マーカーのところで、切り口の面積って、楕円を半分にしたみたいなところの面積で合ってますか？ あと、S(x)と△OHCを比べる理由が分かりません。マーカーの2行目は何をしているんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

444 基本 例題 271 断面積と立体の体積(2)東面 ○○○○ 底面の半径 α, 高さの直円柱をその軸を含む平面で切って得られる半円柱があ ある。底面の半円の直径を AB, 上面の半円の弧の中点をCとして, 3点 A, B, C を通る平面でこの半円柱を2つに分けるとき,その下側の立体の体積Vを求め O よ。 基本 270 重要 281 282 285 指針基本例題 270と同様立体の体積 断面積をつかむ夢と。 立 の方針で進める。 図のように座標軸をとったとき、題意の立体は図の青い部分 であるが,この断面積を考えるとき, 切り方によってその切 り口の図形が変わってくる。 [1] x軸に垂直な平面で切る [2] y 軸に垂直な平面で切る は ! 切り口は直角三角形 切り口は長方形 料金 B [3] 軸に垂直な平面で切る (底面に平行な平面で切る ) ここでは, [1] の方針で進める ([2], [3] の方針は 検討 参照)。 nie y=(x), y=g(x) [S(x) / 切り口は円の一部 a a A うるす 解答 図のように座標軸をとり, 各点を定める。 x軸上の点D(x, 0) を通り, x軸に垂直 な平面による切り口は直角三角形 DEF である。 F -a E y a いときは、 B H a このとき, △DEF∽△OHCであり 0 -IDE:OH=√d-x : a |x| a A x ゆえに、切り口の面積をS(x) とすると 200S(x):△OHC= (√a-x2)2:29 よって S(x)=2 a-x2ab_ b (a²-x²) 2a 対称性から、 求める立体の体積Vは ab DEF=∠OHC=- $ 200 ZFDE=ZCOH 線分比がα:b 21 ⇒面積比はα:b2 =ab AOHC=ab v=25s(x)dx=2S02/27(a-x)dxv=S_s(x)dx = --- 2 = a²b a 3 ー =2f(x)dx

3番教えてくださいー

基礎問 10 第1章 式と証明 4 2項定理・ 多項定理 (1) 次の式の展開式における[ ]内の項の係数を求めよ. (1)(x+2)(3) (ii) (2x+3y) (y²] (2) 等式 nCo+1+nCz+…+nCn=2" を証明せよ. (3)(x+y+z) を展開したときのry'zの係数を求めよ. 精講 01-01 08 2項定理は様々な場面で登場してきます. ここでは I. 2項定理の使い方の代表例である係数決定 Ⅱ.2項定理から導かれる重要な関係式 以上2つについて学びます. 2項定理とは, 等式 (a+b)"="Coa"+"Cia-lb++nCka-kb+…+nCnb" のことで. nCka-kbk (k=0, 1, ...,n) を (a+b)” を展開したときの一般項といいます. 解答

日中戦争へと向かっていく歴史の中で特に重要だと考える出来事をキーワードから1つ選んでその理由を説明しよう。 説明できる人いますか🥹キーワードはどれでもいいです

ーワードの例 きょうこう まんしゅうじへん ぐんこく 世界恐慌,満州事変, 軍国主義, 国民生活の統制

あと五日後に英検2級を学校でやることを先程、友人から知り、何も対策してないのですが、何をすれば良いのでしょうか？

初期採用者を増やすにはどうすればいいでしょうか？

構造を2つ思い浮かべることができません。教えてください

方で書け. △ 139 オキサロ酢酸 (oxaloacetic acid) は, 食物代謝で重要 な中間体の一つであるが, C4H4O5 の化学式とC=0 結合三っ と O-H 結合二つをもっている。 可能な二つの構造を書け. な形 1.4 関連 炭

マーカーのところの式変形で、なにかの公式を使っていて、途中式もなく計算できているんですか？ それとも途中式を省略しているだけですか？公式を使っているならその公式を知りたいです🙇‍♂️

結閉 たい。 みん 基本 例題 261 媒介変数表示の曲線と面積 (1) 介変数によって, x=4cost, y=sin2t 囲まれた部分の面積Sを求めよ。 431 ①①① (0≦ts) と表される曲線とx軸で 重要 190 重要 262 > 媒介変数を消去してy=F(x) の形に表すこともできるが、計算は面倒になる。 そこでx=f(t), y=g(t) のまま, 面積Sを置換積分法で求める ① 曲線とx軸の交点のx座標(y= 0 となるtの値を求める。 ①の変化に伴う、xの値の変化や」の符号を調べる。→微分して、増減表 ③面積を定積分で表す。 計算の際は,次の置換積分法を用いる。 s=Sydx=Sg(t)f(t)dta=f(a), b=f(8) 8章 38 面 積 dx == -4 sint dt dx=-4sintdt 解答 ① の範囲で y=0 となるtの値は t=0, π 検討 2 2 また、①の範囲においては, 常に y≧0 である。 x=4costから よって 0-1 120 xtの対応は次の通り。 0 2 x 4 → 0 点がPであるか y=sin 2t から また,Ostsでは20で π t 0 π 4 =2cos2tであり, 2 dx あるから, 曲線はx軸の上側 の部分にある。 dt 0 - dt ☐ t=- =0 とすると xC 4 dt ゆえに、右のような表が得 dy + + + + 2√2 0 0 - られる ( は減少 は増 dt 加を表す) * ) y 0 7 K 1 1 0 。 よってS=Soydx 外して整理するど 面積の計算では、積分区間・ 上下関係がわかればよいか ら、増減表や概形をかかなく ても面積を求めることはでき る。 しかし、概形を調べない と面積が求められない問題も あるので, そのときは左のよ うにして調べる。 = S sin sin 2t (-4sint)dt として、 (*) 重要例題190 のように ↑,↓ を用いて表 1 (t=0) してもよい。 =4 sin2tsintdt の点の」 0 2/2 4 x =8f sintcostdt 1b12051nia0-11-200 Day = 0 sint(sint)' dt まれた Sを

(2)の問題で、なぜ、赤で囲ってあるような式に変形するのかがわかりません。

70 重要 例題 38 文字係数の1次不等式 (1)不等式α(x+1)x+αを解け。ただし, a は定数とする。 0000 [(2) 類 駒澤大 ] 基本 34 (2) 不等式 ax<4-2x < 2x の解が1 <x<4であるとき, 定数αの値を求めよ。 不 A=0のときは,両辺を4で割ることができない。 一般に、「0 で割る」 指針 文字を含む1次不等式 (Ax> B, Ax <B など) を解くときは,次のことに注意。 ・A<0 のときは、両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 いうことは考えない。 (1) (a-1)xa(a-1) と変形し, a-1>0, a1=0, α-1 <0の各場合に分けて解く (2)ax<4-2x<2xは連立不等式・ ax <4-2x 4-2x<2x A と同じ意味。 まず,Bを解く。 その解と A の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ! (a-1)x>a(a-1) (1) 与式から ① 解答| [1] α-1>0 すなわちα>1のとき x>a ①は 0x>0 .0 [2] α-1=0 すなわち α=1のとき これを満たすxの値はない。来 [3] a-1 <0 すなわち α <1のとき α>1のとき x>a, a=1のとき 解はない, x<a よって α<1のとき -4x < -4 x<a まず, Ax > B の形に。 ①の両辺をa-1 (> 0) で割る。不等号の向きは 変わらない。 <0>0は成り立たない。 負の数で割ると、不等号 の向きが変わる。 検討 (2) 4-2x<2x から よって x>1 A=0のときの不等式 Ax>Bの解 ゆえに、解が1< x < 4 となるための条件は, ...... ① の解が x < 4 となることである。 =0のとき, 不等式は 0.x>B ax <4-2x ①から (a+2)x <4 ② よって 意 [1] a+2>0 すなわちα > 2 のとき,②から B≧0 なら 解はない x< よって a+2 4 a+2 B<0 なら 解はすべての -=4 実数 ゆえに 4=4(a+2) よって a=-1 両辺にα+2 (≠0) を掛 これはα>-2を満たす。 (マ) けて解く。 [2] a+2=0 すなわちα=-2のとき②は 0x<4 S x>> 4 a+2 よって,解はすべての実数となり、条件は満たされな 04は常に成り立つか い。 [3] a+2<0 すなわちα<-2 のとき,②から ら,解はすべての実数。 S [1]~[3] から このとき条件は満たされない。 x<4と不等号の向きが 違う。 a=-1

この問題のような交点の位置ベクトルの問題って例えばこの問題のAP:PD＝s:1-sのところをAP:PD＝1-s:sとしても答えって同じになりますか？

50 基本 例題26 交点の位置ベクトル (1) | △OAB において,OA=d, OB=とする。 辺OAを3:2に内分する点をC, |辺OBを3:4に内分する点を D, 線分AD と BC との交点をPとし,直線OP 解答 と辺AB との交点を Q とする。 次のベクトルをà, を用いて表せ。 (1) OP |指針 (2) OQ 〔類 早稲田大〕 基本 (1)線分 AD と線分 BC の交点P は AD 上にもBC上にもあると考える。そこで、 AP:PD=s:(1-s), BP:PC=t: (1-1)として,OPを2つのベクトルを 用いて2通りに表すと, p.12 基本事項から 0, 0, xaと言が1次独立) のとき pa+qb=p'a+q'b>p=p', a=a' (2) 直線 OP と線分 AB の交点 Q は OP 上にも AB 上にもあると考える。 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (1) AP:PD=s:(1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると よって OP=(1−s)OA+sŒD=(1−s)ā+ sb, (+) OP=tOC+(1−t)OB=ta+(1−t)b 3 5 3 5 3 3 1-t C 2 a A (1-s)a+sb=ta+(1−t)ỗ +8=-A-Da d=0, 60, ax6であるから1-s=2/23t, 22s=1-tの断りは重要。 BJ これを解いて S= 7 13 10 t= 13 したがってOP=116 3 a+ 13 13 (2) AQ:QB=u:(1-u) とすると OQ=(1-u)a+uo また,点Qは直線 OP 上にあるから, 0 3 6 → a+ 13 OQ=kOP (kは実数) とすると, (1) の結果から よって 6 ka+ OQ=k(3 à +336) = kā + 13kb (1-u)a+ub= kā+3kb a = 0, 50, axであるから 1-u= 2 13 a 6 Au- -ka+ 13 13 6 13k, u=33k 13 の断りは重要。 これを解いて k= u= Ha 3 したがって 0Q= a+ +1/36 練習 OAB において,辺OA を2:1に内分する点をL,辺OBの中心 26 AM の交点をPとし、直線QP B

(2)ではなぜn≧2なのですか？

488 重要 例題 100 分数の数列の和の応用 (1)/k+2+vk+1 次の和を求めよ。ただし, (2) ではn≧2 とする。 1 0000 n 2 (2) Σ k=1 (k+1)(k+3) 基本 95 (1) CHART O 解答 OLUTION 分数の数列の和差の形を作り途中を消す 分母の有理化、部分分数に分解を利用・・・・・・ (1) 第k項の分母を有理化して差の形を作る。 (2)第ん項を部分分数に分ける。 1 vk+2+√k+1 √k+2-√k+1 (√k+2+√k+1)(√k+2−√k+1) √k+2-√k+1 =√k+2-√k+1 (k+2)-(k+1) 1 (D n —² √ √k + 2 + √k + 1 = ²² (√k + 2 −√k+1) k=1 1 k=1 (2)+(2)+(-) ◆第ん項の分母を有 する。 分母は (vk+2)-(k+1 =(k+2)-(k+1) …+(n+1)+(√n+2-yn+1)第 (n-1)項は =√2-√2 であるから __1 (2) (12/ であるから (k+1)(k+3)k+1 k+3 n≧2 のとき n k=1 あると (k+1)(k+3)=(k+1kg) =(1/2)+(1/2)+(1/ ......+ 6 + n+1, n+2) +2)+(1 1 n+3 = n+2 1+ 13 + 12 n(5n+13) n+3_6(n+2)(n+3) PRACTICE... 100 ③ 第項を部分分数 る。 (k+3)-(k+1) (k+1)(k+3) ◆消し合う項が いることに注