正の整数 N を3で割ったときの余りは2であ
る.
(1) 正の整数 a, b を3で割ったときの余りをそ
れぞれra, ro とする. ab=Nが成り立つと
き, ra, ro の組 (ra, r6) をすべて求めよ。
(2) N の正の約数の総和を3で割ったときの余
りを求めよ.
(3) N の正の約数の逆数の総和を1(ただし,
Þ
はともに正の整数で最大公約数は1で
ある)と表したときは3の倍数であるこ
とを示せ.例えば, N=14 のとき,Nの正の
約数は 1, 2, 7, 14 であり, 正の約数の逆数
の総和は
1+1/+1/+1=1
となり, 12は3の倍数である。
【配点】
(1) 12点
(2)16点 .
(3) 12点
《設問別学力要素》
大問 分野 内容
配点
小問
配点
知識
技能
思考力
判断力
表現力
6 整数
40点(1)
123
12
O
(2)
16
O
(3)
12
O
○
出題のねらい
整数を剰余で分類して考えることができるか,
約数の定義を理解し、正の約数の総和正の約数
の逆数の総和を考えることができるかを確認する
問題である.
→解答
(1)正の整数a, b は, d', ' を0以上の整数
として,
a=3a'+ra, b=36'+r