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数学 大学生・専門学校生・社会人

大学の「微分積分」で出題された周波数の課題です。 (1)だけでもいいのでわかる方いらっしゃったら教えてください。

2 以下の説明を読み、 設問 (1) (6) 答えよ. 授業中に周波数を少しずらした二つの音を発生させて、唸りが聞こえるこ とを実演した.この現象を数学的に記述してみよう。 音とは、空気の振動が空気中を伝播して耳に届くことで認識される自然現 象である. tを時刻 (単位:秒) として、振動がy=sin (ct) (cは定数) の 形で表される波を正弦波と呼ぶ。 正弦波の周波数 (単位:Hz=1/秒) とは 「波が1秒間に何回振動する か」 を表す量である. 例えば sin (2t) は 「周波数1の正弦波」 であるが、 この音波は人間の耳には聞こえない。 人間の可聴域はだいたいf=20Hz 15,000Hz であると言われている。 (1) 周波数 f(Hz) の正弦波を時刻t (秒) の関数で表せ。 (ヒント: f は正の整数であると考え、 t=1のときに sin の中身が 「f回回転 「した角度」を表すように定数を定めれば良い) さて, 音波は重ね合わせの原理が成り立つ。 つまり、二つの地点から発せ られる音波がある地点Pでそれぞれ a(t), b(t) で表されるとき, それら を同時に発生させると P では a(t)+b(t) という音波となる. いま周波数 f=400Hzを中心として、そこから前後に1Hz ずらした二つ の周波数 f=399 Hz, fz = 401Hz を考えよう。 (2) 周波数ffzの正弦波を同時に発生させたときに観測される音波 a(t) を二つの三角関数の和の形で表せ。 (式になったの値は代入 しなくて良い。) (3) h = f1 = f +1 であることと、 三角関数の加法定理を用 いて、上の式を二つの三角関数の積(の定数倍) の形で表せ。 (4) この積に現れる二つの三角関数のグラフの概形をt=-1からt= 1までの範囲でそれぞれ描け. (一方は正確に描くのは人間には 不可能なので雰囲気で良い。 もう一方は正確に描くこと.) (5) (4) を用いて音波 α(t) の概形を描け. (6) この唸りの周期は何秒か? 以上.

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現代文 高校生

野矢茂樹さんの猫は後悔するかというので、なぜ猫は後悔しないのか5歳児に分かるような言葉をつかって説明をしてください。お願いします。 ○可能性があることも考える→もしもの世界を考える。 ○文を分けることが出来る。 ○分けた分を組み合わせ出来る。 ポイントとして、この3つが出来... 続きを読む

「猫は後悔するか」 に関して、出題は以下の一題のみを予定しています。 チコちゃんは五歳児です。 ある日、近所に住む国語教師のネコマタ先生に、 次のような質問をしました。 「ねえねえネコマタ先生、ねこって「しまった」とか『やってしまった』とかって考えることってあるのか なあ」 チコちゃんは五歳児にしては頭のよい子ですが、 難しすぎる言葉は理解できません。ネコマタ先生は慎重に 言葉を選びながら、次のように説明しました。 「チコちゃん、猫は後悔しない、『しまった」とか「やってしまった』とか考えないんだよ。 なぜなら… 「なぜなら」に続く説明を、あなたの言葉で記述しなさい。 ただし、採点は下記のループリックに沿って われます。 秀 良 可 説明すべき項目 説明に必要な項目が過不 |説明に必要な項目に関し 足なく全て揃っている。 説明に必要な項目に関し て、過不足が1つまたは て、過不足が3つ以上 2つある。 る。 論理展開の明確さ 接続詞を有効に用いるな ど、説明の順序がわかり やや論のつながりに不明 確な点があるものの、説 明として成立している。 五歳児にもわかるような 五歳児の質問に対して、 説明ができていない。 やすく読みやすい。 ことばのわかりやすさ 具体例を用いるなど、五 歳児にもわかりやすい説 たんに文章を写してい 説明になるよう心がけて だけである。または五」 児には難しい語句のみ いている。 明である。 いる。 文量 8文以上 4文~8文 4文以下 【出題のねらい、ならびにヒント】 来年度から教育に関する法律(学習指導要領)がかわり、 教育内容が少しずつ変わっていきます。 基礎的 基本的な「知識理解」 に基づいて、 「思考力 判利断力 表現力」 を育むことが、国語の授業に求められま 特に現代文は単純な 「暗記科目」ではありません。与えられた文章に対して、自分のことばで理解(思考· 断)し、他の人に向かって自分の考えを表現することが重要です。 今回の問題では、高校生にとっても読みごたえがある「猫は後悔するか」を五歳児に説明する、というも です。 人に説明するためには、普段の 10倍内容を理解する必要がある、といわれています。 授業中の説明 ーク等を駆使して、 自分なりの説明をあらかじめ作成しておくとよいかもしれません。 ポイントとしては、以下の二つです。 の難しいキーワードは五歳児にも理解しやすいように、 優しいことばにあらかじめ言い換えておく。 「猫は後悔しない」ことをどのような順番 (論理展開)で説明 (証明)しているのかを整理しておく。

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数学 高校生

なぜPQがX軸と並行なのかがわからないので教えて欲しいです。

(3] 太郎さんと花子さんは、数学の授業中に先生え ついて話し合っている。二人の会話を読んで,下の問いに答えよ。 花子:放物線は,軸に平行な光や電波を反射させて,軸上 の1箇所に集める性質があるって教わったね。 太郎:そうそう, 衛星放送用のアンテナは,断面が放物線 になっているんだってね。 中学校の理科で, 光が反 射するときには入射角と反射角が等しくなるって 習ったけど,放物線で反射するときは,どう考えた らいいんだろう? アマナイメージズ 反射角入射角 花子:その場合は, 光が当たる点における接線を反射面と 考えればいいみたいだよ。でも, 1箇所に集めるっ 反射面 て,具体的には放物線のどこに集まるんだろう ? 太郎:次の図のように, y軸に平行な光が放物線上の点Pで反射して,軸上の点 7 ol ュン--。 Qに到達するとしよう。例えばy=x° のグラフで考えてみようか。はじ 220 めは、点Pにおける接線の傾きが1の場合を考える。と,接線とx軸の正の 向きとのなす角が45°だから, 考えやすいと思うよ。 J 2421 花子:接線の傾きが1のとき, 接点Pの座標は ソ チ だから,入射角と反射角 タ ツ が等しいことを考えると,点Qの Q テ だね。 ト 0 R y座標は 他の点,例えばP(1, 1) で反射したときも, R, Sは,点Pにおける 放物線の接線と, x軸, y軸との交点 放物線で反射して点Qに集まるのかな?どう 考えれば,それが確かめられると思う? 太郎:点P(1, 1)における接線の方程式は y= ナ だけど,この x 直線とx軸のなす角は求められないね。 2 …でも,入射光がy軸と平行で, かつ入射角と反射角が等しいということ ば,図においてPQ=| ヌ ……Dが成り立つよ! (半し

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