学年

質問の種類

数学 高校生

黄色のマーカーのところなんですが 、a=0はダメなのは、共有点が1個しかないからですか?

III型 は、f(x1=0を満たし、 -(x+4) e-(1){ e -(x+1) の初項b, から第 でf(x)の符号が変化するような父の 値が-2cxc2の範囲で存在するこ e とであるから、 -2<000. 050-2 sinno の累乗 7nx 12 整数 N [3] 微分法 【III型 必須問題】 (配点 40点) aは実数の定数とし、関数f(x) を f(x)-(a-sinx-cos x) (0<x<2) により定める。ただしは自然対数の底であ る。 (1) f(x)が極値をもつときの値の範囲を求 めよ、 (2) f(x) が極値を2つもつときを考える。 極値 の積が負となるとき、aの値の範囲を求めよ。 また、極値の積が1/2-3 となるときのa の値をすべて求めよ。 【配点】 で bm まで (1) 14 点 (2) 26点 〈設問別学力要素> うなの値の範囲を求めればよい。 )に代 y-2sinx ymo 図より。 求めるαの値の範囲は,=(x)> -2<a≤2. (2)/(x)が極値を2つもつための条件は、 グラフ V'(x) =0を満たし、かつ、 その前後でf'(x) の符号が変化するようなx が 0x2 既に2つ存在することであり,(1)と同様に考 えると、そのようなαの値の範囲は、 2 <a<0.0<a<2 である. 知識 考力 大間 分野 内容 配点 小間 配点 表現力 このとき 技能 (判断力 3 微分法 40点 (1) 14 26 2 イコールだめ I 表現 |||| ま 出題のねらい 導関数の符号の変化を正しく把握できるか,ま また、導関数の符号の変化と極値との関係が理解で きているかを確認する問題である。 解答 (1) f(x)=ex(a-sinx-cosx) より, te (—cosx+sinx) 2sinx = α, すなわち, sinx=1 だから 極大 は2つの解をもち、その2解を x=dB(a<B) とすると, f(x) は x=α, β で値をとる。 また、 より、 a+B 2 α+βπ または α+B=3. Bα または β=3π-α. いずれの場合も、 sinsina, cosβ=-cosa であることに留意すると、 これが2次方程式では f'(x)=-ex(a-sinx-cosx) =ex(2sinx-a). f(x) が極値をもつための条件は,f'(x) = 0 を満たし、かつ、 その前後でf'(x)の符号が 変化するようなxが0<x<2mの範囲に存在 することである。 ex0 であるから, ①より, 2sinx>a のとき,f'(x) > 0, 2sinx<a のとき,f'(x) < 0 となる. よって、 0<x<2mの範囲において =2sinx のグラフと直線 y=a が共有点を もち、かつ、その共有点の前後で y=2sinx のグラフと直線 y=aの上下関係が変わるよ f(a)=e (a-sina-cosa), (B)=e(a-sinβ-cosβ) =e-(a-sina+cosa) であるから, 極値の積は, f(a)f(B) =e だった! -(a+B) (a-sina-cosa) (a-sina+cosa) =e(a+0) a+n){ (a-sina)-costa} =e-(a+b) { (a_sina)2-(1-sin'a) } e-(a+B) (a2-1-2asina+2sina) となる. αの定義から sina= が成り立つから, 3 に用いると, -37- - f() = ee (a-stup-n la-sinxtco

解決済み 回答数: 1