82 チェバの定理,メネラウスの定理 (1)
( 1辺の長さが7の正三角形ABC がある。 辺AB, AC 上に AD=3,AE=6
となるように2点D, E をとる。 このとき, 線分BE と CD の交点をF,直線
AF と辺BCの交点をG とする。 線分CGの長さを求めよ。
(2) △ABCにおいて、辺AB上と辺ACの延長上にそれぞれ点E,F をとり,
AE: EB=1:2, AF:FC=3:1とする。 直線 EF と 直線BC の交点をDと
するとき, BD:DC, ED: DF をそれぞれ求めよ。
基本
例題
指針図をかいて,チェバの定理, メネラウスの定理を適用する。
(1) 3頂点からの直線が1点で交わるなら チェバの定理
(2) 三角形と直線1本で メネラウスの定理
(1) AD=3,DB=7-3=4, AE=6,CE=7-6=1
答
△ABCにおいて, チェバの定理により
BG CE AD
GC EA DB
(0)
すなわち
BG
GC
BG 1.3
GC 6 4
=8から
=1
=1
BG=8GC
よって CG-1/BC=1.7-12-0
B
D
3
A
E
P.465,466 基本事項 1.3
7-----G C
B
D
FE
467
メネラウスの定理を用い
るときは,対象となる三
3