この問題教えてください〜🙇‍♀️‪‪💦‬

(2) * 15 18 14' 35 のいずれに掛けても積が自然数となる分数のうち,最も小さいものを求と a. は石川に表である自然数)とで

基礎問題精講数１Aのこの問題について質問です。下線部１の「最小公倍数が196だから、14a'b'=196」となる理由と、下線部２の「ここで、最小公倍数をｌ（エル）とおくとmn=5×l　」となる理由が分かりません。よろしければ誰か教えてくれませんか？

SEPT 第5章 整数の性質 86 最大公約数 最小公倍数 (1) 180 84 の最大公約数と最小公倍数を求めよ. (2)2つの正の整数a,b (a>b) があって, 最大公約数は 14 最 小公倍数は196 である. α, bを求めよ. (3) 2つの正の整数m,n(m>n) があって, 最大公約数は 5. ま たmn=300 である. m, n を求めよ.やろ食 精講 最大公約数 最小公倍数は小学校で習っているなじみのある数学用 語ですが、高校になったからといって意味が変わるということはあ りません。しかし、扱い方が少し高度になります。 (1) 小学校では,右のようなわり算を行って, 最大公約数は 2×2×3=12, 最小公倍数は2×2×3×15×7=1260 と答を求めましたが,ここでは, 素因数分解して, 最大公約数の意味 「2つの数に共通の約数の中で最大のもの」 に従って, 最小公倍数も 「2つの数に共通の倍数の中で最小のもの」 に従って考えます. (2),(3) 数が具体的に与えられていません. そこで, ポイントにかいてある公 式を利用します. ここが, 少し高度になっているところです. 解答 (1) 180=2²×3²×5, 84=2²×3×7 よって, 最大公約数は, 22×3=12 また, 最小公倍数は 2²×3²×5×7=1260 素因数 2 180 2コ 84 2コ 多い方 2コ 少ない方 2コ 3 2コ 1コ コ 1コ 5 1コ 0 コ 1コ 7 07 2)180 84 2) 90 42 3) 45 21 15 7 1コ 1コ→2×3® ×5® x 7® コ 0コ → 2®×3D ◆各素因数について指 数が最小のもの 各素因数について指 数が最大のもの 最小公倍数 最大公約数 (2) 最大公約数が 14 だから,a=14c', b=146' a'b'は互いに素で、α'>' をみたす正の整数) 8 このとき、最小公倍数が196 だから,14q'b'=196① ∴.a'b'=14 143 kot, (a', b')=(14, 1), (7, 2) (a,b)=(196,14), (98,28) (3) 最大公約数が5だから,m=5m'n=5n" m'n' は互いに素で, m'n' をみたす正の整数) ここで, 最小公倍数を!とおくと mn=51 が成りたつので160 : 60=5m'n' よって, m'n'=12 m'n' は互いに素だから (m', n')=(12, 1), (4, 3) tot, (m, n)=(60, 5), (20, 15) 注 1 「α, bが互いに素である」 とは, aとbが1以外の共通の約数を もたないことです。 注m'n') (6, 2) のとき, a=30, b=10 となり, 最大公約数は 5ではなく, 10 になってしまいます。 ポイント 演習問題 86 (6,2) は互いに素で ないので不適 2つの正の整数a,bの最大公約数がg, 最小公倍数が のとき ① a=a'g,b=b'g (α' と'は互いに素)と表せ , ②l=α'b'g, ab=gl が成りたつ (1) 12,3660の最大公約数と最小公倍数を求めよ. (2) 2つの正の整数a,b (a>b) があって, 最大公約数は12で最 小公倍数は144 である. α, bを求めよ。 (3) 2つの正の整数m,n (m>n) があって, 最大公約数は4で,積 は 160 である. m, n を求めよ。 第5章 PIC･COLLAGE

整数についてです。 写真の黄色でマークしている部分の考え方がわからないので解説お願いします🙇‍♀️

a<48を満たすのはカ=1の場合で, このとき 基本例題|11 最大公約数·最小公倍数と数の決定 (2) (2) b=48(=2*.3) のとき, aと 48 の最小公倍数が240 であ 指針>前ページの基本例題 110 と同様に,最大公約数と最小公倍数の性質 を利用する。 (B) bとcの最大公約数は 24,最小公倍数は 144 (A)a, b, cの最大公約数は6 30, 48, 72 の最大公約数は6で, (A) を満たす。 次の (B),(C) を満たす3つの自然数の組(a, b, c)をすべて求めよ。ただし、 aくらくcとする。 C) aとbの最小公倍数は 240 [専修大) |D.476 基本事項 (3, 基本 110 2つの自然数 a,bの最大公約数を g, 最小公倍数を1, a=ga', b=gb とすると S1α' とbは互いに素 2 1=ga'b' (A)から,a=6k, b=6l, c=6mとして扱うのは難しい(k, 1, mが互いに素である,とは 仮定できないため)。(B) から 6, c, 次に, (C) から aの値を求め,最後に(A)を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき,b=246', c=24c'(b', c' は互いに素でがくc)とおける。 最小公倍数について 246'c'=144 3 ab=gl これから6,cを求める。 解答 は Bの前半の条件から,6=246', c=24c' と表される。 ただし,6', c' は互いに素な自然数で が<c. 『Bの後半の条件から の 246'c'=144 すなわち b'c'=6 4gb'c=! これとのを満たす6, c の組は ゆえに (6, c)=(24, 144), (48, 72) 4b=246、 c=24c Aから, aは2と3を素因数にもつ。 また,(C) において 最大公約数は 6=2-3 240=2*.3-5 0=24(=2°-3) のとき, aと24 の最小公倍数が240であ るようなaは 240=2*-3-5 [1] 6=2°-3 [2] 6=2*-3 これからaの因数を考え a=24.3-5 これは,aくbを満たさない。 ただし p=1, 2, 3, 4 a=30 る。 るようなaは a=2P.3·5 以上から (a, 6, c)=(30, 48, 72) ただ」

画像下線分でaと２４の最小公倍数が２４０となるのはa=2^4・3・5に決定できる理由がわかりません。

479 基本 例題 111 最大公約数 最小公倍数と数の決定 (2) 次のA,国,を満たす3つの自然数の組 (a, b, c) をすべて求めよ。 ただし, aくあくeとする。 (A) a, b, cの最大公約数は6 B) あとcの最大公約数は24, 最小公倍数は144 C aとbの最小公倍数は240 4章 17 [専修大] p.476 基本事項3, 基本110 指針>前ページの基本例題110 と同様に, 最大公約数と最小公倍数の性質 を利用する。 2つの自然数a, bの最大公約数を g, 最小公倍数を 1, a=ga', b=gbとすると 1a'とがは互いに素 2 1=ga'b' 3 ab=gl (A)から, a=6k, b=6, c=6mとして扱うのは難しい(k, 1, m が互いに素である,とは 仮定できないため)。 (B) から 6, c, 次に, (C) から aの値を求め, 最後に (A) を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき,b=246', c=24c' (b', dは互いに素でが<c)とおける。 最小公倍数について 246'c'=144 TSAHO これから6, c'を求める。 解答 (B)の前半の条件から, b=246', c=24c' と表される。 ただし,が, c'は互いに素な自然数で b<c. (B) の後半の条件から これとDを満たすが, c' の組は の 246'c=144 すなわち b'C=6 gb'で=l ゆえに (6, c)=(24, 144), (48, 72) (b=246', c=24c (A)から, aは2と3を素因数にもつ。 また,(C) において 240=2*.3·5 最大公約数は 6=2-3 [1] 6=24(=D2° 3) のとき, aと 24の最小公倍数が240 であ るようなaは これは, a<bを満たさない。 240=2*-3-5 [1] b=2°-3 [2] b=2-3 これからaの因数を考え a=2*.3·5 [2] 6=48(=2*.3) のとき, aと 48の最小公倍数が240 であ a=2°-3-5 a<48を満たすのは p31 の場合で, このとき 30, 48, 72 の最大公約数は6で, (A) を満たす。 (a, b, c)=(30, 48, 72) るようなaは ただし p=1, 2, 3, 4 る。 a=30 以上から 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

最大公約数最小公倍数でa,bを求める問題です。 青の下線部を引いている所が何故その式（特にー11tの所）になるのか教えて下さい。お願い致します

72 の合 A 77 最大公約数 最小公倍数 78 出き,最大公約数と a, bを求めよ。 <ブ a, 5の最大公約数をGとすると 解 a=Ga', b=Gb'(a', b'は互いに素)と表せる。 a+b=132 から Ga'+Gb'=132 何 大本 日い 可色 (別 袋の中は白球2、 赤5 解 日に白はが出 . G(a'+6)=12×11 また,最小公倍数L=336 から -a'とb'が互いに素であるとき a'+b'とa'b、も互いに素である。 L=Ga'b'=336=12×28 20年 11と 28 は互いに素だから %15 最大公約数は 12 15 また,a'+b'=11, α'b'=28 だから a', b'は-11t+28=0 の解である。 ←6'3D11-a'をa'b'=28に代入 S (t-4)(t-7)=0 =4, 7 ば何 して解くと 率齢く6より a=4, b'=7 SL. 8 a'(11-a)=28 より (a'-4)(a'-7)=0 . a'=4, 7 5×7-35 よって, a=4×12=48 赤球 味で, 2時品 -6=7×12=84 SI T (A)_CONAIN R#

高2数A、最大公約数、最小公倍数という単元です。 （真ん中の写真）ここまではわかるんですが、7のa乗になるのとか、a＝0,1になるのとかが分からなくて先に進めないので教えてください。

(基本 181 (1) /nと21の最小公倍数が378 nは正の整数とする。次のようなnをすべて求めよ。 (22 nと48の最小公倍数が720 い ナ行

309の(６)の解説がよく分からないので、詳しく教えて頂きたいです。

56=2-28 でめるがら, 28は完全数である。 (4) 48, 8- 4) 123=D3·41 よって, 正の約数の総和は (1+3(1+41) =4·42=D168 168キ2-123 であるから, 123は完全数ではない。 5) 300=2?.3-5? よって, 正の約数の総和は (1+2+2)(1+3)(1+5+5°) =D7-4-31=868 868キ2-300 であるから, 300は完全数ではない。 6) 496=24.31 よって, 正の約数の総和は (1+2+22+2°3+2)(1+31)=31·32=992 992=2-496 であるから, 992は完全数である。 48=2 よって、 312 1) 18 よって。 と表さ したが すなわ (2) 28, よって 2 最大公約数, 最小公倍数 と表さ ~75 した

この問題のy＝2a3b〜のところからよく分かりません！解説お願いします！あしたテスト前nanoでお願いします🙇‍♀️

21126 2|xと 108 との最小公倍数が1080 となるような自然数 x を求めよう。 から, 9(2 . オとなる。 *と 108 との最大公約数をgとすると, x=gx", 108=gy' となる自然数 x', y' (x', y' ア 108, 1080 を素因数分解すると 108=24 イ 1080=2 は互いに素)が存在する。このとき, gx'y'=|カキクケであるから, x'=| コサである。 また,y'は108の約数であるから, y=2°.3 (4, bは, 0<as ア, 0<bs イを満たす整数) と表されるが,x', y'が互いに素であることから, a= シである。 ゆえに,求めるxの値は小さい順にスセ ソタチ ツテト 1080 である。 S°DA

最大公約数と最小公倍数の問題です。難しいと思いますが、分かる方いらっしゃいましたら説明お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

3つの自然数 40, 56, n の最大公約数が8,最小公倍数が1400 であるとき, nをすべて求めよ。 40= 22.5 56=2-7 3 0F 8= 2 20 (400 -

2がわかりません。解説をよろしくお願いします🙇‍♀️

例題 232 最大公約数·最小公倍数 [1) 次の各組の最大公約数と最小公倍数を求めよ。 (2) 360, 588, 756 (2) 3つの整数 36, 120, n の最大公約数が6,最小公倍数が360 となる (1) 231, 294 ような自然数nを求めよ。 1最大公約数g) 日耳年の調質に旧