどういこでしょうか？

びに、図5のように, スリットS、をふさいでeS、 S:の中点と点Oの間にスリット板およ ひスクリーンに垂直に平面鏡を置いた。その後、スリットSaに波長スの単色光を入射させ eこ, Saから直換スクリーンに達する光と平面鏡で反射してスクリーンに達する光が千渉 して、スクリーン上に明暗の縞模様が現れた。ここで, 図5のように, Szから平面鏡上の 点Aで反射して点Pに達する光が進む経路の長さ S:A+APは, SiからPまでの距離S.P に等しいと考えることができる。また, 平面鏡で光が反射する際に光の位相は元だけ変化 するものとする。 スクリーン P ボ… スリット板 S。 平面鏡 L 図 5 問7 図6は, 図4のときのスクリーン上に現れる明暗の縞模様のうち, 点Oより上の部 分を表している。 図5のときのスクリーン上に現れる明暗の縞模様を表す図として最 も適当なものを, 下の1~6のうちから一つ選び, 番号で答えよ。 明 暗 明 P 暗 明 暗 0 明 図 6 3 6 暗 明 暗 暗 La明 P P 明 暗 明 0 P 明 P 暗 P 暗 明 明 暗 O' 「暗 O O「明 0-暗 図7のように,S2とスクリーンの距離をLに保ったまま, S2を平面鏡に対して垂直な方 向に少しずつ遠ざけていったところ, スクリーン上に現れる明暗の縞模様が変化した。 スクリーン P IS2 4y d 2 X 平面鏡 0 L- 図 7 イ に入れる語句の組合せとして最も適当なもの fiの空欄 ア 明暗明暗明暗明船山暗 O 暗明暗明暗明船明附明 I I 4 明暗明暗朗噌明) の の N

答え合わせお願いします。

発/展/問題 * = 山次の文の( )に適する語(句)をア~エから1つ選び, 記号を○で囲みなさい。 口(1) Do you know ( my English teacher lives? イ which (沖縄改) ア where ウ who エ what 口(2) He didn't know ( ) she had in her hands. (京草高改) (ア who イ what ウ when エ where 口(3) I don't know ( ) to Japan. ア when did she come イ when she came ウ when came she エ when will she come 口(4) Bill: Excuse me. Do you know ( (富山) Jiro: Yes. Go straight and turn left at the third corner. You'll find it on your right. ア who that boy is イ when towalk on the street ウ how to take pictures エ where the nearest post office is 2 次の英文の誤りを直して, 全文を書きなさい。 口(1) Do you know what is Emi doing? Do you knaw whact Emi is2 口(2) I know how many brothers does Ken have. doing 1know how wmany brothas Ken has 口(3) Our teacher told us how long we will stay at the hotel. Our feader 3 次の日本文の意味を表すように,空所に適語を書きなさい。 口(1) そこへ歩いて行くにはどれくらい時間がかかるか知っていますか。 (桐光学園高) Do you know haw 口(2) 私は彼女がなぜそのようなものを買ったのか知りたいです。 long it you to go there on foot? I want to know W such a thing. 口(3) 私はあなたが彼に何をあげるのか知っています。 I know_wha to give him. 4 次の各組の文がほぼ同じ内容を表すように,空所に適語を書きなさい。 Will ! you tell me the time and place of your birth? (東京都立八王子東高) 口(1) Will you tell me and you were born? I don't know how old she is. 口(2) I don't know Please tell me his name. 口(3) Please tell me is. Do you know his address? 口(4) Do you know where 〈郁文館高) 2. ロ■

答え合わせお願いします。 間違っている問題や空欄の問題は教えてください。

発/展/問題 * = 山次の文の( )に適する語(句)をア~エから1つ選び, 記号を○で囲みなさい。 口(1) Do you know ( my English teacher lives? イ which (沖縄改) ア where ウ who エ what 口(2) He didn't know ( ) she had in her hands. (京草高改) (ア who イ what ウ when エ where 口(3) I don't know ( ) to Japan. ア when did she come イ when she came ウ when came she エ when will she come 口(4) Bill: Excuse me. Do you know ( (富山) Jiro: Yes. Go straight and turn left at the third corner. You'll find it on your right. ア who that boy is イ when towalk on the street ウ how to take pictures エ where the nearest post office is 2 次の英文の誤りを直して, 全文を書きなさい。 口(1) Do you know what is Emi doing? Do you knaw whact Emi is2 口(2) I know how many brothers does Ken have. doing 1know how wmany brothas Ken has 口(3) Our teacher told us how long we will stay at the hotel. Our feader 3 次の日本文の意味を表すように,空所に適語を書きなさい。 口(1) そこへ歩いて行くにはどれくらい時間がかかるか知っていますか。 (桐光学園高) Do you know haw 口(2) 私は彼女がなぜそのようなものを買ったのか知りたいです。 long it you to go there on foot? I want to know W such a thing. 口(3) 私はあなたが彼に何をあげるのか知っています。 I know_wha to give him. 4 次の各組の文がほぼ同じ内容を表すように,空所に適語を書きなさい。 Will ! you tell me the time and place of your birth? (東京都立八王子東高) 口(1) Will you tell me and you were born? I don't know how old she is. 口(2) I don't know Please tell me his name. 口(3) Please tell me is. Do you know his address? 口(4) Do you know where 〈郁文館高) 2. ロ■

マーカーが引いてあるところで、なぜ=4が出てくるのか分かりません😭 解説をお願いします🙇‍♂️

82 2次関数の係数決定[最大値最小値] (1) 基本 例題 明数 v=-2x°+8x+k (1<×ハ4) の最大値が4であるように定数kの値を 定めよ。また, このとき最小値を求めよ。 関数 y=x?-2lx+1-21 (0ハx<2) の最小値が11 になるような正の定数1 の値を求めよ。 基本 77,79 重要83 7 関数を基本形 y=a(x-p)+qに直し,グラフをもとに最大値や最小値を求め, (1)(最大値)=4 (2) (最小値)=11 とおいた方程式を解く。 (2)では、軸x=1(1>0) が区間0Sx%2の内か外かで場合分けして考える。 CHART 2次関数の最大·最小 グラフの頂点ご端をチェック 解答 (1) y=-2x°+8x+kを変形すると ソ=-2(x-2)?+k+8 よって,1SxS4においては, 右の図 から, x=2 で最大値&+8をとる。 最大 k+8 5 であ 4区間の中央の値は るから,軸x=2 は区間 1Sx<4で中央より左 に 4 0|12 ある。 を+8= (最大値を =4とおいて, kの方程式を解く。 ゆえに よって k=-4 このとき, x=4で最小値 -4 をとる。 (2) y=x?-2lx+1パ-21 を変形して ソ=(x-1)-21 [1] 0<I<2 のとき, x=lで最小値 -21 をとる。 最小 軸 A「は正」に注意。 6x) 40<IS2のとき、 軸x=lは区間の 内。 1 11 1=- 2 TO> -2/=11 とすると →頂点x=Iで最小。 0 2 の確認を忘れずに。 これは0<S2を満たさない。 [2] 2<1のとき, x=2 で最小値 2°-21-2+1?-21 つまり 12-6/+4 をとる。 分に 1パ-61+4=11 とすると -2- 最小 42<!のとき, 軸x=lは区間の 右外。 上区間の右端x=2で最小。 [2] レパ-61+4 最小 0-0 4(+1)(2-7)=0 12-67-7=0 2 東さ0 の確認を忘れずに。 0 これを解くと 1=-1, 7 軸 2<!を満たすものは 1=7 -21 以上から,求める1の値は 1=7

丸で囲ってある部分の展開方法を教えて下さい！

56 OOOO0 重要例題 33 不等式の表す領域 実数a, bを係数とするxの2次方程式 x+ax+b=0 が虚数解zをもつ。 (1) 6-as1 を満たすとき、 点zの存在範囲を複素数平面上に図示せよ。 で定まる点wの存在範 22 (2) 点をが(1)で求めた存在範囲を動くとき, w3 【類電通大) 基本 24,27 囲を複素数平面上に図示せよ。 CHART SOLUTION 複素数平面上の領域の問題 a-alSr (r>0) 点αを中心とする半径rの円周および内部 a-al2r (r>0) 点々を中心とする半径rの円周および外部 (1) zの共役複素数zも方程式の解である。 解と係数の関係から, a, あを2, 2 を用いて表し、 不等式に代入する。 (2) 2=(wの式)で表し、 (1)で求めたzの不等式に代入する。 解答 (1) a, bは実数であるから, zの共役複素数zも2次方程式 +ax+b=0 の解である。 12 1+2 解と係数の関係から b-aS1 に代入すると 22+z+z$1 よって ((z+1)(z+1)<2すなわち (z+1)(z+1)s2 土z=ーa,zz=b -1-V2 -2 ゆえに z+IS2 すなわち 1z+1|<V2 よって, 点zの存在範囲は, 右の図の斜線部分。 ただし, z は虚数であるから, 実軸上の点を含まない。 境界線は, 実軸との交点を除いて他は含む。 (2) 20=- から 20キ0 であるから 02=1 =2 W lz+1|s/2 に代入して +1s2 1+2 V2 W 11+w|<、2| すなわち |1+w}<2|w° (20+1)(か+1)ハ2ww 0w- w0+1w2 すなわち (w-1)(0-1)22 |0-122 すなわち |w-12/2 ゆえに 1-/2|0 1 E よって ゆえに -2 よって したがって, 点y の存在範囲は, 右の図の斜線部分。ただし. wは虚数であるから, 軸上の点を含まない。 境界線は, 実軸との交点を除いて他は含む。 ゆ す キー

囲んでるところなんですけどどうしてこの範囲を使うのかわからないので教えて欲しいです🙇‍♂️

11本x52とする。関数 /(x) =|-d を最小にするxの値を求めよ。 解説) 1s!Sxのとき *SIs2のとき 『ーズS0 tーx20 よって )=-ロー)d+4-d ーモ-3x+-(-) 2 0 1x 3 したがって、f(x)を最小にするxの値は 3Dー 22

(3)について。 答えは6個なのですが、何故こうなるのか分かりません。

問3.図のように、水面上の6.0 cm 離れた 2点SI、 S2から同位相で波長 2.0 cm の波が出ている。図の実 線は山の位置を、破線は谷の位置を表している。波の 減衰はないものとして、次の問いに答えよ。 (1) 点A~点 D は、干渉によって強め合う点なら○ を、弱め合う点なら×を記入せよ。 (2) 線分 SIS2 の中点は、強め合う点なら○を、弱め 合う点なら×を記入せよ。 (3) 線分 SIS2間に、弱め合う点は何個あるか。

（1）は『were taken』と、『taken』のどちらが入りますか？ あと、違うほうはなぜ違うのか教えてほしいです🙇‍♀️🙇‍♀️

正しい英文になるように, ( )内の語をそれぞれ適する形(1~2語 (1) I showed Tom some pictures(take) by my brother. いの (2) The ten o'clock bus has not (leave) yet. 問の (3) I want a kokeshi, but I don't know where(buy) one. le ee (4) Tom asked me(open) the door. pds lst of (5) The boy(listen) to music is my friend. b 1I 91 BA bngitt ymm fihw ts To Mimani- 6m I ( )s at aidT" .bis2 bms moot ym oint om gbe

二次関数です。 下の問題（と解答）で、 おいて、という表現が出てきますが、 これは、であるから、と同じ意味でしょうか。 それとも別で代入などして（省略してある？） 考えているのですか。 解法の意味は上いがいは、理解していると思います。

基本 例題82 2次関数の係数決定 [最大値·最小値] (1) 135 OOOO0 (1) 関数 y=-2x°+8x+k (1<x<4) の最大値が4であるように定数えの値を 定めよ。また,このとき最小値を求めよ。 (2)関数 y=x?-2lx+1?-21 (0<xs2) の最小値が11になるような正の定数! の値を求めよ。 っても る。 基本77,79 重要 83 針>関数を 基本形 y=a(xーp)°+qに直し、, グラフをもとに最大値や最小値を求め。 (1)(最大値) 3D4 (2) (最小値)=11 とおいた方程式を解く。 (2)では, 軸x=1(1>0) が区間 0ハx%2の内か外かで場合分け して考える。 音える。 3章 10 CHART 2次関数の最大·最小グラフの頂点と端をチェック 形に直 解 答 1) y=-2x?+8x+kを変形すると 最大 k+8-- イ区間の中央の値は ソ=-2(x-2)+k+8 であ 内 から、! よって, 1K×M4においては, 右の図 調べなから,x=2 で最大値え+8をとる。 右外 るから、軸x=2は区間 1SxS4で中央より左に 012 ある。 ゆえに よって このとき, x=D4 で最小値 -4 をとる。 2) y=x-2Lx+1?-21 を変形して y=(x-)-21 [1] 0</<2のとき, x=lで最小値 -2/をとる。 た+8=4 イ最大値を=4 とおいて、 たの方程式を解く。 k=-4 最小 軸 4「は正」に注意。 40<IS2のとき。 軸x=は区間の内。 一頂点x=で最小。 11 -21=11 とすると 0 これは0<!S2を満たさない。 [2] 2<!のとき,x=2 で最小値 22-21-2+パ-2lつまり P-61+4 をとる。 P-61+4=11 とすると の確認を忘れずに。 -2 42<のとき。 輸xー」は区間の 右外。 一区間の右端メー2で最小。 P-6/-7=0 おいて のグラ 現で, 能 点は点り これを解くと 2<!を満たすものは 以上から,求める1の値は 1=-1, 7 0 1-7 の確認を忘れずに。 4 1=7 (1 2次関数 y3xーx+k+1 のー1Sxs1における最大値がもであるとき、 定 82 数kの値を求めよ。 (2) 関数 y=ーx+2x--21-1 (-1Sx50) の最大値が0になるような定数 1の値を求めよ。 値を 開数の最大,小と決定