線を引いたところが分かりません！考え方を解説お願いします🙇🏻‍♀️グラフも解説してくださると嬉しいです

第7回 数学Ⅱ・B (第1問 第2問は必答。 第3問 第4問 第5問から2問選択。 計4問解答。) 第1問 (必答問題)(配点 30) 〔1〕 座標平面上に点P(x,y) があり [x=√3 sin0+cost ly=2sin²0+2√3 sin Acost とする。 x² = ア sin 20+ であるから,yをxを用いて表すと y = I である。 I の解答群 2x² - 1 x= コ (1) 0≦とする。点Pの軌跡について考えよう。 T [sin 0+ オ x=p x =q x²-1 ②1212x-1/1/2③ 1/2x+1/1/2④ x2 +1 4 カ ウsin Acos0+1 キク≦x≦ である。 また, p = キク q= ケ とおくと,点Pの軌跡を図示したもの である。ただし、設問の都合でx軸とy軸は省略しているが, x軸は右 方向, y 軸は上方向がそれぞれ正の方向である。 は コ については,最も適当なものを、次の①~②のうちから一つ選べ。 ① ケ (100点/60分) 3 x=p と変形できるから,xのとり得る値の範囲は (第7回 1 ) x=q x=p (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) x =q

囲ったところの考え方を解説お願いします🙇🏻‍♀️グラフも解説してくださると嬉しいです

第7回 数学Ⅱ・B (第1問 第2問は必答。 第3問 第4問 第5問から2問選択。 計4問解答。) 第1問 (必答問題)(配点 30) 〔1〕 座標平面上に点P(x,y) があり [x=√3 sin0+cost ly=2sin²0+2√3 sin Acost とする。 x² = ア sin 20+ であるから,yをxを用いて表すと y = I である。 I の解答群 2x² - 1 x= コ (1) 0≦とする。点Pの軌跡について考えよう。 T [sin 0+ オ x=p x =q x²-1 ②1212x-1/1/2③ 1/2x+1/1/2④ x2 +1 4 カ ウsin Acos0+1 ケ キク≦x≦ である。 また, p = キク q= ケ とおくと,点Pの軌跡を図示したもの である。ただし、設問の都合でx軸とy軸は省略しているが, x軸は右 方向, y 軸は上方向がそれぞれ正の方向である。 は コ については,最も適当なものを、次の①~②のうちから一つ選べ。 ① (100点/60分) 3 x=p と変形できるから,xのとり得る値の範囲は (第7回 1 ) x=q x=p (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) x =q

(2)の四角で囲ったところの考え方が分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

第1問 (必答問題)(配点 30) 〔1〕 座標平面上に点P(x,y) があり Jx=√3 sin0+cost lv=2sin20+2√3 sin Acost とする。 ア sin²0+ 1 であるから,yをxを用いて表すと y = I である。 I = の解答群 02x²-1 ① x2-1 ②1212x2-1/1/2③ 1212x2+1/1/2④x+1 4 コ (100とする。 点Pの軌跡について考えよう。 x= オ sin0+ キク≦x≦ x=p x=q ウsincos0+1 ケ ケ である。 また, p= キク q= とおくと, 点Pの軌跡を図示したもの は コ である。ただし、設問の都合でx軸とy軸は省略しているが,x軸は右 方向,y 軸は上方向がそれぞれ正の方向である。 については,最も適当なものを、次の①~②のうちから一つ選べ。 ① ② TU と変形できるから,xのとり得る値の範囲は カ 2 3 x=p x=q x=p (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) (第7回 1 ) x=q

(2)の四角で囲ったところの考え方が分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

第1問 (必答問題)(配点 30) 〔1〕 座標平面上に点P(x,y) があり Jx=√3 sin0+cost lv=2sin20+2√3 sin Acost とする。 ア sin²0+ 1 であるから,yをxを用いて表すと y = I である。 I = の解答群 02x²-1 ① x2-1 ②1212x2-1/1/2③ 1212x2+1/1/2④x+1 4 コ (100とする。 点Pの軌跡について考えよう。 x= オ sin0+ キク≦x≦ x=p x=q ウsincos0+1 ケ ケ である。 また, p= キク q= とおくと, 点Pの軌跡を図示したもの は コ である。ただし、設問の都合でx軸とy軸は省略しているが,x軸は右 方向,y 軸は上方向がそれぞれ正の方向である。 については,最も適当なものを、次の①~②のうちから一つ選べ。 ① ② TU と変形できるから,xのとり得る値の範囲は カ 2 3 x=p x=q x=p (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) (第7回 1 ) x=q

黄色マーカーで引いたところが分かりません。 なぜ判別式が0以上になるのですか？

基礎問 8 第1章 式と曲線 2 円(Ⅱ) JX.CJ だ円 P(x,y)をとり,点Pでの接線 ② 2直線y=1, および, x=2との交点 をそれぞれ, Q, R とする. 点 (2, 1)をAとし, AQRの面積をSとお く.このとき、次の問いに答えよ. (1) +2y=kとおくとき, 積 141 をkを用いて表せ. (2) Skを用いて表せ. (3) PC上を動くとき, Sの最大値を求めよ. (1) 点Pはだ円上にあるので,12+4y²=4 (>0,y>0) をみた しています。 (2) AQRは直角三角形です. (3) のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります. 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています. 解答 精講 (1) の部分をCで表す。 曲線C上に点 +y²=1のx>0,y>0 mi²+4y²=4 1 (21+2y1) -4.miy=4 x₁y₁= k²-4 4 (2) P(x,y) における接線の方程式は +4yy=4 Q(4-44₁, 1), R(2, 4-20₁ I 4y₁ よって, AQ=2- 4-4y_2cc1+4y-4 X1 X1 AR=1-4-2.12.x+4y-4+2y-2 4y1 y 4y₁ 2y₁ ∴S= S=1/12 AQAR= (+2y-2) __ 2(k−2)2 2x₁4₁ k²-4 Q P x=2 y=1 R 2 x MAT 2(k-2) k+2 x₁+2y₁=k y を消去して (3) (解Ⅰ) (演習問題1の感覚で･･・) | vi'+4y1²=4....① 判別式≧0 だから、 演習問題 2 ・=2- ポイント x₁²+(k-x₁)²=4 2²²2-2k+k²-4=0 8 k+2 k²-2(k²-4) 20k²-8≤0 : -2√2 ≤k≤2√2 また、右図より 11 より だ円 よって, 2<k≧2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は6-4√2 |=2cos0 より (0<< とおける. ly = sin0 ∴.k=z+2y=2(sinQ+cos0)=2√/2 sin (0+7) 40+ だから、 // <sin (+4)=1 3π 4 4 √2 ∴.2<k .. 2<k≤2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4√2 +. VB' (0-1) =1 上の点は a² x=acos0y= bsin0 とおける 9 だ円 +g=1と直線y=-1/12+k(k:定数)は,異なる2 点PQで交わっている.このとき, 次の問いに答えよ. (1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ. (2) 線分PQの中点Mの軌跡の方程式を求めよ. 第1章

数学の式と曲線の問題です。 黄色マーカーで引いたところの解説お願いします

基礎問 2 円(ⅡI) だ円 P(zu, y) をとり,点Pでの接線 ②2 直線 y=1, および,x=2との交点 をそれぞれ,Q,Rとする.点(2,1)をAとし, AQR の面積をSとお く.このとき次の問いに答えよ. (1) 1+2y=k とおくとき, 積141 をkを用いて表せ. (2) Skを用いて表せ. (3) 精講 (1) 点Pはだ円上にあるので, zi+4yi²=4 (π1>0,y>0) をみた しています. (2) AQRは直角三角形です. (3) のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります。 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています. 解 答 (1) の部分をCで表す。 曲線C上に点 +y=1のx>0,y>0 mi2+4y²=4 Ⅱ (1+2y1)2-4.miy=4 k²-4 4 (2) P(x,y) における接線の方程式は mrx+4yy=4 Q(4-4₁, 1), R(2, 42 I 4y1 PC上を動くとき, Sの最大値を求めよ. :: Q ;.miy= よって, 4-2.1 AQ=2- 4-4y_2.1+4y-4 X1 X1 AR=1-4-2x₁2x₁+4y₁-4_x₁+2y₁-2 4y1 4ys 2y1 • S= AQ• AR=(x₁+2y₁−2)² _ 2(k−2)² 2xıyı k²-4 Q P x=2 Ay=1 R C <_2(k-2) k+2 (3) (解Ⅰ)(演習問題1の感覚で･･・) mi' +4y1²=4....① =2. x+2y=k ......② 4/1 を消去して 8 k+2 x²+(k-m)²=4 12x1²-2kx+k²-4=0 判別式≧0 だから、 演習問題 2 り k²-2(k²-4)≥0k²-8≤0 :: -2√2 ≤k≤2√2 また、右図より 11 よって, 2<k≧2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4√2 (0<<) とおける. ②ポイント ∴.2<k (4) ₁²+y₁²=1&h | 2cos0 y = sin0 k=x₁+2y₁=2(sin0+cos0)=2√/2 sin(0+1) 3π <+42 だから、 // <sin (0+/4) 1 ≤1 2<k≤2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4√2 円+432=1上の点は x=acose, y = bsin0 とおける 9 だ円+g=1と直線y=-2x+k(k:定数)は,異なる 2 点P, Qで交わっている. このとき,次の問いに答えよ. (1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ. (2) 線分PQの中点の軌跡の方程式を求めよ. 第1章

奇跡と領域の範囲です。 求める式の4行目がわからないです。 お願いします🙇‍♀️

領域は右の図のよう になる。 よって, 求める面積は 120° = π・22. 360° - 1/2.2. エ 2.2. sin 10-18 3-√3 3² ・π 120° 120° mxy -2 TE 120° O -2 2 2 x

3）4）がわかりません解き方を教えてください

をもつから、1より、条件を満たす2本の技様が特 よって, 求める軌跡は 直線y= Check 24 (1) 2つの定点A(2,0),B(4,3) からの距離が等しい点Pの軌跡の方程式 を求めよ。 (2) 放物線 y=x2 上の2点P(α, α²) Q (6,62) が, b=a+2 を満たしなが ら動くとする。このとき, 線分PQの中点の軌跡の方程式を求め,図示せよ。 (3) x2+y'≦4とy-√3x≦-2 を満たす領域を図示し,その面積を求めよ。 (4) x,yが不等式 -x+2y≦8, 3x+2y≦24,x≧0, y ≧0 を満たすとき, x+yの最大値と最小値を求めよ。 A

黄色のところから赤色のところの変形はどうやってやるのですか？ 相加相乗平均をこの後で使うからそこから逆算して求めるしか無いのでしょうか？ 考え方も含めて教えてください。

a(4X²-2v) より v=2X2 2 {4x-4(2x-1)}(1+40'X'")-4 (-x*) (1 +40°x)=1 X²) a よって,点Mの軌跡の方程式は (-²)(1+40². a (3) (2) より y = ax² + 1+4a²x² 1+4a²x² a + 4a 4a 1+4a²x2 1+4a²x² a ここで, a>1/12/28 より, 4a 1+4a²x² 相加平均と相乗平均の関係により 22 1 1+4a²x² a y ≥ +2₁ 4a 4a 1+4a²x² 1 -- +2 +2√/+-1-1/2 4a 4a 1+4a²x² a 等号は, のとき成り立つ。 4a 1+4a²x² 整理すると (1+4a²x²)² = 4a² 1+4a²x > 0.24 > 0 より 1+4a²x² = 2a 2a-1 よって x² = 4a² /2a-1 a>1/12より x=± 2a したがって, Mのy座標が最小となるときのMの座標 √2a-1 1 M + 1- 2a 4a 7 書込開始 ③に代入すると, Y = これらを①に代入すると " + > 0, >0

(1)の問題で準線がなぜx=-1になるのかが分かりません。焦点の-1倍したものが準線なのでx=1ではないのですか？

Lin p 0 5。 次の問いに答えよ。 15 焦点は(0, 1),準線は ェ=-1 (2) A(焦点)からェ軸(準線) におろした垂線の足 は原点で、OAの中点(0, 1) が来める放物線の頂 点。 A2 軌跡の方程式を求めよ。 よって、求める放物線をy軸の正方向に -1年け 平行移動した放物線は、 放物線については,次の知識が必要です。 (定義) 定点Aと定直しまでの距離が等し い点Pの軌跡。 O 4py=エ(p>0) と表せる。この放物線の焦点は(0,1)だから 精講 サいいちゃ(a)tt スウ形1とな。 p=1 4y=ェ よって、求める放物線は 4(y-1)=く 放物線は,だ円や双曲線に比べて焦点や方程式が求めにくいので すが、ポイントにかいてあることをしっかり頭に入れておけば大丈夫 (Aを焦点,7を準線という) (標準形)(主軸工軸) 4pr=y°(pキ0)で表される図形は放物線で *頂点は(0, 0) *焦点は(b, 0) 注 トい A です。 =ーP のポイント 放物線において *準線は x=-p *放物線上の点(i, y) における接線の方程式は 2p(z+z))=Vy I.方程式から焦点や準線を求めるとき 「2乗の項の係数=1」を保ちながら標準形へ II.焦点や準線から方程式を求めるとき まず,頂点を求め、それが原点に移るような 解 答 平行移動を考える 2.ェ=y°+2y = 2.z=(y+1)?-1 = 2ェ+1=(y+1)? =2(z+-)=(y+1)? 2 一+)-+1 演習問題5 放物線 C:y=がある。 Pスgの形にする ここで,のをェ軸の正方向に (1) 焦点Fの座標と準線1の方程式を求めよ。 (2) C上の点P(t, t') (tキ0) と焦点Fを通る直線mの方程 2? 9軸の正方向に1平行移動すると, めよ。 4ォーとなり,この放物線の焦点は(,0), 準線は (3) t>0 のとき,直線MとCのP以外の交点をQとする 1 座標をtで表せ、 ー=ア 2 (4) 線分 PQの長さをむで表せ、 (5) 線分 PQの長さの最小値を求めよ。 よって,Oについて