令和3年
151. (2) Sp uyz. dx dy D={.(x, y) | 0≤x+y ≤ 1,
05-x+y=1}
D = {(x,y) | 15 (≤1, 054≤1}
5,² SSD I'dady = S S 1 y ² dy dz
= (₁ [ = y³] ! dz.
11
16-{[²] & * $ 'if.
idx dx
ヤコビ行列J= Jav
dz
U
T
1⑤
(1) 変数変換 u=x+y,v=-x+yによるヤコビ行列式
Jの値を求めなさい。
ここで
J = (
チー
1
12 -x+y=1
1
SD 1 de dd - Gw² dudu.
4
·${u²-2av. +v²³) dudv.
[\u²u²v+uv²] v -
1
-----
dy = -1/, du = 1/2/1
21
du
u+ V.
2
y = -U+V.
2
) · lal=|det ( 1 )|.
#fff
d+y = 1
| 7 (7) - 7 •7 | =
1 = + = 1 = = =/²/2
- v £ v ² ) dv
-V
1
²7 - 20²² · 1-(F + F - F ) # -9 [~ ² +=^-^²] F
9
8