この式の途中式、あと、D🟰のときの途中式もお願いしたいです🙇‍♂️🙇‍♂️

2x2+2kx+k²-2=0 3 円と直線は異なる2点で交わるから、 ③の判別式 をDとすると, D-k²-2(k²-2) >0 4

（1）、（3）の問題で1/3をなぜかけているのかが分かりません。教えて頂きたいです。

応用問題 AB-3. BC-6, CA-5 である三角形ABC がある。 辺BC を 1:2 に内分する点をDとし。 三角形ACD の外接円と直線ABとの交点をEと する。 (1) BE を求めよ。 (2) △ABC ADBE であることを示し、 ED を求めよ. (3) 直線 ACと直線 DE の交点をFとすると き, EF を求めよ。 精講 これまで学んだいろいろな知識を活かして解いてみましょう. 「連 想」をつないでいく図形問題の醍醐味が味わえるはずです。 解答 (1) BD:DC=1:2 であるから, BD= 1-1/BC-1/23.60 ･6=2 方べきの定理より, BD・BC=BA BE であるから, 2･63･BE すなわち BE =4 ACD=∠AED (2) 円周角の定理より EA BC DF AB CD FE 3 DF 3 2 FE DF:FE =2:1 なので, ● したがって, △ABCと△DBE について, ∠ACB=∠DEB, ∠Bは共通 2つの角が等しいので、△ABC~△DBE である. 対応する辺の比は等しいので, BE: ED=BC: CA 10 4:ED = 6:5 すなわち ED= 3 3) 三角形 EBD と直線 AC に対してメネラウスの定理を用いると, =1 =1 すなわち EF=1/3ED=13/11/9-101 AD DF FE =2 3 A E 3 BY E 2 D 6 09-8797 ① A O E 5 13 F 121

至急です！正しい回答を教えてください💦

1 = 0 -1)(x^2-9) = 0 +1²+7 U=1= ₂x 11 数学ⅡI R5前4-4/4 8 方程式x2+y2-6x+4y-3=0が表す円の中心の座標と半径を求めなさい。 [参考 教科書 P.54 ] (x^²-6x)+(y-4y)=3 (x+3)-3+(y-2)-2:3 (x+3)+(y+2)=16 すなわち (x+3)+(y-2)=42 20 のレ頃のよう したがって 中心の座標は(-3,²) 半径は4

k(x-y+1)+x∧2+y∧2-25 これでどうして、交点を通る全ての図形が表せるのですか？

107 円と直線の交点を通る円 x2+y2=25と直線y=x+1の2つの交点と原点Oを通る円の方程式を 求めよ｡ (2) 円x+y-2kx-4ky +16k-16=0 は定数kの値にかかわらず2点を通る。 基本 106 (0) 例題 基本 この2点の座標を求めよ。 (1)円と直線の交点を通る図形に関する問題でも、基本方針は基本例題 106 と同じ。 円と直線の交点を通る図形として,次の方程式を考える。 指針 k(x-y+1)+x2+y²-25=0 (2) kの値にかかわらず…」とあるから、円はんの値に関係なく、 ある2点を通る。 よってんについての恒等式の問題として考える。 (1) kを定数として,次の方程式 を考える。 k (x-y+1)+x2+y²-25=0 ...... ① ① は,円と直線の2つの交点を 通る図形を表す。 図形 ① が原点を通るとして ① に x=0, y=0を代入すると k-25=0 ゆえに k=25 ① に代入して 25(x-y+1)+x2+y2-25=0 整理すると x2+y2+25x-25y=0 ア これは円を表すから, 求める方程式である。 MOTH y=x+1- x2+y2=25 ...... -15| T -5 0/5 x -5 図から,円と直線は交点 をもつ。 <x-y+1+p x2+y²-25] とした場合, x=0, y = 0 1 25 を代入するとp= | 求められる。この値を 初の式に代入し、整理 ると,左の解答と同じ なるが, ① の方が後の 算がらく。 25²+(-25)²-4-0>0 か

(2)分かりやすく解説してください！ よろしくお願いします！

問題 対応 関 大 解答 目安時間 20 レベル ★☆★☆★☆ 第 24 [数学Ⅱ] 図形と方程式 円と直線 ノートを使って取り組もう! わからないときは解答解説ページの「解答の指針」を見てから解いてみよう。 円 C: x2+y2 = 3 と直線l:xty-k=0について,次の問いに答えよ。 □(1)円Cと直線が接するとき,定数kの値を求めよ。 □ (2) 直線lが円 C によって切り取られる弦の長さが2であるとき,定数kの値を求めよ。 (「ゼミ」オリジナル)

(3)が分かりません… 図示の仕方も詳しくお願いします🙏🙏

201 2 原点を中心とする半径2の円をCとし、点 (42)を通り傾きmの直線をしとする。 □(1) C とlが異なる2点で交わるような の値の範囲を求めよ。 □(2) m が(1)で求めた範囲にあるとき､CとLの2つの交点を結ぶ線分の中点の座標を求 めよ。 (口 (3) が (1)で求めた範囲の値をとりながら変化するとき,点Mの軌跡を求めよ。 (「ゼミ」 オリジナル)

赤丸のところがわかりません 解説お願いします

46 CONNECT 数学ⅡI 188 問題の考え方 接点の座標を(x1, y) とおき、与えられた条 件からx を求めることを考える。 [別解 2つの接点を(x1, y'1), (x 27 y'2) とおき, それぞれの接点における接線の方程式を考 える。これらの方程式が(-1, 7) を通るこ とから, 2点を通る直線の方程式を考える。 接点の座標を(x1, y) とおく。 点 (x1,y1) は円x2+y2=25上にあるから x2+y2=25 ① 接点(x,y) における接線の方程式は x1x+y=25 この直線が点(-1,7) を通るから x1+7y1=25 ①,② から x を消去して整理すると P12-7y1+12=0 1 = 3,4 =3のとき x= -4, =4のとき x=3 これを解くと ②に代入して よって、2つの接点の座標は (-4, 3), (3, 4) したがって、2つの接点を通る直線の方程式は y-3= {x-(-4)} 4-3 3+(+4) すなわち x+7y=25 別解 A (x1,y1), B (x2, y2) とすると, A, Bにお ける接線の方程式は,それぞれ x1x+y1y=25, x2x+yzy=25 それぞれ点(-1, 7) を通るから x+7y1=25 -x2+7y2=25 281 ① ......25 ここで, 直線 x+7y=25 ･･････ ③ を考えると, ①, ② から,直線③は2点A, B を通る直線で ある｡ よって, 直線AB の方程式は -x+7y=25 189 ■問題の考え方■■ 接点の座標を(ⅹ1, 1) とおいて接線の方程式 を考える。また、この点が円周上の点である ことから条件式が導ける。 これを用いて x1, の値を求め,接線の方程式を求める。 接点の座標を(x1, y1) とする。 点 (x1, y1) は円x2+y2=50上にあるから x2+yj² = 50 接点 (x1, 1) における接線の方程式は xx+y=50 (1) y=0のとき, 接線②は直線xキョー ではない。 よって, 接線 ② が直線 x+y=1に平名 とき, 191 よって x1 = y1 ①,③からyを消去して整理すると これを解くと x=-5,5 ③に代入して 0で X1 y1 -1 =-5のとき =5のとき よって,接線の方程式 ② と接点の座標に ようになる。 x1 接線 x+y=-10, 接点 (-5, 接線 x+y=10, 接点 (5,5) (2) y=0のとき,接線②は直線+リニー 垂直ではない。 よって,接線②が直線7x+y=-2に るとき, y=0 で よって -7x₁=Y₁ 4 ①,④ から y を消去して整理すると これを解くと x1=-1,1 ④ に代入して Y1 (1) 求める円の半径を は円の中心 (30) に等しいから x=1のとき x=1のとき |- (-7)=-1) よって 求める円 すなわち (2) 中心が直線 y= (a, 34) とおける 直線 2x+y=0 に とすると 7. i=-7 よって,接線の方程式 ② と接点の座標は、 ようになる。 問題の考え 円が直線に接する 線と中心の距離に 接線 -x+7y=50, 接点 (-1,7) 接線 x-7y=50, 接点 (1, -7) ②に移る｡ よって 求める (x-a)²+(2 とおける。 この (2-a)²+( Y 190 円の中心 C (1, 2) と点P(4,3)を通る直 CPの傾きは2=2=1/23 4-1 求める接線は CP に垂直で,点 (4,3)を通る その方程式は y-3=-3(x-4) すなわち 3x+y-15=0 別解円(x-1)+(y-2)=10...... ① , 向に -1, y 軸方向に2だけ平行移動すると ① は円x2+y2 = 10 この平行移動により、円 (31) に移る。 点 (31) における円②の接線の方程式は 3x+y=10 求める接線は, ③ をx軸方向に1, y軸方向に だけ平行移動したもので, その方程式は 3(x-1)+(y-2)=10 すなわち 3.x+y-15=0 整理すると これを解いて したがって, 上の点43)は 192■問 円と直線の 方程式を を考える。 (x-1)² + [x² + y² y=m ②①に (m² + この2次方 D 4 D > 0 と m²_ D=0 と m². D<0 と m' m2 が したが- m m

円と直線 赤丸のところがなぜそうなるのかわかりません 解説お願いします

円と直線 xの値までは出せたのですが、2枚目の右の式でどうして半径が求められるのか分かりません💦

5 練習 17 これを解いて よって △ABCにおいて, x=5 BP=5 AB=5,BC=4,CA=3 とする。 △ABCの内接円と辺BC, CA, AB との接点を,それぞれ P, Q, R とす るとき,次の問いに答えよ。 (1) BP の長さを求めよ。 (2) 内接円の半径を求めよ。 HOP SHOP B R A Q P C

円と直線の共有点の座標はなぜ連立方程式で求めれるんですか？