|赤
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分数
基本
1
基本例題 3
本
2
(1) 関数y=
x+3
のグラフと直線 y=x+4 の共有点の座標を求めよ。
0000
(2) 不等式
指針▷ (1)
2 <x+4 を解け。
x+3
共有点 実数解 すなわち, 分数関数のグラフと直線の式からyを消去し
た方程式
2
x+3
x+4の実数解が共有点のx座標である。
(2) 不等式f(x)<g(x)の解⇔y=f(x) のグラフがy=g(x)のグラフより下
グラフを利用して解を求める。
にあるようなxの値の範囲
.........
なお、分数式を含む方程式・不等式を分数方程式・分数不等式という。分数方程式・分
数不等式では,(分母)0 というかくれた条件にも注意が必要である。
HART
分数不等式の解 グラフの上下関係から判断
解答
2
y=
......
①, y=x+4
x+3
② とする。
+
2
(1) ①,② から
y
=x+4
x+3
4
両辺に x+3を掛けて
-4
---2
◆y を消去。
2次方程式に帰着される
ただし, (分母) ( すなわ
ちxキー3という条件がか
くれている]。
-3 -20 x
-1
2=(x+4)(x+3)
整理して
ゆえに
= 0
x2+7x+10
(x+2)(x+5)=0
(1)
よって
x=-2, -5
② に代入して
x=2のとき
y=2,
2,-5は -の分
2
x+3
x=-5のとき y=-1
したがって, 共有点の座標は
(-2, 2), (-5, -1)
母を0としないから、方程
2
x+3
-=x+4の解である。
(2) 関数 ① のグラフが直線②の下側
にあるようなxの値の範囲は,右の
図から -5<x<-3,-2<x
①yA
(1) のグラフを利用。
x≠-3に要注意!
注意 グラフを利用しないで, 代数的
に解くこともできる。 この方法は次
「ページで学習する。
O
x
x=-3は, 関数 ① の定義
域に含まれない(つまり、
グラフが存在しない)。
練習
②3
(1)
(2)不等式4-22
のグラフと直線y=5x-6の共有点の座標を求めよ。
(2) 不等式 4x-35-6 を解け。