この問題のGのx座標がなぜa＋cになるのか教えて欲しいです！

問題 70 △ABCの重心をGとするとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 AB + BC2 + CA'=3(GA'+GB'+GC2) 点Bを原点とし, 直線BCをx軸にとると, 頂点 A, C の座標はそれぞれA (3α,36) C(3c, 0) と表すことができる。 y▲ A(3a, 3b) このとき, △ABC の重心Gの座標は G(a+c, b) よって G(a+c,b) X B C(3c, 0) (左辺) = AB2+BC + CA " = (9α+96°)+9c+{(3a-3c) +962} = 18a2+1862 + 18c² - 18ac = (右辺)=3(GA+ GB + GC") =3[{(c-2a)2 +462}+{(a + c) +62}+{(a-2c)2+6°}] =3(c2-4ac + 4 + 46° + α +2ac+c+b2 「重心Gの座標が分数にな らないように, A,Cの とり方を工夫する。 + α-4ac +4c2 +62) 1

これってなんで場合分けが生じるんですか？

ためである。 対応区間のとり方 おき換える関数が sin などの周期関数である場合, xの区間に対応する区間は1通りとは限らない。 例えば,基本例題129のx = 2sin のおき換えで 0≦x≦1 に対応する区間は 5 5 -π, 0≤0≤ 13 π, 2π ≤0≤ 6 6 兀 6 などのいずれでもよいが, 対応区間を広くとると計算が XA 2F x=2sin 5-6 16 π 2π 36 10 煩雑になってしまう場合がある。例として対応区間を≧0ととると,次のよ うに場合分けが生じる。 π S√4-x2dx=4S®cos'0d0+4Sg(cos20) do de=... 2 したがって, 簡潔に計算できるような対応区間をとるとよい。 RO (0%)

F1A-174 (2)が解説を見てもわかりません！！ どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

例題 174 長方形の個数 縦の長さが4,横の長さが6の長方形を右の図の ように縦を4等分, 横を6等分する. この図形に含まれる線分を辺とする次の図形の個 数を求めよ. (1) 長方形 2) 正方形 **** 長方形であって正方形でないもの 考え方 (1) 右の図のように長方形は縦方向に2本と横方向に2本の 線分が定まれば, 求めることができる. 正方形も長方形の1つであることに注意する. (2)縦の長さが4なので,最大となる正方形は1辺の長さが 4である. たとえば,1辺の長さが2の正方形は,長さが2の線分 が,右の図のように,縦から3通り, 横から5通りとれ るので,積の法則から,全部で3×5=15 (通り) ある. こうして求めた正方形の個数の合計を,和の法則を使っ て求めればよい. (3) 正方形は長方形の特殊な形なので, 長方形であって正方 形でないものは,次のように求めればよい. (長方形の個数) - (正方形の個数) 解答 (1) 縦と横からそれぞれ2本ずつ線分を決めればよい. よって, 長方形の総数は, ASS 5C2X7C2=10×21=210 (個) (2) 正方形の各辺のとり方は、1辺の長さが, 1のとき,縦4通り,横6通りより, QA (8) 縦は4等分されてい あるから線分は5本 8-0 2 24 18 同様に横は7本、 積の法則 00 2のとき 横5通りより, 3通り, 15個 4×6=24 3のとき 縦2通り, 横4通りより. 8個 3×5=15 4のとき 縦1通り 横3通りより. 3個 2×4=8 である. 1×3=3 よって, 求める個数は, 24+15+8+3=50 (個) (3)(1),(2)より、長方形の個数は210個, 正方形の個数は 50個である. よって, 求める個数は, 210-50=160 (個) 和の法則 例 考え

どのように考えて、ア〜エの位置に丸をつけると分かったのか教えていただきたいです。その点を通ると分かってたら計算はできるのですが、丸をどこにつけたらいいのかが分かりません。よろしくお願いします。

下図のア~エのいずれか1つを通る経路を考えれば よいですよ〜 A B H ア~エのいずれか1つを通る。 アを通るもの 1通り イを通るもの ***** 35通り ウを通るもの 6! 6! =90(通り) 5! 2!4! Ⅰを通るもの 1X 6 =6(通り) よって、1+35+90+6=132(通り) #

高校物理 力学の範囲です。(1)の問題で波線を引いているところのようにa1:a2=1:1/2となるのはなぜですか。 教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

4s 傾角 0 のなめらかな斜面上に質量mの小物体Pを めて軽い動滑車B をへて,他端を天井に固定する。動 のせ、これに糸をつけて, なめらかな定滑車A ときわ 滑車の両端の糸はどもに鉛直とし、また、動滑車の中 P m 酒泉をつけ、下端に質量Mのおもりをつるす。EM 重力加速度をg として、次の各問に答えよ。 (1)Pの斜面に沿って注上向きの加速度をa. ( 衣 Qの鉛直下向きの加速度を2, Pにつながった糸の張力をTとして, T, a, aを求めよ。 (2)Pが斜面を上向きに滑るためのMの条件を求めよ。 ポイント 大 ①静止していたものが十方向へ動くax>0 となる。 注意 0.2m (I) (P) (S) #) >900 (E) TUOJA > J 注1 座標のとり方の指定 解答 Tisin 45° mgsino N a TT T P * mgcoso a2 Mgin mg P: 運動方程式は, {x:ma=+T-mgsin0... ① y:mx(0)=+N-mgcoso... ② 1 Q:x: Ma2=Mg-2T ・③ (N=39.2(N) ただし, a = 1:1 金 a ...④ (T)(S) (1)①③④より 2(M-2msin0) a₁ g, a23 = M+4m M-2msin 0 g, T= M(2+ sin 0) mg A (E) M+4m M+4m

数Bの統計的な推測の範囲です！ 赤線部のようになるのは何故ですか？🙏よろしくお願いします❕

D 独立な2つの確率変数の積の期待値 2つの確率変数X, Yを考える。 Xのとる値αとYのとる値に して、 P(X=a, Y=b)=P(X=a)・P(Y=b) が, a, bのとり方に関係なく常に成り立つとき, 確率変数X,Yは互い に独立であるという。とくに、2つの試行SとTが独立のとき,S 結果によって定まる確率変数XとTの結果によって定まる確率変数 は独立である。 5 2つの確率変数X, Yが互いに独立で, その同時分布が右の表で与えられている とき,積XYもまた確率変数である。 Y X y1 Y2 X1 p191 192 1 X2 P291 292 2 このX, Yに対して, 積XYの期待値は, 計 91 92 1 次のように計算される。 SE(XY)=xıyı • p1q1+x1y2° p1q2+x2y1p2q1+x2Y2° 22: = (x1p1+x2p2) (y1q1+y292) = E(X)E(Y) 一般に,確率変数X, Yについて, 次のことが成り立つ。 独立な2つの確率変数の積の期待値 2つの確率変数X, Yが互いに独立であるとき E(XY)= E(X)E(Y)

この問題のウの問題についてです。何故区別を無くすのに2で割るのでしようか？ 解説お願いいたしますm(_ _)m

266 EXER 十角形を考える。 この十角形の頂点から3個の頂点を選んで作られる三角形の 33 個の頂点を選んで作られる個の三角形からでたらめに相異なる2個をとったとき、 れらが1個以上の頂点を共有する確率はである。 また、3個の頂点を選んで作られ である。このうち, もとの十角形の辺を辺としてもつ三角形の個数である 個の三角形からでたらめに相異なる2個をとったとき,どちらの三角形ももとの 形の辺を辺としてもたない確率は である。 (東京理料) 3個を取り,三角形の3つの頂点は残りの7個から3個を取ってから, XとYの区別 HINT (ウ) 2個の三角形をX,Yとすると, 三角形Xの3つの頂点は十角形の10個の頂点から をなくすと考える。 (ア) 十角形のどの3個の頂点も一直線上にはないから、3個の頂 点を選ぶと1つの三角形が決まる。 10.9.8 よって, 求める三角形の個数は 10C3= =120 3.2.1 (イ) [1] 三角形の1辺だけを十角形の辺と共有するとき 残りの1個の頂点は,共有する辺の両端および両隣以外の頂 点から選べばよい。 共有する1辺の選び方は 10通り そのどの場合に対しても、残りの1個の頂点のとり方は 10-4=6(通り) よって 10×6=60 (通り) [2] 三角形の2辺だけを十角形の辺と共有するとき 10通り したがって求める三角形の個数は 60+10=70 (ウ)「1個以上の頂点を共有する」という事象は, 「1個も頂点を 共有しない」 という事象A の余事象 A である。 (ア)の120個の三角形から2個をとるとり方は [1] B A E F 上の場合、頂点の情 EJ (A~D以外)。 積の法則 [2] 1202通り 十角形の頂点の数に等しい 10個の頂点から3個を選んで1つの三角形を作り、残りの7 個の頂点から3個を選んでもう1つの三角形を作ると2つの 三角形は, 1個も頂点を共有しない。 2つの三角形の区別はないから、 1個も頂点を共有しないとり 方は 10C3X,C3_120×35 -=2100(通り) 2 よって、求める確率は (ウ) 個の組の区別をな くす→rで割る

2番なのですが B座標とC座標がcをつかっておけるのは Mが BC上の中点だからではないんですか？ MがB C上の中点か表すのになぜ使っていいのかわかりません。教えていただきたいです🙇‍♀️

*** て、こ 求めよ、 Think 例題 69 座標の利用 1 点の座標 **** △ABCにおいて, 辺BC上の点をMとする. (1)点M が辺BCの中点のとき, AB'+ AC'=2(AM' + BM2) である ことを証明せよ. (2)(1)の等式が成り立つとき,点Mは辺BC の中点となるかどうか調 べ について調べて (S-) (0 S-) AS (2) 考え方 座標軸をとり、 文字で三角形の頂点の座標や辺の長さを表し、 代数的に証明する. 文字数を少なくする座標軸のとり方として、次の3つが考えられる. (i) 原点Oが△ABCの頂 (ii) 原点0が1辺の中点 () 頂点から対辺への垂 点となるようにとる となるようにとる A(a,b) YAA(a,b) 線の足を原点にとる 第3章 aA B O \C Cx I-T-B O Cx 8-8 b C Cx (1) 辺BC をx軸上,辺BCの垂直二等分線をy軸にとると,点Mは原点と 解答 なりA(a,b),B(-c.0 (c) とおくと(0) T AB+AC2={(-c-a)+(-b)2}+{(c-a)2+(-b)2} =(a2+2ac+c+b2)+(a-2ac+c+62) =2(a+b2+c2) ・① 2(AM2+ BM2)=2{(a²+ b²)+(-c)²}=2(a²+b²+c²)......2200 よって ① ② より 点Mが辺 BC の中点のとき, AB2+ AC2=2 (AM2+BM2)が成り立つ. (2)(1) と同様にA(a, b), B(-c, 0),C(c, 0) とおき, 辺BC上の点Mの座 (標を (0) とする. (1)と同様に, AB2+ AC2=2(a+b2+c2) ① 2(AM2+BM?)=2[{(m-a)+(-b)2}+{m-(-c)}2] いて (=2(a+b2+c)+4m(m-a+c) AB2+ AC°=2(AM + BM) が成り立つとき ① ③から ...③ 4m(m-a+c)=0, つまり, m=0 または m=a-c(a) m=0 のとき,点Mの座標は (0, 0) で, M は辺BCの中点である. m=a-c のとき,点Mは辺BCの中点とは限らない. よって,等式 AB2+ AC2=2 (AM'+BM) が成り立つとき,点Mは辺 BCの中点になるとは限らない . =a-c (a>0,c>0) となる点Mの位置は, 注〉 (2) ac のとき AUTOHA 青森県 ざけん 城県 いわてけん 岩手県 ・もも ・会津 づくり トーン象 ac のとき YA YAA 01 M B IM B C Oa-cca

数IIの図形と方程式「平面上の点」の問題で、 座標軸の取り方を工夫するとありますが、どのように工夫すれば良いのか教えてください。 また、このような問題において、点をどう置けば良いかコツなどがあれば教えてください。 よろしくお願いします。

よび外 Link 応用 資料 例題 1 △ABCにおいて, 辺BC の中点をMとする。 このとき, 等 式AB2+AC2=2(AM2+BM²) が成り立つことを証明せよ。 解説 辺の長さが求めやすいように、座標軸のとり方を工夫する。 15 20 20 証明 直線BC を x 軸に,辺BC の垂 y A(a,b) 直二等分線をy軸にとると, Mは原点Oになり, 3頂点は A(a, b), B(-c, 0), C(c, 0) と表すことができる。 このとき M 15 B(-c, 0) C(c, 0) x 終 20 20 AB2+AC2={(-c-a)'+(0-b)^}+{(c-a)+(0-b)2} } =2(α2+b2+c) (ES) ARS * = 2(AM²+BM²)=2{(a²+b²)+c²}=2(a²+b² + c²) ゆえに AB2+AC2=2(AM2+BM2)

反比例(分子=1)の極限は+0のとき∞、-0のとき-∞になりますが、(2)のような分子にxが付いているときの解き方が分かりません🙇🏻‍♀️

次の関数について, x→2+0,x →20,x →2のときの極限を,それぞ れ調べよ。 教p.56 例 14 (1) 1 x-2 A(2) x (x-2)² (3) 1 x2-4