高1の数1です。写真の(2)の頂点を（p,2p-1）とおける 理由がわからないので教えてください🙇

150 BA 180 2次関数の決定 [2] ★★☆☆ グラフが次の条件を満たすような2次関数を求めよ。 (1) 頂点がx軸上にあり, 2点 (4, 4), (0, 36) を通る。 (2)y=2x2 のグラフを平行移動したもので,点 (2,3)を通り、頂点が直 線y = 2x-1 上にある。 条件の言い換え 頂点に関する条件にを引いた。 (1)頂点がx軸上にある 頂点は点(p, 0) とおける 思考プロセス (2) 頂点が直線 y=2x-1 上にある 頂点は点 (p, 2ヵ1) とおける y = 2x2 のグラフを平行移動したものxの係数は2(例題 64 参照) Action » 2次関数の決定は, 頂点に関する条件があれば標準形でおけ

なぜ標準形で＋9.-9が出てくるんですか？ どうやって一般形から標準形 この標準形の式になるのか全然分からないです、、 至急教えてください🙇‍♀️

V A 20 (一般形) 例1 y=x-6x410 メーカ +1 y=(x=B(標準形) 頂点へ 軸=x=13 IS

（1）のとき、イコール記号を切り離して3つの方程式を答えとしても正解ですか？

ペー 3空間のベクトルの応用 例題 C1.66 直線の方程式 (1) (315) C1-129 次の条件を満たす直線の方程式を求めよ. (2) 2点A(2,2,-3), B(5, 2, 2) を通る直線 (1) 点A(0, 1, -2) を通り, d=1,2,3) 平行な直線 (3)点A(2,1,0) を通り, d=(0, 0, -1) に平行な直線 考え方 直線の式を求める際は, 「解答 ①p=a+td (1点A(a) を通り,方向ベクトルの直線) ②p=a+t(b-a) (2点A(a),B(b)を通る直線) を利用する.(②で b-a=d とおくと, ①と同じ式になる.) (1)A(7) とし,求める直線上の点をP(D) とすると, p=a+td (tは実数) だから,P(x,y,z) とすると, (x,y,z) = 0,1,-2)+t(1,2,3) **** x= =(t,1+2t,-2-3t) (tは実数) よって、求める方程式は, tを消去して y-1_z+2 2 (2)A(2,2,-3) を通り,方向ベクトルが AB= (3,0.5)の直線だから (x,y,z) = (2,2,-3)+t(305) =(2+3t,2,-3+5t) (tは実数) よって、求める方程式は を消去して, x-2_z+3 35,y=2平 (3)点A(2,1,0)を通り, 方向ベクトルが (0, 0, -1) の直線だから分 4-1-2-1 (x,y,z)=(2,1,0)+t(0,0, -1) (2,1,-t(tは実数) よって、求める方程式は, x=2,y=1 炭火&取沢 標準形という. AB =(5-2, 2-2, 2+3) =(3, 0, 5) より, 点Aを通り, AB に平行な直線と 考えればよい. 1 y 2人 xx zは任意の実数 第4章 Focus 空間における直線は, ベクトル方程式p=a+td (tは実数) を 用いて表す 注)(2)では,方向ベクトルの成分は0より、この直線上の点のy座標はつねに2(一定値) である.(3)では,方向ベクトルのxy成分はともに0より, この直線上の点のxy 座標はつねに x=2,y=1(一定値)であり、座標は任意の実数値をとる。 ●から成っている。 練習 次の条件を満たす直線の方程式を求めよ. C1.66 (1) 点A(2,-1, 3) を通り (2,16)に平行な直線 ** (2) 2点A(1, 2, 3), B(4, 3, -1) を通る直線 - (3) 点A(7, 2, 8) を通り、x軸に平行な直線 B1 58.13 B2 C1 C2

マーカーを引いた部分の式は何故必要なのですか？？

基礎問 10 第1章 式と曲線 3 双曲線 (I) 次の問いに答えよ. (1) 双曲線 4.2--16.z+2y-1=0 の焦点の座標と漸近線の方程式 を求めよ. (2)2つの定点A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, y) の軌跡の方程式を求めよ. (3) 点 (1,0) を通り, 双曲線 x2 (付) 4 -y2=1 に接する直線の方程式を求めよ. 精講 双曲線については,次の知識が必要です. <定義> -=0 2つの定点 A, B からの距離の差が 一定の点Pの軌跡, すなわち, -√a²+62 |AP-BP|=一定 A -ao (一定値は頂点間の距離) 〈標準形〉 (主軸 軸) x² •頂点は (±a, 0) -=1 (a>0,6>0) で表される図形は, 双曲線で ・中心は原点 • 焦点は (±√2+62, 0) (<定義> ではA,Bが焦点) 漸近線は a 双曲線上の点 (x1, yi) における接線の方程式は X1X Yiy -=1 a² 62 解答 al 8 188 P va2+62 DC YB 26 + (1) 4.x²-y-16x+2y-1=0 は4(x-2)-(y-1)=42 (x-2)(y-1)2 22 42 x2 y2 - -=1 ここで,双曲線 1 の焦点は(±2√5,0) 22 42 漸近線は, =0,すなわち, y=±2x 2 =0

F1(38) 蛍光ペンで引いているところの意味がわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

例題 38 2次関数の決定(3) **** 放物線y=-x を平行移動したもので, 点 (1,3)を通り, 頂点が直線 y=2x+1 上にある放物線をグラフとする2次関数を求めよ. 87. 考え方 与えられた条件を整理すると,次のようになる. (i) 放物線y=-x2 を平行移動したもの (i) 点 (1,3) を通る (頂点が直線 y=2x+1 上にある(≧ (大人) (面)より, 頂点に関する条件標準形 y=a(x-p) +g の形で考える。 頂点のx座標をすると, ** (I) 第 87.4 (S) 03.0 2.2次関数 頂点は直線 y=2x+1 上にあるから、頂点の座標を (p2p+1) とおく。 (i)より,y=-x を平行移動しているので、 求める2次関数のx2の係数も1となる. ** 解答 頂点が直線 y=2x+1 上にあるから、頂点の座標を (2+1)おく、XがPのとき 放物線y=-x" を平行移動したものなので、2次の係数 は-1 だから, 求める2次関数は, 20 亘るから本来やけど、xをPで表すと、 頂点(g)は、直線 y=2x+1 上にある ので,g=2p+1 と なる. (S) とおける. Ex 点 (1,3) を通るから, りも中で表せるから。 x = 1, y=3 を代入 下3=-(1-p)2+2p+1 p2-4p+3=0 より, p=1, 3 (x=のとき) 点をとる p=1のとき, y=(x-1)2+3 値なし p=3 のとき, y=-(x-3)2+7 よって、求める2次関数は+5x8 y=(x-1)2+3 またはy=(x-3)2+7 ロン

以下の4問回答お願いします( _ _)"

<円の方程式> y4 (基本形) x2+y^=r 中心:(0,0) 半径: r (標準形)(x-a2+(y-b)²=r2 中心: (a,b) 半径:r (一般形) x2 + y' + lx + my + n = 0 上の形に変形して、 中心 半径を求める。 0 a 7 次の円の方程式を求めなさい。 (1) 点 (6,-3)を中心とする半径2の円 (2) 原点を中心とする半径3の円 (答) 8 次の方程式が表す円の中心の座標と半径を求めなさい。 (1)(x-5)2+(y+ 3)2 = 16 (答) (2)(x+3)2+y^2=25 中心:( ) 半径: 中心:( ),半径: (答) (答)

（2）です😢 楕円の公式って普通a>bだとおもうんですけど、どうして今回の答えはb>aなんでしょうか？🥲

ゆえに, Cについて, 焦点は (81) と(2,-1) 長軸の長さは10, 短軸の長さは 8 また,'上の点(3, 16 5 における接線は 13x 25 +1/16)=1 =13+5y=25 5 7 S これを軸の正方向に5,y軸の正方向に1だけ平行移動したも のが求める接線だから, 3 (-5)+5(y+1)=25 ∴.3x+5y=35 数学ⅡB48 第1章 (2) A, B の中点は (1, 2) だから [注 求める軌跡はだ円でそれをx軸の正方向に-1,y軸の正方向に2 平行移動するとAは A'(0, 1), B は B' (0, -1) に移るので,移動後の x2 円は +2=1 (6>a>0)とおける. A', B' は焦点だから, 62 -α²=1 YA 2+216 2√6 また,長軸の長さは4だから,264 ...... ② ①②より 2---- 62=4, a2=3 まよって、 求めるだ円は 2-2√6 + (x−1)² + (y−2)² ±16 O 1 -=1 3 4 グラフは右図のようになる. 18 注 だ円の中心 (焦点の中点) を用意して, それが原点になるように平 行移動すると標準形でおくことができます. ポイント だ円の性質は標準形=1 2 (g) a² 62 になおして考える 演習問題 1 -S-DA 正数kに対して,直線l:y=-- 連y=-2x+kとだ円 C:x+4y=4 (1) がある.このとき, 次の問いに答えよ. (2) lとCが接するようなんの値と接点の座標を求めよ. C焦点の座標, 長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ.

数学です。(2)が分かりません 解説よろしくお願いいたします。

6.正の定数aについて,y軸上に点A(0, a) をとり、放物線y=rの≧0の部分に ある点Pの座標を (vyy, y) とおく. 線分 APの長さの2乗をLとするとき. 次の問 いに答えよ. ただし,0≦y Ma とする. y a y=x2 Y /P(vy,y) (1) Layを用いて表せ. (2) Lの最小値とそのときのyの値を求 め T 7. 2次関数y=ax2+bx+c の標準形を求め,この関数のグラフの軸と頂点の

右側に、点PはOを焦点と書いてあるのですが、焦点と原点が一致するってどういうことですか？２枚目の写真にはp≠0とあってよく分かりません。 あと、焦点は(0,0)で、準線はx=6ってpの値が一致しないのも分かりません。

よって =4 したがって 練習 半円x+y=36,x≧0およびy軸の6sys6の部分の両方に接する円の中心Pの軌跡を ③ 46 求めよ。 A P(x, y) とすると、題意を満たす円は x 半円に内接し,y軸の-6≦y≦6 の部 分に接する。 6 P(x,y) 0≦x≦6であるから OP=6-x 06-x 6 x ゆえに x2+v2=6-x -6 よって x2+y2=(6-x)2 ゆえに y2=-12(x-3) x>0かつy'=-12(x-3)≧0であるから 0<x≦3 したがって, 求める軌跡は 放物線y=-12(x-3)の0<x≦3の部分 軸の長さ 点を求めよ。 また, その概形をかけ。 1.90A 10 ←0≦x≦6のとき 6-x≥0 DE [検討 図で,点Pから 直線x=6に下ろした垂 線を PH とすると OP=PH よって、点Pは0を焦 点 直線x=6を準線と する放物線上にある。

1番から分からないのでわかる方助けて欲しいです

問題 1. 次の方程式について考える : m- d²x dt² dr -kz-D- dt (E) ただし,m,k,D > 0は正の定数である. この方程式について次の問いに答えよ: d.x (1) v = とおき, (E) をベクトル値函数 に関する1階定数係数線型常微分方程式 dt に書き換えよ. v (1)で得た1階常微分方程式の係数行列について, 対角化できる場合は対角化せよ. ま た, 対角化できない場合は Jordan 標準形を求めよ. (3) (1) で得た1階常微分方程式を解け. (4) (1) で得た1階常微分方程式の解の様子を (2,u) 平面内に図示せよ. ただし、必要に応じて場合分けを行って議論すること.