1,-3)
本事項 ④
●とすると
を解く問
1x
基本例題12 ベクトルのなす角
を正の数とし, ベクトルa=(1,1) と=(1, -p) があるとする。いま、
ことのなす角が60°のとき, かの値を求めよ。
[立教大 ]
(②2) α=(-1,3), 6=(m,n)(mとn は正の数), |=√5のとき、ことのな
す角は45° である。このとき, m, nの値を求めよ。
指針 内積 α・b について を用いて
a-b=alb|cos0, a·b=a₁b₁+a₂b₂
の2通りで表し,これらを等しいとおいた方程式を利用する。
図
(1) では, (2) では m,nの値がいずれも正の数であることに注意。
解答
(1) a·b =1·1+1 (-p)=1-p
|ål=√1²+1² = √√2, 161=√1² + (− p)² =√1+p²157
成分による表現。
4.6=|4||5|cos 60°から
1-p=√√2 √1+p² x 1/2 ①
① の両辺を2乗して整理すると p²-4p+1=0
=(1+x) X
p=2±√3 (ata
ここで,①より 1-p>0であるから
0<p<1
ゆえに
(2) 161=5から
p.400 基本事項 ④
p=2-√3+20+1
12
8+1×1
(-2)=67
√1+²>0であるから,
①の右辺は正。 よって, ①
の左辺は 1-p>0
が出てきたとき
403
1章
3 ベクトルの内積