写真の式の赤枠についてですが、 h→0からk→0と書き換えられる理由は、 lim[h→0]のときのk=0はk→0と同値？(k=0とk→0は同じ意味)だからですか？

考える. k=g(x+h)-g(x) limg(x+h)=g(zr), h-0 xth) glatk lim f(g(x+h))-f(g(x)) ƒ(g(x+h))−ƒ(g(x))¸g(x+h)−g(x) h→0 h \ƒ(g(x)+k)−ƒ(g(x))_g(x+h)−g(x) ..(*) f(g(x)+k)-f(g(x)) f(g(x) + k) —ƒ (g(x)) = f'(g(x)) k - lim/(g(z)+k). h→0 lim h→0 とすると,g(x) は連続なので, すなわち limk=0 である. h→0 lim h→0 g(x+h)-g(x) h =lim h→0 =lim k-0 =g'(x) (815). g(x+h)-g(x) h (UK) h

4の2、3です。2はベクトル空間ではなく3はベクトル空間らしいです。2は例えば二次式と一次式で演算する場合があるから成り立たない。3はつまり高々n次式の演算なので最大次数がずれないから成り立つ。これであってますか？

3. R" の 明せよ。 la + b²+|a-b|² = 2( | a² + | b|²) 4 次の集合V は ( )内の演算についてベクトル空間であるか. (1) V = { 2×3 行列の全体) (2) V={xの2次多項式の全体} (3) V={xのn次以下の多項式(定数も含む) の全体) ヒント (2) W = {R³) (行列の和とスカラー倍) (多項式の和と実数倍) *(4) V = {閉区間[0,1] の上で定義される連続関数の全体) IC1 (多項式の和と実数倍) 5. 次の集合 W は ( )内に示したベクトル空間 Vの部分空間であるか. (1) W={x≦0 をみたす実数xの全体} (V: 実数の全体) 1 PL 2 の (関数の和と実数倍)

(2)の計算の仕方を教えてくださいm(_ _)m

例題11.4 次のf(x) について,それぞれf'(x) を求めよ。 CV f(x)=["te' dt [解答] X (2) f(x)=√x+dt (-1<x<1) 2 ƒ'(x) = _x²___ · (x²)' — — 2 - 1 f'(x) = xẻ. 2x³ 3 x² 2-1 + X x +1 3 2x³ + x(x-1) x²-1 x(2x - 1) x-1 - X -x-1 · ( − x)' - ↑ ** Jas 例題11.5 連続関数f(x) に対し, F(x)=f(x-t)f(t)dt とするとき 85 ...() ·()

答えの書き方がわかりません。

[4] 閉区間 [-2,2] 上で定義される実数値連続関数全体の集合をC[-2.2] で表す。 次の二つの関数を定義する。 do : C[-2, 2] × C[-2, 2] → R¹, do(f. g) =sup {\f(x) - g(x)|| -2 ≤ x ≤ 2} d1 :C'{--2,2} × C'{-2,2} → R', d($.g) = /^\f(r) - g(x)dr — do.di は距離関数である。 d₁ : 玉、f(z)=-x2+4、g: -2.2] , g(x) = →→ →→R, また、 f : [-2.2] → (-2 ≤ x ≤ 1) x + ${}, -4x+8, ( 1≤x≤2) とする。このとき、 (1) do(f.g) とd (f,g) を求めよ。 — (2) 距離d について、s = 1/2 としたとき、gの-近傍に属する連続関数h: [-2,2] →尺の例を1つ挙げよ。 ただし、g≠hとなるようにすること｡

この問題教えてください

x を実数とする。 f(x) = 3* + 1+1/14 について -について考える。 3x 1)f(x) のとり得る範囲を求めよ。 1 -は共に連続関数とはわかってないものとし、 2次関数 g(x) は連続関数であるとわ 3x かっているものとする。 2)y = 3',y = このとき、f(x) = 3* + -は連続関数であることを示せ。 3x

物理の磁気の問題です。 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

180 第4章 電気と磁気 ★★ **140 【10分・16点】 XXXX 図のように, 自己インダクタンスLのコ イル, 抵抗値Rの電気抵抗, 電気容量 Cの コンデンサーを起電力 E の直流電源に接続 し 回路の特性を調べた。 直流電源およびコ E イルの内部抵抗は無視できるものとする。 0 A (4 R S₁ スイッチ S2 を開いたままで, スイッチ SL を閉じて, 十分に長い時間がたった状態について考える。 問1 コンデンサーに蓄えられた電荷はいくらか。 ①1/23CE ② CE ③ 1/12 CE2 ④ CE2 ⑤/12 LE ⑥ LE コンデンサーを充電し終わった後, スイッチ S を開き, 次にスイッチ S2 を閉じ ると,コンデンサーとコイルから成る電気振動回路ができる。すなわち, 充電され たコンデンサーの電荷はコイルを通し放電され, 振動電流が流れ始める。 ①1月 1 問2 スイッチ S2 を閉 (2 じた時刻を t=0 とす m AAA t るとき, コンデン サーのb点側の電荷 Qの時間変化を表す グラフはどれか。た だし, グラフの縦軸 はQを表すものとす る。また, マイルに 0 流れる電流の時間 WIN 変化を表すグラフは どれか。ただし,電流は a点からb点の向きを正とし, グラフの縦軸はiを表すも のとする。 Q のグラフ 1iのグラフ 2 問3 電気振動の周期はいくらか。 0 T√LC 22 T√LC T√LC 問4 インダクタンスLのコイルに電流Iが流れている場合, このコイルに蓄えら れているエネルギーは 1/12 L12 で与えられる。これを用いて,この回路に流れる振動 1 2T LC 電流の最大値はいくらか。 0 EVE EVEⓇ CE EVE E. ED C a IS₂ mm b IC §ε 図 に、 に時 何と れ (2 2 問3 問4 は ① to

下の方の青で囲ったところは、なぜxで表さずyとしているのですか？

■重積分...積分領域が変数に依存する場合 ○ 右図1のような立体 [分かりやすくするために階段 状に表示しているが, 実際は滑らかな局面で囲まれて いるものとする] の体積 (縦棒の体積の総和)は,面 積要素 ds=dxdy に高さz=f(x,y) を掛けて得られる体積 要素 dV=f(x,y)ds=f(x,y)dxdy の総和として, 定義域D上の重積分 JSpf(x,y)dxdy で求めることができます. of(x,y) が連続関数で,各変数の定義域が α≦x≦b, asysであるとき､この重積分は cb [ { [ f(x, y)dx } dy ...(1) a [ { [ f(x, y)dy } dx...(2) のように, 1変数の積分の繰り返しによって行うこと ができます. (1) は右図2のように, まず変数yを固定して,各々 のyについて,xで積分し(図で示した壁の面積S(y) を求めて),次にy の関数として表されたその面積を y で積分することによって体積を求めることに対応し ています｡ (2)は図3のように,初めに x を固定してyで積分 し, 図で示した壁の面積S(x) を求めて、次にxで積分 するものです。 -1 ○変数の定義域が 0≦x≦1,0≦y≦xのよ うに他の変数に依存しているときは T! { [ f(x, y)dy } dx 0 または 0≦ysl, exslとして L' { [' f(x, y)dx } dy または D のように計算できます。 一般に,図4 (その平面図が図5) のように積分領 域Dの境界線が長方形でなく, 変数x,yの値に依存し ている場合 図2 図3 図4 図5 図6 B y 88 a S(x) b(v) a(y) 領域D B(X) _s(y) y b(y) X

1〜3の1問でもいいので解答解説お願いします🤲

レポート問題 1. f を f(0) = 0 を満たす 上の連続関数, g を R \ {0} 上の連続関数とする.さら にある定数 M ≧ 0 が存在して全ての x∈R\{0} に対し |g(x)| ≤ M が成り立つとする.このと き, limæ→o f(x)g(x)=0 となることを示せ. レポート問題 2. 方程式 10gx = e-" が開区間 (1,2) 内に根を持つことを示せ.ただし, 対数関数や 指数関数が連続であることは用いてよい. レポート問題 3. t > 0 を正の定数とする. 上の連続関数 fが任意の∈Rに対して f(x+t) = f(x) を満たすとする. このとき, f が最大値を持つことを示せ .

なぜ｢(1)(2)より、関数f(x)はx=1以外では連続である｣と言えるのでしょうか？

関数x)=[x"]がオ3D0で連続か不連続かを調べよ。 AL。 また,x=1で連続か不連続かを調べよ。 228→ 224 [連続関数]次の関数の定義域をいえ。また. 定義城で連続かどうかを調 べよ。 (1) f(x)=xlogax" (2) f(x)= x-1 229→ x-1 [関数の連続性3] nが自然数のとき, 次の式で定められる関数八)か x20であるすべてのrで連結レたフ 225

これってどういう意味でしょうか？

の={f(x+h)-f(x)}g(x+h)+f(x){g(x+h)-g(x)} したがって,両辺を Ax = h で割ると Ay _ f(x+h)-f(x) * g(x+h)+f(x) . g(x+h)-g(x) h Ax h ここで,g(x) は連続関数であるから, limg(x+h) = g(x) となり h→0 f(x+h)-f(x) Ay y= lim Ax→0 Ax limg(x+h) lim 三 h→0 h h→0 g(x+h)-g(x) +f(x)· lim h h→0 =f(x)g(x) +f(x)g'(x) 関数 y=(r°-3r+5)(2x+1)を微分してみよう。