不定方程式の整数解を求める問題ですが、yの答えが合いません。 どこが間違っているか教えてください。

3え +48 = 1 (え,)- (-1, 1) 3しカ+1)+そ11-) =0. 3 (え 十) えf1-4n 九ー4ル-. 11 -1 3n 3W (nid整都) 11 い

2枚目画像の青で印を付けた式までは理解できたのですが、そこからなぜ1/p+〜の式が導けるのか分かりません💦

第8章 整数の性質 ○実戦問題 20. 【図形と不定方程式の整数解】 力,表力 類 basic p.86 例題21 正p角形,正q角形,正r角形の内角をそれぞれa. B. yとする。 a+B+y=360° のとき,次の間 いに答えよ。 1 1 1 Xu) p 1 が成り立つことを示せ。 9 r 2

modを使って解く方法があれば教えてください。

(1) nのうち最小の数は アィであり、 小さい方から2番目の数はウエ (5で謝ると4余り、 4で割ると2余る自然数をnとする。 第1問 実戦問題 10)分 解P.136 小さい方からm番目の数は オカm キ である。 ただし、mは自然数とする。 が36で割り切れるnのうち, 最小のものはクケ|である。 3)自然数!により n=21 と表す。 nS200 とするとき,1が素数となるnは 個ある。 コ (4) 次の サ にあてはまるものを、 下の0~②のうちから1つっ選べ。 分数一を小数で表すと サト 0 すべてのnについて有限小数である 0 すべてのnについて循環小数である 2 有限小数となるときと循環小数となるときがある

不定方程式です この2つの式の形は同じですが解き方の使い分けってどうやってするんですか？

不定方程式 ax+ by = c の整数解をすべて求めてみよう。 例題 次の不定方線の整数解をすべて求めよ。 1 5x- -2 0 考え方 まず、5x-9y=2 の整数解を1つ求める。 解 不定方程式 5x-9y=2 の整数解を1つ求めると, x= 4, y= 2 であるから 5×4-9×2=2 -2② 0-2より 5×x -9×y =2 -)5×4 -9×2 5(x-4)-9(y-2)=0 =2 5(x-4)-9(yー2) = 0 すなわち 5(x-4) = 9(y-2) 5と9は互いに素であるから, x-4は9の倍数であり, 整数んを用いて x-4=9k ここで,x-4= 9k を③に代入すると, 5×9k = 9(y-2) より y-2=5k よって, ①のすべての整数解は x= 9k+4, y=5k+2 ただし,kは整数

数Aです 493の⑵⑶をこう解きました 先生が答えと自分の回答が違っていても、自分が代入した数字を追って最後まで来ていればOKといっていたのですが 合ってるか不安なので確認して下さい！🙇‍♀️

491.(ユークリッドの互除法】 ユークリッドの互除法を用いて次の2数の最大出 492. [ユークリッドの互除法の利用】 次の分数を既約分数にせよ。 また,既約州 らが互いに素である自然数で,整数x,yについて ·正の整数a, bの最大公約数をdとすると, ax+by=d yはaの他。 =by が成り立つならば, x はらの倍数でありて を満た しい。 互除法 考え方 ニ元ー次 不定方程式 である。 整数x, yが存在する。 A 解 *(3) 9797 9991 数を求めよ。 (2) 2952 1368 L *1) 102 595 であれば,そのまま答えよ。 247 323 357 329 343 417 493.ニ元一次不定方程式】 次の不定方程式の整数解をすべて求め上 (2) 5(x+1)=3y *3) 2x+7y-7=0 *1) 3x-4y=0 494. [ニ元一次不定方程式】 次の不定方程式は整数解をもつか。 (2) 3x-8=15y (1) 4x-2y=1 495 B 例題 77 ユークリッドの互除法の利用 496 ユークリッドの互除法を利用して, 不定方程式 7x+17y=1 を満たす整数 x, yの組を1つ求めよ。 え方 7と17について, ユークリッドの互除法の手順を逆にたどって考える。 解 17=7×2+3 0 のより, 1=7-3×2 Oより, 3=17-7×2 これを③に代入すると, 1=7-(17-7×2)×2 7=3×2+1 ……② 49 C *49 =7-17×2+7×4 =7×5-17×2 よって, 7×5+17x(-2)=D1 より, (x, y)=(5, -2) 49

よってのあとの ここ❕と書いてあるところの式がよくわかりません 8はどこからきたのですか？

ユークリッドの互除法の利用 a=11, b=19 とおいて, [解] のように求めてもよい。 よって,(1)で求めた解を x3Dp、 yーq とすると、 x=5p, y-5q が(2) の解に 0) 11と19は互いに素である。まず, 等式 11.x+19y=1 のxの係数 Ⅱとyの 係数19に互除法法の計算を行う。 その際, 11<19 であるから、 11 を割る数。 19 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 (2) xの係数とyの係数が (1)の等式と等しいから、 (1)を利用できる。 を割られる数として割り算の等式を作る。 例題 121 1次不定方程式の整数解 (11 425 (2) 11x+19y=5 077 11x+19y=1 ーズ り.423 基本事項 - 本 L.9 lOLUTION ART 1次不定方程式の整数解 12 スペー が 1+299 2+69 +23 マと966 の は23 (1)の等式の両辺を5倍すると 11(5x)+19(5y)=5 る。 なる。 2 1 667 ) 966 598 667 69 299 移項すると 移項すると 移項すると 移項すると 1=3-2-1 1=3-2-1=3-(8-3-2)-1 =8(-1)+3-3=8-(-1)+(1-8-1)-3 =11-3+8-(-4)==11·3+(19-11·1).(14) =11·7+19·(-4) 11-7+19-(-4)=1 8=19-11·1 3=11-8-1 2=8-3-2 (1) 4=11, b-19 とする。 8=19-111-6-a 19=11·1+8 11=8·1+3 8=3-2+2 15 レ版 3-11-8-1 3=2-1+1 =a-(b-a)-2aー6 2=8-3-2 =(b-a)-(2a-b)-2 1 2 0323 )884 238 646 85 238 よって そのまま ここ。 =ー5a+36 B/I ます 1=3-2-1 のの の =(2a-b)-(-5a+36)-1 =7a-4b すなわち ゆえに,求める整数x, yの組の1つは 能 など すなわち 7 1 11-7+19-(-4)3D1) よって、求める整数x, yの 組の1つは x=7, y=-4 19 ) 2077 6 1829 248 0の両辺に5を掛けると レッド対 11-(7-5)+19-((-4)·5}=5 11-35+19·(-20)=5 3 x=7, y=-4 すなわち よって,求める整数 x, yの組の1つは x=35, y=-20 (2)の整数解には x=-3, y=2 という簡単なものもあ る。このような解が最初に発見できるなら, それを答と してもよい。 ATICE … 121° 1 5-12- 2と変形し、 T0 19x+26y%=1 15(2) 19x+26y=-2 オークリッドの互継 Z

一次不定方程式です！ 解き方を教えてくれると嬉しいです！

次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ。 121 1次不定方程式の整数解(1) 本例題 425 OOOのの (1) 11x+19y=1 (2) 11x+19y=5 423 基本事項3 基本122 CHART OSOLUTION 1次不定方程式の整数解 ユークリッドの互除法の利用 11と19 は互いに素である。。まず, 等式 11x+19y=1 のxの係数11とyの 係数19に互除法の計算を行う。その際, 11<19 であるから, 11 を割る数, 19 を割られる数として割り算の等式を作る。 a=11, b=19 とおいて, 別解のように求めてもよい。 (2) xの係数とyの係数が(1)の等式と等しいから, (1)を利用できる。 (1)の等式の両辺を5倍すると よって,(1)で求めた解をx=p, y=q とすると, x=5p, y=5q が (2) の解に 11(5x)+19(5y)=5 なる。 解答 移項すると 移項すると 移項すると 移項すると 1=3-2-1=3-(8-3-2)-1 =8-(-1)+3-3=8-(-1)+(11-8-1)-3 8=x =11-3+8-(-4)=11·3+(19-11·1).(-4) =11·7+19·(一4) (0) 19=11·1+8 11=8·1+3 8=19-11·1 3=11-8-1 2=8-3-2 別解(1) a=11, b=19 パーとする。 8=19-11-1=6-a 3=11-8-1 8=3-2+2 3=2·1+1 1=3-2-1 -aー(b-a)=2aーb |2-8-3-2 ー(b-a)-(2a-b)-2 よって =-5a+36 1=3-2-1 =(2a-b)-(-5a+36)-1 すなわち 1.7+19-(-4)=1 …0 ゆえに、求める整数x, yの組の1つは -7a-46 すなわち 11-7+19-(-4)=1) よって,求める整数x,yの 組の1つは x=7, y=-4 x=7, y=-4 (2) 0の両辺に5を掛けると 11-(7-5)+19-{(-4).5}=5 11-35+19-(-20)35 よって,求める整数x, yの組の1つは *=35, y=-20 すなわち る。このような解が最初に発見できるなら, それを答と してもよい。

答えの上から7行目から8行目のとこで11･3をどーやったら11･7に変えれるんですか?

次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 S () (2) 11x+19y=5 (1) 11x+19y=1 p.423 基本事項1,2 基本 122 取り方と一般解 OLUTION CHARTOSOLUT 1次不定方程式の整数解 ユークリッドの互除法の利用 (1) 11 と 19 は互いに素である。まず, 等式 11x+19y=1 のxの係数11とyの 係数 19 に互除法の計算を行う。その際, 11<19 であるから, 11を割る数,19 を割られる数として割り算の等式を作る。 a=11, b=19 とおいて, 別解のように求めてもよい。 (2) xの係数とyの係数が (1)の等式と等しいから, (1) を利用できる。 (1)の等式の両辺を5倍すると よって,(1)で求めた解を x=Dp, y=q とすると, x=5p, y=5qが(2) の解に 11(5x)+19(5y)=5 なる。 (解答 移項すると 移項すると 移項すると 移項すると 1=3-2-1=3-(8-3-2)·1 =8-(-1)+3·3=8.(-1)+(11-8·1)-3 ー =11-3+8-(-4)=11·3+(19-11·1)·(-4) =11·7+19-(一4) CrO 11·7+19·(-4)31 (1) 19=11·1+8 8=19-11·1 3=11-8-1 2=8-3-2 1=3-2-1 別解(1) a=11, 6=19 とする。 さ 8=19-11·1=b-a 11=8·1+3 8=3-2+2 る 3=11-8-1 3=2-1+1 =a-(b-a)=2a-b 2=8-3-2 =(b-a)-(2a-6)·2 よって =-5a+36 ニー 1=3-2·1 =(2a-b)-(-5a+36)·1 |=7a-4b ゆえに,求める整数 x, yの組の1つは x=7, y=-4 而辺に5を掛けると 53-( (0- -%3 01+よって, 求める整数x, y¢ THの SI 11·7+19-(-4)=1 すなわち (の) 組の1つは

...①までは分かりますが、その後からが分かりません🙏

OO000 428 12 で割ると1余り, 7で割ると4余る3桁の自然数のうち最大の数を求めよ。 基本例題123 1次不定方程式の整数解の利用 基本12 のの 悪の 一 CHART OSOLUTION 1次不定方程式の整数解の利用 勝の 【1ー お1(1) 8 条件から ax+by=c の形に変形 の 条件を満たす自然数は, 整数x, yを用いて, 12x+1, 7y+4と2通りに表される。 そこで、まず方程式 12x+1=7y+4 の整数解を求め, それから題意の自然数を 求める。 求める自然数をnとすると, nはx, yを整数として,次のよう に表される。 解答 n=12x+1, n=7y+4最推遠空①群! 12.x+1=7y+4 大 の aをもで割った商を。 余りをrとすると よって a=bq+r 0す用さ dn 。 『すなわち 12.x-7y=3 x=3, y=5は, 12x-7y=1 の整数解の1つであるから」>ち小まず,① の右辺を1と た方程式 12x-7y=! S= の整数解を求める。 12.3-7·5=1 両辺に3を掛けると I+1-SS="E の 12-9-7-15=3 12(x-9)-7(y-15)=0 12(x-9)=7(y-15) 12と7は互いに素であるから,③ を満たす整数x は x-9=7k すなわち x37k+9 (kは整数) 2 0-2から =2-1+ に代 すなわち nを求めるためには、 と表される。 +m x, yの一方が求まれば よい。 したがって n=12x+1=12(7k+9)+1=84k+109 84k+109 が3桁で最大となるのは,84k+109<999 を満たす kが最大のときであり,その値は 84k+109<999 から k=10 999-109 84 このとき n=84·10+109=949 ks 参考 解答では, 12x-7y=1 の整数解の1つを求め,それか ら③を導いて解いた。 しかし,例えば x=2, =10.5…… 1 ミ2 るこ」

この不定方程式2問の解答を教えてください！

* T x=5k-3, y=-8k+5 (kは整数) なる。このように,不定方程式の整数解の表し方は一通りでほ 124 次の不定方程式を解け。 (1) 4x+7y=1 (2) 6x-5y=4 2節 ユークリッドの