証明部分の説明がいまいち分からないので教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

(フォローアップ 1.一般に,xy 平面の2直線のなす角の公式は次のようになります: 「xy 平面において交わる2直線y=mx+n, y=m2x+n2のなす角を JT 2 0 (0≧≦) とすると, JT mm2 = -1 ならば 0 = 2 m-m2 mm2 キ-1ならば tan0= 1+m1m2 が成り立つ」

教えて欲しいです！

(4) (a+b-c)2 =(M-C)² = 2 M²- ZMCTC ² 2 =(a+b)² 2(a+b)c+c² =a+2ab+b²-za-2b

数Ⅲの問題です。この問題について、x=0で連続かどうか求める過程において絶対値が出てくるののはなぜですか？いきなり答えにもっていっちゃだめなんでしょうか。訳わからない質問ですみません

例題 62 連続と微分可能 **** 関数 f(x) ={ Ax)=x'sin xsin=(x≠0) は. x=0 で連続か. また, x=0 で (x=0) 微分可能か. 考え方 連続も微分可能もそれぞれ定義に戻って考える. 〈 連続> <微分可能> f(x) が x=αで連続 f(x) がx=αで微分可能 ⇔limf(x)=f(a) f(ath)-f(a) ⇒ ƒ'(a)=lim² h が存在する このとき、「微分可能であれば連続」 であるが 「連続であっても、 微分可能とは限らな 「い」 ことに注意する. 0s|sinh|51, x>0 &D. 解答 x=0で 0≦sin- ≦1, x>0より orinox limx=0より.im|x°sin-1=0 1-0 したがって,limf(x)=limx'sin==0 r0 0 f(0)=0 より. limf(x)=f(0) となり 10 limf(x)=f(0) であるか確 0-5 かめて, x=0 で連続かど うか調べる. x>0より 各辺にx”を 掛けても、不等号の向きは 変わらない. 各辺をx0として極限 をとり, はさみうちの原理 関数f(x) は x=0 で連続である. を利用する.

なぜ、-π/2になるんですか？💦 π/2ではないんですか？

58 基本 例題 123 図形の性質の証明 STORE SS 00000 右の図のように, △ABCの外側に, 正方形 ABDE および正方形 ACFG を作るとき,次の問いに答えよ。 (1) 複素数平面上でA(0) B(B), C(y) とするとき, D 点E, G を表す複素数を求めよ。 A (2) 線分 EGの中点をMとするとき 2AM=BC, , AM⊥BC であることを証明せよ。 p.536 基本事項 3 B C G G

(4)速度が０なら加速度も0ではないのですか？

18 基 傾角0 の斜面上を図1のようなT型 の物体がすべる運動を考える。 物体の質量を M,動摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさを g とする。 速さがぃのとき, 空気の抵抗力 kv が働くものとする。 (1) 運動中の物体に作用する力の名称とその 向きを,矢印で図の上に示せ。 (2)物体が速さひ 加速度αで運動している ときの運動方程式を記せ。 4 3 2 (3) しばらくして,等速度運動になった場合 の速さを求めよ。 1 v [m/s] \0 図 1 M=2.0[kg], 0=30° のとき, 図2の曲線 のような実験結果が得られた。なお、図2の 012345t[s] 図2 斜めの点線は,時刻 t=0 のときの接線とし, g=10〔m/s'] とする。 (4) 動摩擦係数μ を求めよ。 (5) 空気の抵抗力の係数を求めよ。 ( (岐阜大 + 東京大)

（1）を解説とは異なる方法で解いたのですがこのような方法は不可ということですか？教えて頂きたいです。

2π 例 V0=27, a = cos0+isin0,β= a + α2+α4 のとき (1) α = αを示せ (2) β+B, ββ を求めよ. (3)sin 0 + sin 20 + sin 40 を求めよ. [小樽商科大〕 《解答》 αは1でない1の7乗根だから a² = 1, |a| = 1, α = 1, α6 +α³ +a+ + a ³ + a ² + a + 1 = 0 1,|a|= が成り立つ. a 成立する条件を書き出してみる。 (1) α7 =1であり, α = より a

なぜ②-③をして出てきた式を④として、①-④をするのでしょうか。 ①-②をしたものと、④の連立方程式ではだめなのですか？

解説 入試攻略 必須問題 次の3つの化学反応を順次行うと, Almol から最終的にFは何mo られるか。 ただし, B, Dは十分量あり ③式によって生じたCは、もう、 ②式の反応でEに変え、さらに ③式の反応によってCが出てこなくなる までDと反応させ, すべてFにする。 (4A + 5B 2C+ 【 3E + D → → 4C + 6D ・・・① 2E ...2 → → 2F + C ... ③ 先ほどのリレー方式に似ていますが、 ③式で生じたCを再び回収し 反応 ③式の反応を行い, Cが出てこなくなるまで反応を続ける点が異なっ います。リサイクル方式とでもいいましょうか。こういうときは反応式を つにまとめてしまいましょう。 前ページの別解と同じように、途中走者にすぎないEとCを消去しましょう まず ②式と ③式からEを消去します。 (2C + B → 2E)×3 ②式×3 +) ( 3E + D → 2F + C ×2 ③式×2 4C + 3B + 2D → 4F 4 次に, ① 式と④ 式からCを消去します。 4A + 5B + ) 4C + 3B + 20 4A + 8B ⑤式の係数を4で割ると, 4C + 6D ①式 4F ←式 → 4F + 4D ・・・5 BS +A) A + 2B → F + D … ⑥ a + ( AS と反応式を1つにまとめることができます。 ⑥の係数から, Almolがすべて反応すると,最終的にFは1mol 生じる とがわかります。 13 lom 21

漸化式と数列の極限です！ 急に二次方程式の話が出てきて混乱してます^^; 初っ端からよくわからないので、教えてください！！ よろしくお願いします！

例題 漸化式と数列の極限 (1) 3 次の漸化式で定められる数列{a}の極限を調べよ。 a1= 1, a2= 3,30n+2= 4an+1-an (n=1,2,3, ...) 解 漸化式 30m+2=4Qn+1 -am は, 2次方程式 3x=4x-1 の解x = 1, 1 3 を用いて,次 の2通りに変形できる。 1 Qn+2an+1 = -(an+1) -an) ・① 3 1 1 an+2 an+1 = an+1 an 3 3 EA ①より,数列{an+1-an}は,初項 da-a1 = 3-1=2,公比 1.2 の等比数列であるから n-1 1 an+1-an=2 3 ③ 1 1 a1= 3- 3 3 ・1= 公比1の等比数列 ②より、数列{ame-1/2an} は、初項42- 8 3 であるから 1 8 an+1- an = 3 3 2 8 ④ ③ より an = ・2・ 3 3 (1/3) よって an=4- lim (1) *-* n-2 n-1 3 = 0 であるから liman=4 11-00 ④

フレネルの2面鏡についての質問です、どちらかといえば数学になりそうですが、ここの∠S₁AS₂が2θになる理由を教えてください。三角形S₁AS₂が二等辺三角形になるところまではわかりました

フレネルの2面鏡 非常に小さい角度0だけ傾いた2枚の平面鏡 M1 M2 の前方の光源Sから出 た光の反射光はそれぞれ M., M2 によるSの像 S, S2 から出たかのように反射 する。 よって, スリット間隔がS,S2=2asin0≒240 で (鏡が0だけ回転する

四角で囲っているm^2＋1ってm^2−1じゃないんですか？

①1 で x=0とすると ゆえに,P,Qの座標は 0 1 Px ける m-8 P 0 Q(0, -m+8) m (m-8)2 よって PQ2= 2 m PQ2=f(m) とおくと +(-m+8)2= (m-8)2(m2+1) f(m)=(m-8)21+ 1 m 2 2 f'(m)=2(m-8)1+ 2 +(m-8)2( 3 m f なるよう る る ↓なす する。