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数学 高校生

この問題の(1)をどの様に考えて解くのかが分からないです!教えていただけると嬉しいです☺️

例題 149 分散と標準偏差 **** (1) 変量xのn個のデータの値 X1,X2, ······, xnがある.xの平均値を x,x2の平均値を x2 とすると, xの分散 s' は, s2=x2(x)'と表 せることを証明せよ。ある (2) 次の表は, A組とB組で同じテストを行った結果であり,この表を 使ってA組とB組の平均値を求めると,ともに5.3点であった。 得点(点) 0 1 A組 (人) 20 0 20 4 2 4 56 6 7 6 4 2 82 9 10 合計 0 020 考え方 B組(人) 0 2 2 2 2 2 3 3 1 1 20 この表から,A組とB組の標準偏差をそれぞれ求めよ.また,A組 とB組の得点の散らばりを比較するとどのようなことがいえるか。 (1) 分散の定義 s2=1xxxx)+(x-x)^2} を利用して,式を突 する. n (2) 分散の正の平方根が標準偏差である. 変量xの分散を s2 とすると,( s2=x(x)=20(各生徒の得点の平方の和)-(平均値)2 解答 (1) 分散の値 s2 は, s2=1{(x_x2+(x2-x)2+…+(xn-x)2} n 偏差平方の平均値 147 分散である. = = {(x₁² + x2² + ··· +xn²) n A -2x(x1+x2+…+x)+n(x)2} (x2+x2+....+x²) いちから n n 21/(x+x+…+x)+7(x)2 ..... …① n ここで, n (x12+x22+....+xn2)=x2 n であるから, ①に代入して, s² = x²-2x+x+(x)² =x^2-2x)+(x) =x(x)2 (分散) よって, s2=x2-(x)2 と表せることが示された。(x2の平均値) ( xの平均値)

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数学 高校生

数Aの分散と標準偏差の問題です。 (1)なのですが、ノート黄色マーカー部分の自分の計算式のどこが間違っているのか分からないため、 解説をお願いします。

画 164 分散と標 下の表はX, Y の2人があるゲームを行った結果である。 試合 Xの得点(点) Yの得点(点) (1) X, Y それぞれの得点の平均値 x, 思考プロセス 定義に戻る 分散 82 標準偏差 解 (1) x= 2 Sx² = Sx = - y 1 2 3 Sy 3 2 1 /2.8 2 3 5 1 4 標準偏差=√分散 これらの値が大きいほど, データの散らばりも大きい。 Action » 分散は, (偏差) の平均値を計算せよ /280 10 2 3 5 分散 sx2, Sy2, 標準偏差 Sx, sy を求めよ。 ただし、 標準偏差については,√2 1.41,√5= 2.24, √7= 2.65 とし, 小数第2位を四捨五入して答えよ。 (2) (1) から,X, Y の2人の得点の散らばりはどちらが大きいか。 0 2 ... 5² = - = -¹²- {(x₁ − x)² + (x₂ − x)² + ··· + (xn− x)²} n 6 5 1 7 4 √√2x√√√5x√√7 5 0 - ( 3 +1 +5 +2 +0 +5 +4 +5 +3 +2)=3 (点) 10 = n個のデータ Xi, X2, .', Xn の平均値をxとすると DOHTEL DOSSI {(3-3)²+(1-3)² + (5 − 3)² + (2 − 3)² + (0 − 3)² 10 +(5− 3)² + (4 − 3)² + (5 − 3)² + (3 − 3)² + (2 − 3)²} = 2.8 8 ≒1.7 (点) 5 1 = ( 3 +2 +1 +3+2+1 + 0 + 1 + 4+ 3 2 (点) 10 1 9 -{(3−2)²+(2−2)² + (1−2)² + (3−2)² + (2−2)² 10 +(1-2)² + (0-2)²+(1-2)²+(4-2)²+(3-2)²} = 1.472-0011 26THOD √140 √5×√7 Sy=√1.4 ≒1.2 (点) 10 5 (2) Sx > sy より X の方が得点の散らばりが大きい。 3 4 2 得点xの中央値は3点 第1四分位数は2点 第3四分位数は5点 3 (偏差)の平均値 よって,得点xの箱ひげ 図は下の図のようになる 0 1 2 3 4 5 (点) 練習 164 下の表は A,Bの2人があるゲームを行った結果である。 試合 得点yの中央値は2点 第1四分位数は1点 第3四分位数は3点 よって, 得点yの箱 図は下の図のように T 1 L 234

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