解答の7行目から8行目にかけての変形が分からないので教えて欲しいです！

50 139. 三角形 ABC は BA·CA=0 を満たしている.この三角形を含む 平面上の点Pが, AP･BP+BP･CP+CP.AP = 0 を満たすとき, 点Pはどのような図形上の点であるか.また,その図形を 描け.ただし,AP･BP などはベクトルの内積を表す. (岡山理科大) HO AO 5 HAOA DEL

線を引いたところが分かりません！どこからOA'Pが二等辺三角形になると分かるのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

図形の性質を用いて,いろいろな点の位置ベクトルを求めてみよう。 OA = 3,OB=2, cos ∠AOB である三角形OAB がある。 また, OA=d, 3 OB = " とする。 最初に,∠AOB の二等分線上の点の 点0に関 する位置ベクトルがどのような形で表されるか求め てみよう。 辺OA上に OA'=1となるように点A' をとり,辺OB 上に OB′ =1となるように点B' を とる。∠AOB の二等分線上にあり, 点0 と異なる となるようにとることができ 点Pを, OP と表される。 ア このとき OP ア と表すことができる。 ア ウ I である。 OM=kOP=k イ (kは0以上の実数) の解答群 オ また,∠AOB の二等分線上の任意の点をMとすると, 点 0 に関する点 M の位置 ベクトルは A については,最も適当なものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 四角形OAPB が ∠OAP=90°の四角形 四角形OAPB が平行四辺形 四角形OAPB' がひし形 ③ 四角形OAPB がひし形 3 (第1回 15 ) (数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。) stolia ā B 2 2 262 巧

この問題教えて欲しいです。詳しく説明も欲しいです、ベクトルの内積のちょっとした応用系の問題解く時のポイントなどもないでしょうか。😅

118 第1章器平面上のベクトル 42=(4,2), =(3,-1), x=(p,q) とする。 ともこが平行で、 もと aが垂直であるとき とg の値を求めよ。

ベクトルに関する問題です。線が引いてあるところがなぜそうなるのかわからないです。

152 2つのベクトルに垂直な単位ベクトル 2つのベクトルa=(2,1,3)と=(1, -1, 0) の両方に垂直な単位ベクトルを 00000 求めよ。 基本例題 y, z) とすると ･求める単位ベクトルを= (x, [1] lel=1*5 let=1 [2] 前方から ae=0, be=0 これらから、x,y, 2の連立方程式が得られ,それを解く。 なお、この問題はp.404 基本例題13 を空間の場合に拡張したものである。 CHART なす角 垂直 内積を利用 求める単位ベクトルをe= (x, de le であるから よって 2x+y+3z=0 1, x-y=0 また、el=1であるから?x+y+z=1 ②から y=x 更に①から これらを③に代入して ゆえに 3x2=1 y, z) とする。 a⋅e=0, b·e=0 e=+ よって u |u| x=-x x2+x2+(-x)=1 1 x=± √√3 【検討 2つのベクトルに垂直なベクトル a=(a₁, az, az), b=(b₁,b₂, b3) KXFL u=azbs-asbz, asbi-abs, arbz-a2bi) はとの両方に垂直なベクトルになる。 各自, qu=0,u=0 となることを確かめてみよう。 また、こ p.489 参照。 このとき 1/11/1/13号同順) 2=F₁ √3 したがって, 求める単位ベクトルは =(//////)(/1/11/11/1) 上の例題では,u=(3,3,-3), lul=3√3から Laに垂直なベクトルの1つ 土 =(1,1,-1) (信州大) 詳しくは の外積という。 「は｣として扱う 1.460 基本事項 基本 a₁ b₁ ◄el²=x² + y² +2² b 1 < = + ( + 7/3 + + 3 (3-7) でもよい。 の計算法 X> 463 /3 a3 XXX. ab2a2b1abs-asbababy (2成分) (成分) (y成分) 各成分は の横) (の横) ar 2章 8 空間ベクトルの内積 練習 4点A(4, 1,3), B(3, 0, 2), (-3, 0, 14), D (7, -5, 6) について, AB, 52 CD のいずれにも垂直な大きさのベクトルを求めよ。 [ 名古屋市大〕

(2)の線を引いたところが分かりません！求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

第5問 (選択問題)(配点20) 正射影されたベクトルについて考える。 方針1 の大きさは,万の大きさと0を用いて 一方, 0 が とのなす角であるから, からんを求める。 A' イ (1) d = 0, 6=0 とする。 右の図において,Fを、万のへの正射影ベクトル という。 すなわち, 万の始点、終点をそれぞれ A, B とし, A, B から に平行な直線に垂線 AA', BB' を引くとき, AB' が、 万のへの正射影ベクトルである。 とのなす角0が0° <0<90° を満たすとき と は向きが同じである から,' =ka (kは正の実数)と表される。 そこで,kを次の方針1または方針2によって求めてみよう。 b (第2回 17 ) B ア と表される。 B a が成り立つ。これらのこと 方針 2 条件より, ウ と α が垂直であるから, ウ とαの内積は0である。 このことからんを求める。 (数学ⅡI・数学B 第5問は次ページに続く。) 方針 1, 方針2より,k= エ ア の解答群 O sin 0 6 3 sin イ の解答群 ウ エ O sin0 = sin0 = ab a.b a.b ab の解答群 a.b の解答群 4 であるとわかる。 ①6 cose 6 cos o ①6 cos= ④ cost a.b ab a.b a.b ab 2 b + b ② a.b a² $4² (第2回−18) llcosA=ka 2F (5 ? (02Q2. ②万tan0 6 tan ② tan0= ⑤ tan0 = 3 ab a.b a.b ③ T-B a.b 6² ENE (数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。) 121.2.2 はいさい 1 =ka

(2)の線を引いたところが分かりません！求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️プリント向きが反対になっています💦

第5問 (選択問題)(配点20) 正射影されたベクトルについて考える。 方針1 の大きさは,万の大きさと0を用いて 一方, 0 が とのなす角であるから, からんを求める。 A' イ (1) d = 0, 6=0 とする。 右の図において,Fを、万のへの正射影ベクトル という。 すなわち, 万の始点、終点をそれぞれ A, B とし, A, B から に平行な直線に垂線 AA', BB' を引くとき, AB' が、 万のへの正射影ベクトルである。 とのなす角0が0° <0<90° を満たすとき と は向きが同じである から,' =ka (kは正の実数)と表される。 そこで,kを次の方針1または方針2によって求めてみよう。 b (第2回 17 ) B ア と表される。 B a が成り立つ。これらのこと 方針 2 条件より, ウ と α が垂直であるから, ウ とαの内積は0である。 このことからんを求める。 (数学ⅡI・数学B 第5問は次ページに続く。) 方針 1, 方針2より,k= エ ア の解答群 O sin 0 6 3 sin イ の解答群 ウ エ O sin0 = sin0 = ab a.b a.b ab の解答群 a.b の解答群 4 であるとわかる。 ①6 cose 6 cos o ①6 cos= ④ cost a.b ab a.b a.b ab 2 b + b ② a.b a² $4² (第2回−18) llcosA=ka 2F (5 ? (02Q2. ②万tan0 6 tan ② tan0= ⑤ tan0 = 3 ab a.b a.b ③ T-B a.b 6² ENE (数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。) 121.2.2 はいさい 1 =ka

(2)が分かりません！線を引いたところのODとOEの求め方を解説お願いします！写真反対になっています🙇🏻‍♀️💦

第5問 (選択問題)(配点20) 正射影されたベクトルについて考える。 方針 1 の大きさは万の大きさと0を用いて 一方,がとのなす角であるから, からkを求める。 方針 2 (1) d = 0, 6 ¥0 とする。 右の図において、 を の への正射影ベクトル という。 すなわち, 万の始点、終点をそれぞれ A, B とし, A, B から に平行な直線に垂線 AA', BB' を引くとき、 AB' が、 の への正射影ベクトルである。 aとbのなす角が0° <0<90° を満たすとき, 6 と は向きが同じである から, 6' =ka (kは正の実数)と表される。 そこで, kを次の方針1または方針2によって求めてみよう。 条件より, このことからんを求める。 A' ア b² (第2回−17) B と表される。 B₁ a 102 ウ と a が垂直であるから, ウ との内積は0である。 が成り立つ。これらのこと (数学ⅡIⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。) 方針 1, 方針2より,k= の解答群 Ob sin 0 sin 0 イ の解答群 ⑩ sin0= ③ sin0= ab a.b a.b ab ウ の解答群 Tā ² a.b I の解答群 ① I 4 であるとわかる。 ①6 cose 6 cos o cos= ④ cost= b² a.b ab a.b a.b ab 2 b + b Vict a.b ② 12 | c²²0 = ka 2 2 (第2回−18) (19 ②6 tan0 b tan ② tan0= ? (02Q2. ⑤ tan0= ab a.b a.b ab 3 b-b a.b 6² (数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。) =ka EN 121121 lap

(2)の線を引いたところが分かりません！求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

第5問 (選択問題) (配点 20 正射影されたベクトルについて考える。 (1) d = 0, 万 0 とする。 右の図において、夢をのへの正射影ベクトル という。 すなわち万の始点、終点をそれぞれ A, B とし, A, B から に平行な直線に垂線 AA', BB' を引くとき､ AB' が の への正射影ベクトルアである。 ことのなす角が0° < 0 90° を満たすときとは向きが同じである から,' =ka (kは正の実数)と表される。 そこで, kを次の方針1または方針2によって求めてみよう。 がとらのなす角であるから ME 方針 1 の大きさは万の大きさと0を用いてア と表される。 からkを求める。 B Ax 方針 2 条件より, このことからんを求める。 イ A' が成り立つ。これらのこと と d が垂直であるから, ウ との内積は0である。 (数学ⅡⅠI・数学B 第5問は次ページに続く。) 方針 1,方針2より,k= の解答群 Obsin 0 6 sin イ の解答群 sin0 = sin0 = a・b a.b |ab| の解答群 a の解答群 a2 a・b I ① cose 6 cos 0 4 であるとわかる。 ① cost= ④④ cost= ① B' 62 a.b ab a・b a.b ab 4² ②6tane 6 tan 0 ⑤ 1? (02Q2 2b+b a・1 tan 0 = tan 0 = ab a.b a・b ab (3 7-6 a.b b Z (数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く 広 =k (2)

右側の別解についての質問です。 pベクトルのx/y/z座標を、それぞれ (pの長さ)×(pベクトルがx/y/z軸となす角) で示すことができるのは何故ですか？

重要 例題 54 ベクトルと座標軸のなす角 空間において,大きさが4で,x軸の正の向きとなす角が60° 軸の正の向きと 00000 なす角が45° であるようなベクトル」を求めよ。 また, かがy軸の正の向きとな す角0を求めよ。 指針(軸の正の向きとなす角)=(●軸の向きの基本ベクトルとなす角) と考えるとよい。すなわち, i=(1,0,0), z=(0, 1,0), 蔚=(0, 0,1), =(x,y,z)として,まず内積 per, pies を考え,x, zの値を求める。 ( 解答 (1, 0, 0), (0, 1, 0), es=(0, 0, 1), p=(x, y, z) とするとpe=xe pes=z 15 P また bet=|||e|cos60°=4×1×1/2/4②2) ! p.es = |p|les|cos 45°=4×1×- x=2,z=2√2 よって このとき |=22+y^+(2√2)=2+12 16 であるから y2=4 ここで ゆえに pez y y cos0= |lleal 4x1=4 |||ez| 4×1 =2√2 y=±2 =/20 [0] ゆえに,y=2のとき, cos0= 12/2 であるから 0=60° 181 38 y=-2のとき, Cos0=1/12 であるから 8=120° -d したがって =(2,2,2√2)=60°または p=(2, -2, 2√2), 0=120° から cosa= COS y= 160_ x 45° 0140 ALTO a=(a1,a2, as) に対して,こがx軸、y軸, z 軸の正の向きとそれぞ れなす角を α, B,Yとすると,斜辺の長さが| である3つの直角三角形 a222 ........･ A3 である。 このとき, COS α, Tala 2 a1 a Talt cos B=- 11'4 だ 4 COS β, cosy をこの方向余弦という。 また, la=a²+a2²+as² であるから, cos' a+cos' β+cos'y=1 が成り 立つ。 AZ O [別解 p=(4 cos 60°, 4 cos 0,[) 4cos 45°) ||=4であるか 5 22+16cos²0+ (2√2)=42 よって, cos'=-から 4 cos0=± これから, 0, を求める。 na 基本51 x (1) (s) a3 AZ Jel N Y- á B 0 azy 465 2章 8 空間のベクトルの内積

この問題が分かりません どなたか教えていただけると助かります

問3 ベクトルx,yを考える。直交行列Aで変換後のベクトルはAx, Ayとなるが、変換前の二つのベクトルの内 積(x,y) と変換後の二つのベクトルの内積(Ax, Ay) が等しいことを証明せよ。