(2)について質問です🙇 これはx軸からのΘがπ/6の直線ということは分かるのですが、答えはなんと書けば良いのですか？ 答えがないのでなんと書けば正解なのか分かりません。 よろしくお願いします。

問30 次の極方程式は、どのような図形を表すか。 (1)_r=4 E (2) 8=2

f(x,y)=0になる計算が分かりません

重要 例題 149 レムニスケートの極方程式 曲線 (x2+y2)2=x²-y2 について,次の問いに答えよ。 (1) 与えられた曲線がx軸、y軸、原点に関して対称であることを示せ。 2830 ③ 基本 144 (2) 与えられた曲線の極方程式を求め, 概形をかけ。 20 CHART & SOLUTION 座標の選定 対称性→ 直交座標, 概形 極座標 直交座標のまま対称性を調べ、その結果 OBS T の範囲の極座標で概形を調べる。 2 MOITU 解答 (1) f(x,y)=(x2+y2)²-(x2-y2) とすると、与えられた曲 線の方程式は f(x,y)=0..…… ① ・① f(x, -y)=f(-x, y)=f(-x, -y) = f(x,y) であるか ら曲線 ① は, x軸, y 軸, 原点に関してそれぞれ対称であ る。 (2) 与式にx=rcos0, y=rsin0, x2+y2=r² を代入する y (22)2m21ccc2A-cin²0) m2/m2. 0002 ·0 10317 曲線 f(x, y)=0 について f(x,y)=f(x,y) 軸に関して対称 f(-x, y)=f(x,y) → 軸に関して対称 f(-x, y)=f(x,y) → 原点に関して対称 -20 20

この2問の解き方が分かりません

次の極方程式の表す曲線を,直交座標に関する方 程式で表せ。 π = cos (0-3) (1) r= cos (2) r=4 cos (0+ s(0 + Z² )

(3)の線を引いたところで、x1とx2を使って積分してると思うのですが、どうしてそれでv2が求められるのか分からないです。 x1とx2は何を表しているのですか？

) 解答 (1) 3 [2019 鳥取大] xy平面上において, 極方程式 r= する。 (1) 曲線Cを直交座標に関する方程式で表せ。 (2) 曲線Cで囲まれた部分をx軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ。 (3) 曲線で囲まれた部分をy軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ。 )組( (x-2)2 4 (1) より,y'= ) 番 名前 ( 8 -+y2=1 (2) π 4cos 0 |(1) == より (4-3cos20)=4cos0 4-3cos20 両辺にを掛けて整理すると 4r2-3(rcos0)=4rcoso re=x2+y2, rcosô=x を代入すると 4(x2+y^)-3x2=4.x すなわち x2-4x+4y'=0 したがって (2) (1) より, 曲線Cの概形は右の図のようになる。 よって,求める体積を V」とすると Viroydx (x-2)2 4 V₁=x[ {-(*=2¹³² +1}ax (x-2)2 4 8 -1 したがって +1 であるから (x-2)3 12 4cos 4-3cos²0 ==[-(*1 (3) (1)より,x2-4x+4y2=0であるから x=2+2√1-y² +x Lo = 16x, √1-y²dy -1 x=2+2√1-y2,x2=2-2√1-y2 とする。 このとき, 求める体積をV2とすると V₁==x√²,₁x₁³dy-S²₁x²³dy (1) で表される曲線をCとす (3) 82 π V₁=16x=8m² ? =7²₁ (8—4 y² +8√/1 — y²)dy—¨ πſª¸ (8 — 4 y² — 8√/1 — y² )dy == 82 (x-2)² 4 -+y²=1 -1 ここで,S,Vi-yadyは半径1の半円の面積を表すから vidy=1 Svityody=号 D 2

どうしてこのように変形できるのか教えてください🙇 合成の際はsinを使うのでわからなくなってしまいました。 ちなみに右の写真はこのような疑問を持った理由となった式です。

coso + sino = √₂ cos (0-4)

式と曲線の分野です。マーカーのところが分かりません。何故同じ点を表すのでしょうか。

練習曲線(x2+y2)=4x2y2 の極方程式を求めよ。 また,この曲線の概形をかけ。 ただし,原点 0 を ③ 179 極,x軸の正の部分を始線とする。 x=rcoso, y=rsin0, x2+y2=r² を方程式に代入すると (²)³ = 4(r cos 0)²(rsin 0)² 6-¹ sin²20=0 よって ゆえに よって ここで,r=-sin20 から -r=sin{2(0+n)} 点(r, 0) 点(-r, 0+π) は同じ点を表すから,r=sin20 と r=-sin 20 は同値である。 また, 曲線 y=sin 20 は極を通る。 したがって、求める極方程式は r = sin20 次に, f(x,y)=(x2+y2)-4x2y2 とすると, 曲線の方程式は f(x,y)=0 f(x, -y)=f(-x,y)=f(-x, y)=f(x,y) であるから, 曲線 ① は x軸, y 軸, 原点に関してそれぞれ対称である。 20,0≦a≦として、いくつかの0の値とそれに対応する♪ の値を求めると,次のようになる。 r¹(r+sin 20) (r-sin 20)=0 r=0 または r=sin20 または r-sin20 0 0 r 0 1212 ...... π π 8 6 1 √2 √√2√3 2 2 11 π 4 1 π 3 これをもとにして、 第1象限にお ける ① の曲線をかき, それと x 軸、y軸, 原点に関して対称な曲 線もかき加えると、曲線の概形は 右図のようになる。 3-8 -π √3√2 2 2 5 12 R 1 2 π YA 0 J18 (1,5) π (√3,0) 2 (1,0) x (20) (1/2.0) ←2sin@cos0= sin 20 ←=0のとき sin20=0 ←(-x)^2=x2, (-y)²=y² X3 1402 ←y=sin20のグラフは 直線 に関して対 称でもある。 STUF ←図中の座標は,極座標 である 検討 α を有理数とする a とき,極方程式 = sinal で表される曲 線を正葉曲線 ( バラ曲 線)という。

オリスタ7 12 マーカーの式変形が分かりません。

12 2直線rcos(e-z) = 3, rsino=3 の交 6 点Aと点B(2.) 求めよ。 を通る直線の極方程式を

この9番の問題で、答えがrsin(α-θ)=asinα で、正弦定理を適用するらしいですが、解き方が分からないので解説を教えてください。

オイ 日を ニが 10 15 る。 図のように, 点Bがx軸上を動く とき,x軸の正の部分と OA のなす角を として, ABの中点Pの軌跡を媒介変 数 0 を用いて表せ。 → p.69 19. 極座標が (α, 0) である点Aを通り, 始 線とのなす角がαである直線の極方程 式を求めよ。 ただし, a>0とする｡ → p.75 10. 中心Cの極座標 (n, 1), 半径がαの 円の極方程式は,次の式で与えられるこ とを示 0 3 P(r, 0) 0 P(r, 0) P a B x A(a,0) X ・C

数3 極方程式 y²=-4xを極方程式で表す問題なのですが 写真の囲ってある部分は一般的にテストで回答する際に書かなければ減点になりますか？

(5) y2=-4xにx=rcos0, y=rsin0 を代入す ると resin20=-4rcos o よって Mrsin²0 +4cos0)=0 ゆえに r = 0 または rsin20=-4coso r=0 は極を表す。 また,極0/△/) は は 2 281 AL rsin 20=-4cose を満たすから、この極方程式 が表す図形は極を通る。 よって, 求める極方程式は rsin 20=-4cos 0

∠OQRが90°になると分かるのは何故ですか？

27 (1) 2cos の両辺に”を掛けると r2=x2+y2, rcosex を代入すると すなわち (x-1)2+y²=1 よって,円Cの中心の直交座標は (1,0), 半径は 1 (2) 線分 OBは円Cの直径であるから y OA⊥AB よって、直線l は, 点 A を通り OAに垂 直な直線である。 ゆえに,直線ℓ上の点Pの極座標を (r, 0) とすると, OA = OPcos ∠POA 4+5 √2=rcos | 0-4 | から したがって、 直線lの極方程式は (3) 円 D上の点Qの極座標を(r, 0) とする。 AB=OA=√2であるから, 極座標が (22 4) 三角形OQR において OQ=ORcos ∠QOR したがって, 円 D の極方程式は r= 2√2 cos (0-4) r2=2rcoso である点をRとすると,直角 x2+y2=2x rcoso l P 七現に直す) 0 os (0 - 1) = √2 4 0 A 70 4 e A T 4 √2 2 C B -|- -| R 2√2 x D C B x ke ke な ke F key