「ソ」の標準偏差の求め方について質問です。 「ソ」は標本比率の標準偏差なので公式√n/1p(1-p)で求めれると思ったのですが、解説では新たにSを置いて解いています。なぜでしょうか？

(3)今年度の h≧4である高校生の母比率が昨年度の0.4と異 なるといえるかを, 有意水準5%で仮説検定する。 帰無仮説を 「p=0.4」, 対立仮説を 「p≠0.4」 とする. (X) (2)-( 11 帰無仮説が正しいとする. 母比率=0.4の母集団から, 標本 の大きさ n=1600 の無作為標本を抽出したとき, 4 である 高校生の人数を表す確率変数をSとすると、Sは二項分布 B (1600, 0.4) に従うから, Sの平均 E(S) と標準偏差 o (S)は E(S)=1600 × 0.4 = 640, o(S)=√1600×0.4×(1-0.4)=8√6 S. である. ここで, h≧4 である高校生の標本比率は R= 1600 であるから E(R)= E(S) 640 = =0.4, 1600 1600 defensesσ(R) = 6(S) 8/6 √6 = 1600 1600 200 Seas である. n=1600 は十分に大きいので,Rは近似的に平均 3863X3 1.お 8 0.4 1 ,標準偏差 6 の正規分布に従う. よっ 200 まして、確率変数 R-0.4 は近似的に標準正規分布N (0, 1) に従 √√6 (1.0,004) Y 200 に従う 布N(G う. 正規分布表により R-0.4 - 1.96 ≦ ≤1.96 √6 200 21 (763 =(1.0-1)×1.0×00

W13-6 ヨなのですが、公式が2枚めの写真だと思うのですが、σを求めるのを大きさ分のσをする理由がわかりません。公式として覚えるだけの記憶で留めて、深く考えない方が良いのですか？ どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

るとよい。 16 仮説検定 きさを モ 4 倍にす ある町で以前実施されたアンケート結果によると, 高校生の1日あたりの学習時間は平均が60 分で,標準偏差は20分であった。 今年この町で同じアンケートを実施し, 無作為に100人の回答 を抽出したところ, 1日あたりの学習時間は平均が65分であった。 この町の高校生の1日あたりの学習時間は増加したと判断してよいか。 有意水準 5% で検定して みよう。帰無仮説は「今年の母平均はヤユ 分」であり,帰無仮説が正しいと仮定する。 今年の 60 X- ヤユ 60 23 20 標準偏差も20分であるとして, 大きさ100の標本平均をXとし, Z=- 20 準正規分布に従う。 σ =2 1100 10 X=65 のときのZの値が棄却域 Z>1.64 に ラ ため、学習時間はリ 0 ラ |の解答群 ⑩ 入る ①入らない は近似的に標 リ |の解答群 ⑩ 増加したと判断できる ① 増加したと判断できない

数B　統計的な推測　仮説検定 （短期攻略共通テスト数学2BC） 解答の5,6行目で 2･(1-0.4772)って0.456にならなくないですか？ また、z=2.0と出た時点で、z≧1.96(有意水準5%)の棄却域に入る、よって判断できる、という考え方ではだめですか？

954分 8点 62. 仮説検定 181 あるサイコロを720回投げたところ, 5の目が140回出た。 このサイコロ はるの目の出る確率が1/ -ではない, と判断してよいか検定してみよう。 このサイコロを投げて, 5の目が出る確率をp として,次の仮説を立てる。 帰無仮説 H: 対立仮説 H: イ 助が正しいとする。 サイコロを720回投げて, 5の目が出る回数をX と すると,確率変数Xの平均はウエオ,標準偏差はカキであるから, X-ウエオ 「カキ とおくと, Zは近似的に標準正規分布 N(0, 1)に従う。 X=140 のとき, Zの値はx=クケであるから, 有意水準 5% 有意水準 1% で検定するとサ で検定すると コ イの解答群 ① 6 2 p + 1/15 3 p + 1/14 コ サ の解答群 6 5の目が出る確率は1/3であると判断できる 0.5の目が出る確率は1/8 ではないと判断できる 05の目が出る確率が1/3 でないとは判断できない 解答 無仮説 Hop= = (①), 対立仮説 H: pキ (③) 両側検定 。 6 変数Xは二項分布 B (720,118) に従うので,平均は Hip>/ とすると 6 片側検定になる。 =120, 標準偏差は720. 15 66 =10 である。 1z= X-120 とおく。 10 X=140 のとき, z=2.0であり P(Z≦-2.0, 2.0≦Z)=2·(1-0.4772) =0.456 であるから,有意水準 5% で検定すると,このサイコロ 55の目が出る確率はではないと判断できる(①)。 6 また,有意水準 1% で検定すると,このサイコロは,5 の目が出る確率が 確率がでないとは判断できない(②)。 6 -P(0≤Z≤2.0) =0.4772 H を棄却する。 ◆H を棄却できない。

仮説検定の問題です。 P(Z≧2)の前との間の途中式がよく分かりません。 これはx-(エックスの平均)に何かを代入しているの でしょうか？ また分母の計算も有理化などをしているのですか？ 解説して貰えると助かります🙏🏻

27 ある果樹園で生産されるオレンジは、例年1個あたりの重さの平均が 95g, 標準偏差が6gであ るが, 今年はより大きな果実を生産するために肥料を変えた。 今年のオレンジから 144個を無作為 抽出して調査したところ,その平均は96gであった。 標本の標準偏差が6gであるとすると,今年 生産されたオレンジは例年より重くなったと判断できるか。有意水準 5% で片側検定せよ。 11 仮説検定 27 今年生産されたオレンジの重さの平均をmとする と、帰無仮説はm=95, 対立仮説はm>95 である。 帰無仮説が正しいとすると、標本平均 X の分布は 正規分布 N (95,6)と見なせる。 (3)大きさの標本の標本平均 X の標準偏差は 72 であるから 72 <4 よって n>324 よって したがって、標本の大きさを少なくとも325に すればよい。 X-95 1 P (X-95 ≧ 96-95)=P 6 6 2(1) 計測回数をnとすると, 信頼区間の幅は,信頼 合前の 度95%のとき √144 √144 0.04 2.1.96. P(Z≧2) =0.02275< 0.05 したがって,m=95 という帰無仮説は棄却される。 すなわち, 今年生産されたオレンジは例年より重く なったと判断できる。 であり,信頼度99% のとき 0.04 2.2.58・ 「n である。 よって、区間の幅が狭いのは、 信頼度 95%の信頼

この問題のサシスについて質問です。 0.95になると、なぜ有意水準の棄却域が②のようになるのでしょうか？ 解説お願いします🙏

アプローチ ①問われている。 ②それぞれの資料の特徴をとらえる step1 例題で 速効をつかむ アプローチ 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて正規分布表 (75ページ)を用い 2 例題 てもよい。 正四面体の4つの各面に1から4までの数字が1つずつ書かれている いころがある。このさいころを4800回投げたところ、4の目が1260回 でないと判断してよいかを 出た。このさいころは、4の目が出る確率が一 有意水準 5%で仮説検定する。ただし、このさいころの出た目とは,正 四面体の底面の数字とする。 まず, 4の目が出る確率を とするとき、帰無仮説は「4の目が出る確率はアであり 対立仮説は「4 の目が出る確率は「イ」である。次に帰無仮説が正しいとすると、4800回 のうち4の目の出る回数Xは,ウに従う Xの期待値 m と標準偏差のは,m=エオカキ .o=|クケ | である。 よって, X-m Z= ーは近似的にコに従う。 0 正規分布表より P(-1.96 ≦Z≦1.96) サ シス であるから,有意水準 5%の棄却域はセとなる。 X=1260のときZの値は棄却域に入るから帰無仮説は棄却できる。 ア イの解答群 Op≤ ≤10 P< 0 P = p> ウ コの解答群 ⑩ 正規分布N4800, ③二項分布B 4800, 1 セの解答群 ② p ③ 1 ①正規分布N (1, 0) 16 ② 正規分布N (01) 1 ⑤二項分布B(12601) ④ 二項分布B 4800, 16 ⑩ -1.96 Z 1.6 ① Z ≦ -1.96 ② Z ≦ -1.96,1.96 ≦ Z ③Z ≦ 1.96 数学-70

矢印を引いているところの変形がわかりません。 どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

94 難易度 ★★ SELECT SELECT 目標解答時間 15分 90 60 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて巻末の正規分布表を用いてもよい。 次のような科学者 A 博士のメモが見つかった。 19 ア の解答群 89 このメモでは、小数第2位の数字が3であるかはっきりしない。 仮説検定をすることで,この確率の値について考えてみよう。 (1) 実際に粒子 Rを100個取り出したところ 31個が性質Pをもっていたとする。性質Pをもつ確 率は0.33 より小さいと判断してよいかを, 片側検定を用いて, 有意水準 5% で検定する。帰無 仮説は = 0.33 であり, 対立仮説はか ア 0.33 である。 粒子Rが性質Pをもつ確率は0.3である 256 -0.33 0.67 ×0.332 201 201 0.221 X 10 R 0.83 P 0.33 ② ≠ 20,1080 0.2389 0.88 33 14 帰無仮説が正しいとする。 粒子Rを1個取り出すとき、性質をもつならば1もたないなら ば0 の値をとる確率変数を Xとする。 X,の期待値をE(X), 分散をV(X), 標準偏差を とする。 E(X) は 0. イウであり, V(X) は 0.エオである。P(1-P)=0.33×0.67=0.24 0.33 粒子 R を 100個取り出したときに性質をもつものの個数は,二項分布カに従う! 4/0.0200 カ 1の解答群 0.4. 788 (20 ⑩ B(100,0.33) ① B(100,0.31) B(10, 0.33) B (10, 0.31) 31-0.33 とみなすと, Z= は近似的に標準正規分布に従う。 粒子を100個取り出したときに性質Pをもつものの割合をYとする。 個数 100が十分大きい YA #2 070147 ク ク ]】の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 (n) (0 032 0.31 ① 0.32 0.33 0 ④ 1 (5) 10 100 320 0 of 0.47 と近似すると,P(Y≦0.31)の値は ケ であり、実際に100個取り出して31個が性 02 質をもっていたとしても、帰無仮説は棄却されず、確率は0.33 より小さいと判断できない。 ケ については,最も適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 547 0.11 ① 0.27 0.33 0.47 ④ 0.66 142 (2) 粒子R を取り出す個数をnとする。 0.31n 個が性質Pをもっていたとする。 n を十分大きいとみ なしの100をnに変えて検定するとき,帰無仮説が棄却されるようなぇの値として適するものは 0142) 200, 500, 1000, 2000, 5000, 10000 のうちに全部で コ 個ある。 0.50 10,08 143 (配点 10) (公式・解法集 107 108 110

エオの分散がわかりません。 写真の上の方が問題になってます！！ 私は分散と言われたら2枚目の写真のように解いていたのですが、解説を見ると蛍光ペンで引いているところのように書いてあったのですが、v(x)=p(1-p)は2枚目の写真と同様分散を求める時にはいつでも使えるのですか... 続きを読む

94 仮説検定 こう解く! 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて巻末の正規分布表を用いてもよい。 次のような科学者A博士のメモが見つかった。 性質をもつ確率は0.3である このメモでは、小数第2位の数字が3であるかはっきりしない。 仮説検定をすることで,この確率の値について考えてみよう。 (1)実際に粒子 R を100個取り出したところ, 31個が性質Pをもっていたとする。 性質Pをもつ確 率は0.33 より小さいと判断してよいかを,片側検定を用いて,有意水準5%で検定する。 帰無 仮説は = 0.33 であり、 対立仮説はが 10.33 である。 解答群 ① > ア ② キ 帰無仮説が正しいとする。 粒子Rを1個取り出すとき、性質をもつならば1, もたないなら ば0の値をとる確率変数を Xとする。 Xの期待値をE(X), 分散をV(X),標準偏差をとする。 E(X) は 0. イウ であり,V(X)は0.エオである。 粒子 Rを100個取り出したときに性質P をもつものの個数は,二項分布 カに従う。 カの解答群 ⑩ B(100, 0.33) ① B(100,0.31) ② B(10, 0.33) ③ B (10, 0.31) STEP 帰無仮説を正しく捉えよう 1 ●帰無仮説が = 0.33 である から,確率の計算はその値を 用いて行う。 とみなすと Z= は近似的に標準正規分布に従う。 粒子Rを100個取り出したときに性質Pをもつものの割合をYとする。 個数 100 が十分大きい Y-# ク の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩ 0.31 ① 0.32 (2 0.33 ③ 0 11001000 ケ 2 STEP 標準正規分布に近似しよう nが十分大きいとき二項分 布は正規分布に近似でき、さ そらに確率変数の標準化により 標準正規分布に近似できる。 ここではn=100 が 「十分大 「きい数」 であることが示され ている。 =0.47 と近似すると,P(Y0.31) の値は であり、実際に100個取り出して31個が性 質Pをもっていたとしても、帰無仮説は棄却されず,確率は0.33より小さいと判断できない。es. 0001 ケについては、最も適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 ⑩ 0.11 ① 0.27 ② 0.33 ③ 0.47 ④ 0.66 (2)粒子R を取り出す個数をnとする。 0.31 個が性質Pをもっていたとする。 n を十分大きいとみ なし(1)の100に変えて検定するとき、帰無仮説が棄却されるようなnの値として適するものは 200,500, 1000, 2000, 5000, 10000 のうちに全部でコ 個ある。 STEP を大きくして考えよう 3 取り出す個数nが大きければ 大きいほど棄却域に入りやす くなる。 0.31が棄却域に入る。 ような大きさのn を考えよう。 解 答 (1) 実際の標本における性質Pをもつものの割合 小さく, 片側検定を用いるので, 対立仮説は 31 = 0.31 が 0.33 より 100 p < 0.33 ( 1 帰無仮説が正しいとすれば,性質Pをもつ確率が p=0.33 であるから イウ E(X)=p=0.33A (1 A エオ V(X)=p(1-1) = 0.33×0.67=0.2211≒0.22 粒子 R を100個取り出すとき,p=0.33 であるから,性質をもつも のの個数は二項分布 B (100, 0.33) に従う。 個数100が十分大きいとみなすと, 二項分布は近似的に正規分布に従う。 したがって,粒子Rを100個取り出したときに性質をもつものの割 定義に従うと B) 1 E(X) = 0.P(X=0)+1・P(X=1) =0.0.67+1・0.33 =0.33 1 となる。 CB 合を Y とすると, Yは期待値が E (X), 標準偏差が 0 分散の公式を用いて 100 10 の正規 分布に従う。 Point V(X)=E(X2)-{E(X)} = 0.33-(0.33) 実 定 標準 0=0 であ

この問題のソタで、3ページの0,4750はどこから来たものでしょうか？？ どのように計算したらこれが出てくるのでしょうか。 解説お願いします🙏

数学Ⅱ, 数学 B 数学C 第4問~第7問は,いずれか3問を選択し,解答しなさい。」 第 5 問 (選択問題) (配点 16 ) 環 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて19ページの正規分布表を用 いてもよい。 太郎さんと花子さんは,文化祭でパンの販売を行うことに した。そこで,あるパン屋から文化祭用のあんぱんを大量に 購入した。 パン屋の店主によると, あんぱんは1個あたりの 重さが 80.0g となるように作ったとのことであった。 太郎さんはこの店から購入した文化祭用のあんぱんから無作為に36個のあんぱ んを取り出して, 1個あたりの重さを調べた。その結果,平均値は 81.0g,標準偏 差は3.0g であった。 以下,大量に購入した文化祭用のあんぱん1個あたりの重さの平均値(母平均) をとし、無作為抽出した36個のあんぱんについて, 1個あたりの重さの標本平 均をXとする。 また,標本の大きさ 36 は十分大きいと考えて,母標準偏差の代わりに標本の標 準偏差を用いることとする。 (数学II, 数学B, 数学C第5問は次ページに続く。)

この問題の解説をしてくださる方いらっしゃいませんか、？🙇‍♂️

このとき, 128 統計的仮説検定 ある市の市長選挙にちの人が立候補した。投票において、白頭や無効票はないもの とする。このとき, どちらかの候補の得票率が50%より多いと, 当選となる この選挙において、投票所における出口調査で、無作為に選んだ 400人のうち, 230 人が A に投票したという結果が出た。やれる このことから, Aが当選確実かどうかを有意水準 5%で仮説検定をする。 まず帰無仮説は「Aの得票率が ア 」であり、対立仮説は「Aの得票率が イ 」で の標本平 ある。 その標 次に,帰無仮説が正しいとすると,大きさ400の標本における比率に対し、標準化した確 変数は, 分布と統計的推測 であり、これ ある。 X=6 「A.B の 0.5である やすいと この 50 れる」 片側 か き po- z= エ Bにど 改) となり,これが標準正規分布に近似的に従う。 今回の出口調査の結果から求めたZの値を20とすると,標準正規分布において確率 P(Z≧zo) の値は0.05よりも オ ので,有意水準5%で, Aは当選確実と カ ア イ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 230 400 である 230 400 ではない 230 400 230 より大きい より小さい 400 ④ 0.5である 0.5ではない 0.5より大きい 0.5 より小さい ウ エ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 1 1 1 0 400 200 40 20 2 ⑦ 4 20 40 オ |の解答群 ⑩ 大きい ① 小さい カ |の解答群 ⑩いえる ①いえない 14 SI 12 アイウエオカ 520

仮説検定のところで帰無仮説と対立仮説でどちらをどっちにしたらいいかわかりません。 例えば1枚目の問題だと帰無仮説が「異常ではない」になって2枚目の問題だと「55％ではい」となってます。どつやって決めるのか教えて欲しいです。

第9章 問題 183 ある工場で製造しているポップコーンの重さは,平均 200g,標 準偏差 5g の正規分布に従う. ある日,この工場で製造されたポッ プコーンを100 袋購入して重さを調べたところ、標本平均は198g であった。この日の購入したポップコーンの重さは異常であると いえるか. 有意水準 5% で (仮説) 検定せよ.