目標)
日常の課題を数学的にとらえ, 解決する力を身につけよう!
116 A,
失
115 国際線の旅客機の長距離飛行のとき,どのような経路を選べベば
よいかを地球儀(図1)を見ながら, 次のようにモデル化して
考えよう。
地球の表面を図2のような球面とみなして, その上の地点を表
すパラメータを次のようにまとめる。
ここでは、x軸を0° とし, 地軸のまわりを回る角度αを経度,
赤道面から立ち上がる角度βを緯度という。この経度と緯度を
指定すれば、地球の表面上の地点が決まる。
図1
あ
条
次
図2
さて,地球上の北緯 60°, 東経135° の地点を A, 北緯 60°, 東経
75°の地点をBとする。
地球の半径を1とするとき, 以下の各間いに答えよ。
緯線|B/A
OAB
a
と
赤道
経線
地軸
*軸
(1) 2地点 A, B を結ぶ北緯 60°の緯線の弧の長さムを求めよ。
ただし,この弧は短い方の弧とする。
求
次
図3
一般に,球面と平面が交差するとき, その共通部分は円になる。
このうち,交差する平面が球の中心を通る場合の円を大円とい
緯線
う。
赤道,
(2) 図3のように, 2地点 A, Bを含む地球の大円上で, 地球の
中心を0とするとき, cos ZAOB の値を求めよ。
x軸
地軸
大円
(3) 2地点 A, Bを結ぶ大円上の弧 AB の長さを l2とする。ただし, この弧は短い方の弧とする。
(1)で求めたhとl2の大小を次の三角比の表を用いて比較せよ。
角度
sin
COS
tan
角度
sin
COS
tan
28°
0.469
0.883
0.532
31°
0.515
0.857
0.601
0
29°
0.485
0.875
0.554
32°
0.530
0.848
0.625
30°
0.500
0.866
0.577
33°
0.545
0.839
0.649
三角比の表
