物理の磁気の問題です。 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

180 第4章 電気と磁気 ★★ **140 【10分・16点】 XXXX 図のように, 自己インダクタンスLのコ イル, 抵抗値Rの電気抵抗, 電気容量 Cの コンデンサーを起電力 E の直流電源に接続 し 回路の特性を調べた。 直流電源およびコ E イルの内部抵抗は無視できるものとする。 0 A (4 R S₁ スイッチ S2 を開いたままで, スイッチ SL を閉じて, 十分に長い時間がたった状態について考える。 問1 コンデンサーに蓄えられた電荷はいくらか。 ①1/23CE ② CE ③ 1/12 CE2 ④ CE2 ⑤/12 LE ⑥ LE コンデンサーを充電し終わった後, スイッチ S を開き, 次にスイッチ S2 を閉じ ると,コンデンサーとコイルから成る電気振動回路ができる。すなわち, 充電され たコンデンサーの電荷はコイルを通し放電され, 振動電流が流れ始める。 ①1月 1 問2 スイッチ S2 を閉 (2 じた時刻を t=0 とす m AAA t るとき, コンデン サーのb点側の電荷 Qの時間変化を表す グラフはどれか。た だし, グラフの縦軸 はQを表すものとす る。また, マイルに 0 流れる電流の時間 WIN 変化を表すグラフは どれか。ただし,電流は a点からb点の向きを正とし, グラフの縦軸はiを表すも のとする。 Q のグラフ 1iのグラフ 2 問3 電気振動の周期はいくらか。 0 T√LC 22 T√LC T√LC 問4 インダクタンスLのコイルに電流Iが流れている場合, このコイルに蓄えら れているエネルギーは 1/12 L12 で与えられる。これを用いて,この回路に流れる振動 1 2T LC 電流の最大値はいくらか。 0 EVE EVEⓇ CE EVE E. ED C a IS₂ mm b IC §ε 図 に、 に時 何と れ (2 2 問3 問4 は ① to

1〜3の1問でもいいので解答解説お願いします🤲

レポート問題 1. f を f(0) = 0 を満たす 上の連続関数, g を R \ {0} 上の連続関数とする.さら にある定数 M ≧ 0 が存在して全ての x∈R\{0} に対し |g(x)| ≤ M が成り立つとする.このと き, limæ→o f(x)g(x)=0 となることを示せ. レポート問題 2. 方程式 10gx = e-" が開区間 (1,2) 内に根を持つことを示せ.ただし, 対数関数や 指数関数が連続であることは用いてよい. レポート問題 3. t > 0 を正の定数とする. 上の連続関数 fが任意の∈Rに対して f(x+t) = f(x) を満たすとする. このとき, f が最大値を持つことを示せ .

なぜ｢(1)(2)より、関数f(x)はx=1以外では連続である｣と言えるのでしょうか？

関数x)=[x"]がオ3D0で連続か不連続かを調べよ。 AL。 また,x=1で連続か不連続かを調べよ。 228→ 224 [連続関数]次の関数の定義域をいえ。また. 定義城で連続かどうかを調 べよ。 (1) f(x)=xlogax" (2) f(x)= x-1 229→ x-1 [関数の連続性3] nが自然数のとき, 次の式で定められる関数八)か x20であるすべてのrで連結レたフ 225

これってどういう意味でしょうか？

の={f(x+h)-f(x)}g(x+h)+f(x){g(x+h)-g(x)} したがって,両辺を Ax = h で割ると Ay _ f(x+h)-f(x) * g(x+h)+f(x) . g(x+h)-g(x) h Ax h ここで,g(x) は連続関数であるから, limg(x+h) = g(x) となり h→0 f(x+h)-f(x) Ay y= lim Ax→0 Ax limg(x+h) lim 三 h→0 h h→0 g(x+h)-g(x) +f(x)· lim h h→0 =f(x)g(x) +f(x)g'(x) 関数 y=(r°-3r+5)(2x+1)を微分してみよう。

(3)お願いします

(1)) 導関数()を求Jよ。 の値を求めよ。 (3)) 0Sx%x において, f(x) の最小値を求めよ。 132(1) 不定積分\re-*dx を求めよ。 (2) (1)の結果を用いて, 不定積分x'e-*dxを求めよ。 (3次の等式を満たす連続関数 f(x) を求めよ。 mil+ f(x)=x°e-*+\f(x-t)e-tdt 0 Spo Clear 133

(1)のd0(f.g)は解けたのですが、d1(f.g)がわかりません。どうするのでしょうか？ (2)はどのようにして解くのでしょうか？

閉区間 -2,2] 上で定義される実数値連続関数全体の集合を C[-2,2] で表す。次の二つの関数を定義する。 do: C[-2,2] × C[-2,2] → R', do(f,g) =sup {If(z) - 9(z)|| - 2S«S 2} 山:C[-2,2] × C[-2,2] → R!, di(f,9) = | If(z) - g(z)|da ~2 -2 do, di は距離関数である。 (-2SェS1) -4 + 8,( 1S«A2) また、f:[-2,2] → R、 f(z) = -z?+ 4、 g:[-2,2] → R、g(z) = とする。このとき、 (1) do(f,g) と di(f,g) を求めよ。 (2)距離山について、e ただし、gfhとなるようにすること。 =;としたとき、gのe-近傍に属する連続関数h: [-2,2] → R の例を1つ挙げよ。 ア

この問題の解き方を教えて欲しいです。お願いします。

[0,1] 上の実数値連続関数fとnENに対し 2"-1 k 1 R,:=と()2 k=0 とおく。 さらに,n<mなる n, m€ N, k = 0,1, , 2" - 1に対し 2m-n-1 1 2m k と()- Dn,m,k:= 27 2m 1=0 とおく。 2"-1 1.> Dn,m.k = R, - Rm であることを示せ、 k=0 2.実数列(R,)oがコーシー列であることを示せ、(有界閉区間上の連続関数が一様連続である ことを用いてよい。)

101ばん教えてほしいです

基本問題 U 極限関 r2カ+2+ax"+b 区間によって場合を分け, 関数を がx=1 27 関数 f(x)=lim x2n+2 決定。 ◆中間値の定理 f(x) が区間 aハ×ハbで連続で f(a)f(b)<0 ならば方程式 f(x)=0 はaとbの間に少なくと も1つの実数解をもつ。 →0 で連続となるように, a, bの値を定めよ。 指針 28 方程式2*-3x-5=0 は 4<x<5 の範囲 に少なくとも1つの実数解をもっことを示せ。 A *101 関数 f(x)3lim ax2n-1-x?+6x+c について,次の問いに答えよ。ただし、 x2n+1 n→0 La'a 6, cは定数で,a>0 とする。 (1) 関数f(x)がxの連続関数となるための定数 a, b, cの条件を求めよ。 (2) 定数 a, b, cが(1)で求めた条件を満たすとき, 関数f(x) の最大値とそれ を与えるxの値をaを用いて表せ。 (3) 定数a, b, cが(1)で求めた条件を満たし, 関数f(x) の最大値が 5 である 4 とき,定数a, b, cの値を求めよ。 [05 鳥取大) 102 nは自然数, a, bを a+||<1 を満たす実数とし, f(x)=ax""+b とお く。方程式 f(x)=x の解で, -1いxM1 の範囲にあるものが存在することを示 .2n せ。 (類静岡大) 103 aを実数とする。関数f(x)を次のように定める。 S(x)=1-x+x°+a[x]-2x[x]+[x]° 宙物 nSx<n+1 を満たす整数nを表す。たと

S大学の過去問です。 ⑵までは自力で示せたのですが、(3)の有理数の場合は3以上の奇数などの有理数の性質を利用して解くのでしょうか？(4)も証明もして下さると助かります。

定義域が実数全体である関数y= f(z) が以下の条件を満 たしている。 1 すべての実数a, bに対して f(a+b) = f(a) +f(b) が成り立つ (1) f(0) = 0であることを示せ。 (2) すべての整数nに対して f(n) =n· f(1)であること を示せ。 (3) すべての有理数pに対してf(p) = p·f(1)であること を示せ。 (4) さらにfが連続関数であるなら, すべての実数zに対 してf(z) = ·f(1) であることを示せ。

誰か2枚目のcosxの証明問題見てください。 間違っていたら手直しお願いします。

例題1.2.2 三角関数の連続性 sin x, cos x は(-8, 8) で連続であることを示せ。 解答 x, aE(18, 8) とする.|cos x|<1であり,また(*) の左の不等式 より,一般に|sin x|<|x|である。したがって |sin x-sin a|=D2|sin xta x-a COS 2 ミx-al→0 2 よって, lim sin x =sin a となるから, sinxはaで連続である。 X→a cos x の連続性も同様に示される。