基本 例題 33 不等式の性質と式の値の範囲 (2)
①①①①①
x,yを正の数とする。 x, 3x+2y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ6,
21 になるという。
(1)xの値の範囲を求めよ。
(2) yの値の範囲を求めよ。
指針
まずは,問題文で与えられた条件を, 不等式を用いて表す。
・基本32
例えば,小数第1位を四捨五入して4になる数αは, 3.5以上 4.5未満の数であるから,
αの値の範囲は3.5≦a <4.5である。
(2) 3x+2yの値の範囲を不等式で表し, 3x の値の範囲を求めれば, 各辺を加えるこ
とで2yの値の範囲を求めることができる。 更に, 各辺を2で割って, yの値の範囲
を求める。
(1)xは小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか
解答
ら
5.5 x 6.5
*****
①
(2) 3x+2y は小数第1位を四捨五入すると21 になる数で
|5.5≦x≦6.4,
5.5≤x≤6.5
などは誤り!
あるから
20.5≦3x+2y<21.5
②
① の各辺に-3を掛けて
-16.5≧-3x> -19.5
負の数を掛けると、 不等
すなわち
-19.5<-3x≦-16.5
....
... ③
号の向きが変わる。
② ③ の各辺を加えて
20.5-19.5<3x+2y-3x<21.5-16.5
不等号に注意
したがって
1<2y<5
(*)
各辺を2で割って 1/12<x<212
(検討参照)。
正の数で割るときは
等号はそのまま。