中2の数学の問題です。分かるところでも教えてください🙏

4 LO 5 a> 0,6<0であるとき、次の式の値はどんな数になりますか。 右の①~③の中から1つ選び、その番号で答えなさい。 (7) ab (8) a-b 右の表は, 大リーグ・シアトルマリナーズ のイチロー選手の2001年から2010年の打 数 安打数についてまとめたものです。 これ について,次の問いに答えなさい。 (統計技能) (9) 打数がもっとも多かった年ともっとも少な かった年の打数の差を求め、 正の数で答えな さい｡ (10) 2001年から2010年の10年間において 1年間あたりの安打数の平均は何本ですか。 右の図のように, AD//BCである台形ABCD 6 の2つの対角線の交点を0とします。このとき 次の三角形と面積が等しい三角形を答えなさい。 (12) AABC (13) △ABD 年 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 (14) △ABO 「あい (11) 2007年の打率 (打数をもとにした安打数の割合) を求め, 小数で答えなさい。 答えは ししゃごにゅう 小数第4位を四捨五入して, 小数第3位まで求めなさい｡ 打数 692 647 679 1704 679 695 678 686 639 680 B ①正の数 ② 負の数 0 安打数(本) 242 208 212 262 206 224 238 213 225 214 D C

絶対値の不等式の問題です。この不等号に＝がつくときはプラスで、つかないときはマイナスの時って認識しております。それで（1）、（2）もとけているんですが、何故か、（3）からそれが違くなります。マイナスなのにイコールがつきます。どなたか教えてください。

|離席などの行為は、事故やトラ 0 日曜日 祝日の下記時間帯分の 1→ 105 次の方程式、不等式を解け｡ □(1) | x+2|=6 噂 312-x≤4 frer 106 次の不等式を解け。 8≤|x-1|<9 (x-11 スタッフが入口で①クールから順に整理券を配布します。 ①クール分の配布が終了しましたら、②クール分、③クール分を配 その日の全クール分の整理券がなくなり次第配布終了となります。 整理券はお1人様1枚のみ配布します。 文字が左右 (7) 90(<9 =(1)) (-1 < 8 8 Day 演習 AA44 107 次の方程式、不等式を解け。 □(1) 2x-3=|x+1| 7314-3x|≦x 絶対値 AAAD '108 次の方程式 不等式を解け。 100|x|+|23|=3 口 (2) 1 V 3 1 2 3 1次不等式 12x+315 p.40 14. p.41 15 □ (2) 3x+2=2x-1| 414x31>-x+7 2x+3<3<5<2X*} p.42 例題 14 p.43 例題2②22 □②x-1|-|x|=2x x-1/+16-221>5 (4) |x-1|+|x+315 ISSISto 値記号の中の式の値が2つとも0以上の場合と、1つは0以上で1つは負 の場合と、両方とも負の場合に分けて考える。 P=la-s|xk| 578 109 P=√a-10a+25+164 +16 について 次の問い □(1) Pを絶対値記号を用いた式で表せ。 について、 口 (2) P=2となるαの値をすべて求めよ。 Passist B (1) は まず根号の中の式を因数分解する。 (2) は, 得られた α の値が場合分けの条件を満たすか確認する。 XZ- 578-> (24) 579> (3≤X<1) OX(うなったく すべてがすっ 579 23 27 (1) X<Y X<o + Œ XCL O + 0=X<3 3/5 6-2x XCO, 0≤x C1. Il f 13 + Isi なんで≦くろ、3 ではないのか ⑨ KX33Xになっています

61.1 このような記述でも大丈夫ですよね？？

0000 式という えると の2 a+by^- 201 X [日本 2行目の式 1 x 解答 を断ってから 一割る。 なお (1)xを1の3乗根とすると 程式の左 ゆえに x³-1=0 (左辺=2 したがって を入れ 1-1- x この式と 1 ot Hit 基本例題 61 (1) 1の3乗根を求めよ｡ (2)1の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをとする。 (ア)2も1の3乗根であることを示せ。 1 えることが 1 指針 (1) (2) (1) w²+w³, +1+1, (w+2w²)²+(2w+w³²)² iznenkok. 2 (2) ア @= これを解いて, 1の3乗根は -1+√3i 2 練習 61 1の3乗根とその性質 基本58 3乗してαになる数,すなわち、方程式x=αの解を,αの3乗根という。 (1)で求めた方程式x=1の虚数解を2乗して確かめる。 (ア) (イ)は方程式x²+x+1=0, x=1の解→ ²+ω+1=0, ω²=1 2 -√3 i 4 口を よって, w2も1の3乗根である。 -91+2 (1) ω は方程式x+x+1=0, x=1の解であるから ω'+ω+1=0,ω'=1 よって x-1=0 または x²+x+1=0 -1+√3 i 2 とすると i 0 ² = ( = 1 + 2√³²)² =. 1-2√3 i+3i²_-1-√3i 2 とすると x³ =1 「POINT｣ 1. w²=(1-√3i)°_1+2√3i+3p _ _1+√3i 2 141 w² (x-1)(x²+x+1)=0 w²+w=(w³)² w+(w³) ² w²=w+w²=-1 w+1+w² w² よって また -=0 W ω'+ω+1=0から, w2=-ω-1 となり (w+2w³)²+(2w+w³)² = {w+2(-w-1)}²+(2w-w-1)² =(-w-2)²+(w-1)²=2w²+2w+5 +1= =2(-ω-1)+2+5=3 00000 (1) 200+50 (3) (w200+1)100+(ω100+1) 10 +2 3次方程式の解は複素数の 範囲で3個。 ω はギリシャ文字で､ オ メガ」と読む。 (検討) x=1の虚数解のうち、どち としても,他方が となる。よって、1の3乗根 it 1, w, w¹ ω'=1 を利用して, 次数を 下げる。 ω=-ω-1 を利用して、 次数を下げる。 12(w²+w+1)+3=2-0+3 としてもよい。 1の虚数の3乗根の性質 ①2+ω+1=0 ② ω'=1 がx2+x+1=0の解の1つであるとき,次の式の値を求めよ。 1 1 w² p.110 EX44 99 2章 11 高次方程式

62.1 方程式の解の1つをwとしているので x^2+x+1=0をw^2+w+1=0としてしまうと 二次方程式の2つの解がwで表せるようになってしまうので条件 と合わなくないですか？？

100 0000 基本例題 62 x+x+1で割ったときの余り f(x)=x80-3x40 +7 とする。 の1次式 (1) 方程式x2+x+1=0の解の1つをω とするとき, f (w) の値をωの1 表せ。 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの余りを求めよ。 基本 53.61 重要 55 指針f(x) は次数が高いので、値を代入した式を計算したり、割り算を実行したりするのは い。 ここでは,これまでに学習した、次の方針に従って進める 高次式の値 条件式を用いて次数を下げる 割り算の問題等式 A =BQ+R の利用。 B = 0 を考える ω'+ω+1=0 (1) は x2+x+1=0の解であるから これを用いてまずの値を求め、その値を利用してf(ω) の式の次数を下げる。 (2) 求める余りはαx+b と表されf(x) = (x2+x+1)Q(x)+ax+b これにx=ω を代入すると f(w)=aw+b Q(x) は商 解答 (1) は x²+x+1=0の解であるから よって w²=-w-1, w²+w=-1 w²+w+1=0 また, 80=3・26+2, 40313+1 であるから (*) w³-1 3a+s=(w-1)(w²+w+1)=0 eee²=(a-1)=-(ω^+c)=(-1)=1) から1としてもよい。 は1の虚数の3乗根であ る。 f(w)=w8⁰-3w40 +7=(w³) ²6 w²-3(w³) ¹³.w+7 =126.(-ω-1)-3・13・ω+7=-4ω+6 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b (a,bは実数) とすると 練習 f(x)=(x2+x+1)Q(x)+ax+b ω'+ω+1=0であるから (1) から -4w+6=aw+b α, b は実数は虚数であるから a=-4, b=6 したがって 求める余りは -4x+6 f(w)=aw+b が成り立つ。 次数を下げて1次式に。 [参考] a b c d が実数, zが虚数のとき ① a+bz=0 ⇔ α = 0 かつ b = 0 ② a+bz=c+dz ⇔a=c かつ b=d [証明] [①の証明] (←) 明らかに成り立つ。 (⇒) b=0 と仮定するとz=- :=-1 このとき a=0 b=0 よって ② の証明は、(a-c)+(b-dz=0 として上と同様に考えればよい。 なお、上の①②は、p.62の①②を一般の場合に拡張したものにあたる。 2018をx²+x+1 で割ったときの余りを求めよ。 → (2) A=BQ+R 割る式B=0 を活用。 下の参考② を利用。 S 左辺は虚数,右辺は実数となるから矛盾。 基 3次 定業 指針 解 -18 (-1) すな これ よっ 左辺 した 別解 fC (x 右 こ し xC * E C

数学Iの問題です！ この問題の解き方を分かりやすく教えてほしいです！！

テーマ 81 三角比の式の値 次の式の値を求めよ。 (1) cos240°+ cos250° (2) sin²(180°-0)+sin² (90° +0)+sin²(90°-0)-cos²0 -sin² (90° + 0) + 応用 考え方 90° 0, 180°−0の三角比の公式を用いて,角をそろえる。 (1) 50°=90°-40° (2) 90°+0=180°−(90°e) と考える。 解答 (1) (与式) = cos240°+cos²(90°−40°)=cos240°+sin°40°= 1 答 (2) sin (90°+0)=sin{180°−(90°-0)}=sin (90°-8)=cose よって (与式)=sin'0+cos20+cos20-cos20=sin20+cos20=1 答 参考 sin (90°+0)=cose, cos (90°+6)=-sin0, tan (90°+8)=- 1 tan 0 練習 187 次の式の値を求めよ。 (1) cos 36°sin 54°-sin 36°cos 126° (2) sin 20°+sin 70° +cos110°+cos 160° (3) cos²0+ cos² (90°-0)+cos³(90°+0)+cos³(180°-0)

24. [2] なぜa=b=cならば abc≠0を満たすすべての実数a,b,cについて成り立つ と言えるのですか？ また、a≠0,b≠0,c≠0でなければならないのを まとめてabc≠0と表しているのですか？

44 基本例題 24 比例式と式の値 (1) x+y_y+z_z+x (0) のとき, 6 (2) 解答 (1) 5 b+c a x+y 5 よって = a 練習 3 24 指針 条件の式は比例式であるから, 比例式は=kとおくの方針で進める。 A (1) = とおくと x+y=5k, y+z=6k,z+x=7k これらの左辺は x,y,z が循環した形の式であるから、Aの辺々を加えてみる>まず、結 (1) a, E すると, x+y+z を k で表すことができる。 右下の 検討 参照。 (2) も同様。 - c+a b y+z 6 (2) 分母は0でないから b+c a+b C (1) x+y=5k ① +② +③ から 2(x+y+z)=18k したがって x+y+z=9k ④-②, ④-③, ④-① から, それぞれ d) A x=3k, y=2k, z=4k c+a b a+b C z+x 7 ①,y+z=6k xy+yz+zx 6k²+8k² +12k² ) x2+y2+22 6 (2)__a+1 -=kとおくと, k=0で a のとき、この式の値を求めよ。 b+c=ak ① +② + ③ から 2(a+b+c)=(a+b+c)k よって (a+b+c) (k-2)=0 a+b+c=0 または k=2 ゆえに [1] a+b+c=0のとき b+c=-a よって k= (3k)²+(2k)²+(4k)² 26k2 26 29k2 29 abc≠0 b+c_a =kとおくと ①,c+a=bk ・②a+b=ck a xy+yz+zx x2+y2+22 ②,z+x=7k ...... db=2,sld =-1 x+y=y+z_z+x 7 b+1 [2] k=2のとき, ①-② から a=6* ②-③ から b=c よって, a=b=cが得られ, これは abc≠0 を満たすすべ ての実数a,b,c について成り立つ。 [1], [2] から,求める式の値は 8 -1, 2 a+b+d (0) m2. の値を求めよ。 AFFE DE 7th- bo-do x²-1² 要例題 C abc=1, であること a+b+c 検討 ①~③の左辺は, x, 循環形 ( x y zxd 次の式が得られる)に いる。 循環形の式は、 加えたり, 引いたり 処理しやすくなること ART <x:y:z=3:2:41 答 3・2+2.4+4・3 32 +22+42 と計算することもで (2) a, abc≠0⇔a=0 かつ 60 かつ よって, ること P=(a- bc=1と 0の可能性があるから 両辺をa+b+cで割 はいけない。 (*)k=2のとき, ①, よって a=b (分母) 0の確認。 って したがって _Q=(a- b+c=2actoに P ここで,( a² +6² F この2式の辺々を引よって b-a=2(a−b) したがっ 5 5 a

349番目の問題です。 このような解き方でも大丈夫でしょうか？(二枚目の写真) この問題の解答は3枚目の写真です。

*(4) log345 347 10g23=a, log25= *(1) log₂15 (2) 10g275 *(3) log₂0.3 *348_logz3=a, logs7=6のとき, log1456 を α, bを用いて表せ。 □ 349 次の式の値を求めよ。 ただし,α, x は正の数とし, αキ1とする。 alogax (2) 3-210g34 (3) 36loggy5 ④ 350 0 でない実数x,y,z が 3' = 5'15" を満たすとき, 等式 立つことを証明せよ。 ヒント 349式をyとおいて,各辺の対数をとる。 + 1 y 22 が成り

解き方教えてください🙏

③ 次の式の値を求めよ。 (1) (sin 0 + cos 0)²+(sin - cos 0)² sin 10 (2) (1-sin 0)(1+ sin 0)- 1 1+tan²0

(1.2.3)の解き方を教えてください🙏

同 次の式の値を求めよ。 sinio Dinio (. (1) sin 80° cos 170° - cos 80° sin 170° cOS 100⁰ COS-100 (2) sin 20° +sin 70° + cos110° + cos 160° cos 70⁰ cos26° cos-70° cos -20° Cos 10⁰ sin 10° (1) (2) (3.) -1 (3) COS70° - cos 70⁰ = 0 COS 20°/- cos 20° = 0 = 0 1 tan ²50° 1 cos² 40⁰°

108.2 記述に問題ないですか？ また、解答はなぜ0<p<q<rと書いているのですか？ 素数の中で最小は2なので2≦pと言えないですか？ （なので自身の記述では2≦p<q<rと書いています。）

474 00000 基本例題108 素数の問題 (1) nは自然数とする。 n2+2n- 24 が素数となるようなn をすべて求めよ。 練習 3 108 [(2)類 同志社大] (2) ,g,rp <g <r である素数とする。 等式r=g² -p を満たすか, 4,rの 組 (p,q,r) をすべて求めよ。 素数の正の約数は1とか 自分自身) だけである このことが問題解決のカギとなる。 なお, 素数は2以上 (すなわち正) の整数である。 これが素数となるには, n +6>0と!より,-4, (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) n+6のどちらかが1となる必要がある。 ここで,n-4とn+6の大小関係に注目する と、おのずとn-4=1に決まる。 (2)等式を変形すると (g+p) (g-p=r p>g-p>0,r は素数であることに注 目すると g-p=1 ここで,g, p はその差が奇数となるから, 一方が奇数で,他方が偶数である。 ここで, 「偶数の素数は2だけ である」という性質を利用すると、かの値が2に決まる。 CHART 素数 正の約数は1とその数だけ 偶数の素数は2だけ 指針 解答 (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) nは自然数であるから n +6>0 n²+2n−24が素数であるとき, ① から n-4=1 ゆえに n=5 よって このとき n²+2n−24=(5-4)(5+6)=11 これは素数であるから, 適する。 したがって n=5 (2) r=q²-p²t²5 (q+p)(q-p)=r 0 <p <g <rであるから 0 <g-p <g+p ①が素数であるから, ② より gtp=r, g-p=1 g-p=1 (奇数)であるから, g, かは偶奇が異なる。 更に, p<g であるからp=2 よってg=3 ゆえに r=3+2=5 したがって (p, q, r)=(2, 3, 5) POINT ① また n-4<n+6 n-4>0 2005 ·· (*) H 5+2=3 奇 偶偶 = まず, 因数分解。 (*) n-4=1が満たされて もn+6=(合成数)となって しまっては不適となる。 その ため。n²+2n−24 が素数と なることを確認している [n+6=5+6=11 (素数) の 確認だけでも十分である ] 。 素数は2以上の整数。 g, かのどちらか一方は 2 となる。 2 整数の和(または差)が偶数2整数の偶奇は一致する 2 整数の和 (または差)が奇数2整数の偶合は異なる (1)は自然数とする。 次の式の値が素数となるようなをすべて求めよ (ア) n²+6n-27