この部分分数分解の答えって合ってますか？

B) + 1 (X-3)(x-7) L 4(x-3 (1)

積分の体積の問題です 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

基礎問 226 123 回転体でない体積(ⅡI) 2⑦ 次の問いに答えよ. 12 (1) 定積分 1fpdt を求めよ。 (2) 不等式 z'+y2+log (1+22) log2 ......(*) で表される立体Dにつ いて (ア) 立体Dを平面 z=tで切ることを考える. このとき, 断面が存在 するような実数十のとりうる値を求めよ. (イ)(ア)における断面積をS(t) とする. S(t) をtで表せ. 立体Dの体積Vを求めよ. (ウ) 第6章積分法 精講 (1) 分数関数の定積分は,次の手順で考えます。 ① ｢分子の次数<分母の次数｣ の形へ ② f(x) ③②の形でなければ、 分母の式を見て 因数分解できれば, 部分分数分解へ (89 因数分解できなければ, tan0の置換を考える (90) (2) 立体Dの形が全くわかりませんが, 122 によれば断面積を積分して求めら れます。 だから立体の形がわからなくても、断面積が求まれば体積は求めら れるのです.そのときの定積分の式を求める作業が(イ)で, 定積分の範囲を求 める作業が(ア)になっています。 1+t2 "'(x) 解 答 (1) Softpdt=f'(1-14ps) at=1-So1tradt 1+t2 ここで, Softpdt において,t=tan0 とおくと 90(1) = S₁³ do = 7 4 -dxの形を疑う (89) 1+t2 t0→1 dt TL 1 do 00-E docosey だから、∫otpad="1+lando cos2d よって,Strat=1- 1+t2 π (2) (ア) (*) z=t を代入して ²+y² ≤log2-log(1+t²) ......① この不等式をみたす実数工、リが存在するこ これが断面が存在す とから, るということ log2-log (1+t²) ≥0 2≥1+t² = 1²≤1 " -1≤t≤1 立体Dの平面 z=t (-1≦t≦1) による断面はxy平面上の不等 式①で表される図形で,これは (半径) が log2-10g(1+1)の円の (イ) 周および内部を表すので 22² +7² {/² S(t)=z{log2-log(1+t)} (→) V=r{log 2-log(1+t²)}dt =2zf"{log2-10g(1+t)}dt =2zlog2-2x(t)'log(1+t)dt =2xl0g2-2x|tlog(1+t)+ 25 24 psdt 21² =4nf1+₁ dt-4(1-4)=(1-x) 4π 1+t2 2 ポイント 演習問題 123 ◆これが z=tで切る ということ 227 <S(t) は偶関数 87 (1) 部分積分 2 注∫_{log2-log(1+t^2)}dt = f_log1fFdtと変形してしまうと 定積分は厳しくなります。 回転体でない体積の求め方は I. 基準軸をとって ⅡI. 基準軸に垂直な平面で切ってできる断面の面積 を求めて ⅢI.ⅡIの断面積を積分する y≧0≦z≦1で表され 4つの不等式x+y-z, る立体Dについて,次の問いに答えよ. (1) 立体Dの平面 z=t による断面の面積S(t) をtで表せ. (2) 立体Dの体積Vを求めよ. 79 第6章

三角関数の部分分数分解を教えてください💦

18 ELST = X 3+x² sinx sin x 01 dx = = = || とすると, (1) より can 120 T 2 = = T 2 T T 1/2 SO S T π = = 6² 1 58 T 4 T 8 T sinx 3+ sin² x sin x 4- cos²x log3 dx T T sinx 12 S ² 1 7 ( ₂2 (2–cosx) 2– cosx 2— cosx dx S % (2–cosx)(2+cosx) sinx)()3+ dx -1 + = (8) dx T 8 | log|2–cosx|—log|2+cos | I {log3-log1- (log1- log3)} sinx 2+cosx (2+cosx) 2+cosx の利用と例題245の図形的な意味 ブラフを直線 dx f(_ 続 || CO 積 に関して対称移動したグラフはy =

三角関数の部分分数分解を教えてケロ🐸

18 ELST = X 3+x² sinx sin x 01 dx = = = || とすると, (1) より can = = 120 T T 2 T T sin x -S." 2 4- cos²x S 2 % (2–cosx)(2+cosx) T T sinx 2– cosx 12 S ² 1 7 ( ₂2 6²1 π 58 T 4 S π 8 sin x 3+ sin² x dx log3 dx (2–cosx) 2— cosx sinx)()3+ dx -1 = (8) sinx 2+cosx (2+cosx) 2+cosx + dx T 8 | log|2–cosx|—log|2+cos | I {log3-log1- (log1- log3)} の利用と例題245の図形的な意味 ブラフを直線 dx ƒ(_ 続 || CO 積 に関して対称移動したグラフはy =

一枚目の画像の(2)より、掛け算の前後を変えてしまったため私の解答だと-∞という答えがでます。 しかし、解答だと∞と出されています。 この場合、-∞でも正解にはなりますか？

200 基本例題 116 無限級数の収束、発散 次の無限級数の収束 発散について調べ, 収束すればその和を求めよ。 1 1 (2) √1+√3 √3+√5 ∞ (1) Σ 1 n=1 (2n+1)(2n+3) Sn= 1 基本事項 指針▷ 無限級数の収束、発散 は 部分和 S, の収束,発散を調べることが基本。 Zan が発散⇔ {S} が発散 8 Zanが収束⇔ が収束 {Sn} n=1 解答 第n項 an までの部分和をSとする。 1 (1) an= □ よって amilTun |_n=1 (1) 各項の分子は一定で, 分母は積の形→各項を差の形に変形(部分分数分解)する ことで,部分和 Sn を求められる。 (2) 各項は √√n+√√n+2 CHART 無限級数の収束 発散 まずは部分和S” の収束・発散を調べる /1 1 = = 1/² ( ²3² - 27²+3) 2 であるから = 12 (分数式) のときは, 部分 (2n+1)(2n+3) 22n+1 2n+3 ) であるから 分数分解によって部分和を 1/11(1/1/8-1)+(-1)+(277-273) 求めることが有効。 なお, α=bのとき lim S=1/12/11/13-0)=1/10 n→∞ + LATRONE の形→ 分母の有理化によって各項を差の形に変形する。 よって ゆえに,この無限級数は収束して、その和は1/3である。 √n+2=√n (2) an= √n+√n+2 (n+2)-n 1 √2+√4 limSn=∞ 2n = 1 Sn={(√3-√ī) + (√4-√2 ) +….... n→∞0 ゆえに、この無限級数は発散する。 = 1/2 (√2+1+√n +2 -1 -√2) 1 // (√n+ 2 = √n) 2 2 麦わらないと+ (n+1-√n-1)+(√n+2-\)} + 1 (n+a)(n+b) = ·+... 1 ( b-a\n+a n+b 12400 1 分母・分子に 1lim√n+1=∞, n +2√を掛ける。 消し合う項・残る項に注意。

部分分数分解を用いた積分のやり方がわかりません。 途中式やどうしてそうなるのかも含めて教えて頂けると嬉しいです🙇‍♀️

4x² + 9x +4 x(x + 2)² S 2 dx

◽︎39の(2)が分かりません。 答えは解答が配られており、分かるのですが、計算過程が全く分からないので教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

39 次の和Sを求めよ。 ただし, (2) はn≧2とする。 1 (3n-2X3n+1) 1 1 (1) S= 1 - 4 + 4 +7 + 7-10 14 1 (2) S= + 1.3 1 2.4 + 1 3.5 +· +... ●FOD + + 1 n(n + 2)

この式を部分分数分解して欲しいです🙇‍♀️

x+42 (x+2)(ⅹ-2)

数学IIの式と証明です。31の2番の解説をお願いします。部分分数分解もよく分からないのでそこも含めて解説をしてくださると嬉しいです。

□ 30 次の式を計算せよ。 8 2 2 4 +1 + a² + 1 = a +1+aª (1) ₁²+a ab (2) bc + (a−b)(b-c)(b-c)(c-a) (c-a)(a−b) ca 例題 4 次の式を計算せよ。 x+2 x+1 (1) X (2) S 1 □*32_x+¹ 1 1 (x−1)xx(x+1)˚ (x+1)(x+2) 指針 (1) (分子の次数)≧(分母の次数)の分数式はx+2 x+1 に, 分子の次数を低くする。 (2) 前から順に加えてもよいが, 式の差に変形する方法もある。 解答 (1) 与式=(1+1/2)(1+x+1)-(1-x-3)+(1- - x-4 x-5 + x+1 x-3 x-4 1 x-1 □ *31 次の式を計算せよ。 x+2 x+3 (1) X x+1 1 1 1 1 x-4, == ( = = =-= x + 1) + ( x ²-² 3 7) = x + 1 (x-1)xx-1 4(2x-3) x(x+1)(x-3)(x-4) (2) 5st = ( =(1/11/1/2)+(1-111)+(241 = x-5 x-6 + x-3 x-4 x+-=4 のときx+1 X 1 1 1 (x-3)(x-4)-x(x+1) x(x+1) (x-3)(x-4) x(x+1)(x − 3)(x-4) 25 x², x³ 1 X (x+1)+1 (x+1)+1=1+_1 x+1 1 x-4 x+1-x x-4-(x-3) x(x+1) (x-3)(x-4) + 1 x+2-(x-1) x+2 (x-1)(x+2)(x-1)(x+2) のように,各項を2つの分数 1 x+2 3 2 2 2 (2) (a−1)(a+1) + (a+1)(a+3) + (a+3)(a+5) の値を求めよ。 x+1 KO のよう

数学IIの部分分数分解です。部分分数分解がそもそもよく分からなくてそこを丁寧に説明しながらこの問題を解説してくださると嬉しいです。 31の2です。

□ 30 次の式を計算せよ。 8 2 2 4 +1 + a² + 1 = a +1+aª (1) ₁²+a ab (2) bc + (a−b)(b-c)(b-c)(c-a) (c-a)(a−b) ca 例題 4 次の式を計算せよ。 x+2 x+1 (1) X (2) S 1 □*32_x+¹ 1 1 (x−1)xx(x+1)˚ (x+1)(x+2) 指針 (1) (分子の次数)≧(分母の次数)の分数式はx+2 x+1 に, 分子の次数を低くする。 (2) 前から順に加えてもよいが, 式の差に変形する方法もある。 解答 (1) 与式=(1+1/2)(1+x+1)-(1-x-3)+(1- - x-4 x-5 + x+1 x-3 x-4 1 x-1 □ *31 次の式を計算せよ。 x+2 x+3 (1) X x+1 1 1 1 1 x-4, == ( = = =-= x + 1) + ( x ²-² 3 7) = x + 1 (x-1)xx-1 4(2x-3) x(x+1)(x-3)(x-4) (2) 5st = ( =(1/11/1/2)+(1-111)+(241 = x-5 x-6 + x-3 x-4 x+-=4 のときx+1 X 1 1 1 (x-3)(x-4)-x(x+1) x(x+1) (x-3)(x-4) x(x+1)(x − 3)(x-4) 25 x², x³ 1 X (x+1)+1 (x+1)+1=1+_1 x+1 1 x-4 x+1-x x-4-(x-3) x(x+1) (x-3)(x-4) + 1 x+2-(x-1) x+2 (x-1)(x+2)(x-1)(x+2) のように,各項を2つの分数 1 x+2 3 2 2 2 (2) (a−1)(a+1) + (a+1)(a+3) + (a+3)(a+5) の値を求めよ。 x+1 KO のよう