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■指針■
3次関数f(x)について,常にf'(x) 20である
とき, f(x)は増加する。
すなわち、f'(x) = 0 となるようなxの値があ
ったとしても、その値以外の範囲でf'(x)>0
であるとき,f(x) は常に増加する。
f'(x)=3x²
f'(x) =3x2+2kx+2
3次関数 f(x) 常に増加するのは, f'(x) ≧0 が
常に成り立つときである。
+30=
f'(x) =3x2+2kx+2について,常にf'(x) ≧0
であるのは、f'(x) =0が実数解を1つだけもつ
(2)
か,または実数解をもたないときである。
この2次方程式の判別式をDとすると
04 D
D
この4
=k2-3.2=k2-6
条件を満たすのは D≧0 のときであるから
AHR2-6≤0
これを解いて-√6