Question

ぽロロロロ

k(x-y+1)+x∧2+y∧2-25
これでどうして、交点を通る全ての図形が表せるのですか？

107 円と直線の交点を通る円
x2+y2=25と直線y=x+1の2つの交点と原点Oを通る円の方程式を
求めよ｡
(2) 円x+y-2kx-4ky +16k-16=0 は定数kの値にかかわらず2点を通る。
基本 106
(0)
例題
基本
この2点の座標を求めよ。
(1)円と直線の交点を通る図形に関する問題でも、基本方針は基本例題 106 と同じ。
円と直線の交点を通る図形として,次の方程式を考える。
指針
k(x-y+1)+x2+y²-25=0
(2) kの値にかかわらず…」とあるから、円はんの値に関係なく、 ある2点を通る。
よってんについての恒等式の問題として考える。
(1) kを定数として,次の方程式
を考える。
k (x-y+1)+x2+y²-25=0
......
①
① は,円と直線の2つの交点を
通る図形を表す。
図形 ① が原点を通るとして
① に x=0, y=0を代入すると
k-25=0
ゆえに
k=25
① に代入して 25(x-y+1)+x2+y2-25=0
整理すると
x2+y2+25x-25y=0
ア
これは円を表すから, 求める方程式である。
MOTH
y=x+1-
x2+y2=25
......
-15|
T
-5 0/5 x
-5
図から,円と直線は交点
をもつ。
<x-y+1+p x2+y²-25]
とした場合, x=0, y = 0
1
25
を代入するとp=
| 求められる。この値を
初の式に代入し、整理
ると,左の解答と同じ
なるが, ① の方が後の
算がらく。
25²+(-25)²-4-0>0
か