数分解せよ。
・e-3abc の形の式の因数分解
(1) +63= (a+b)-3ab (a+b) であることを用いて,a+b+c-3abc を因
(2) x3+3xy+y-1 を因数分解せよ。
指針 (1) 問題文に従い, +6= (a+b)-3ab (a+b) を用いて変形すると
a+b+c-3abc=(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc
次に, (a+b)+c について,
=(a+b)+c-3ab{(a+b)+c}
3乗和の公式x+y=(x+y)(x-xy+y^)
を適用して,共通因数を見つける。
(2)(1)の結果を利用する。
解答 (1) °+6+c-3abc
これからてく
②なぜこうはよく
=
=(a+b)+c-3abc
Babc
-
=(a+b)-3ab(a+b)-3abc
(as
=(a+b)+c-3ab(a+b)-3abc
(*)
={(a+b)+c}{(a+b)2-(a+b)c+c2}-3ab(a+b+c)
3abに着目して, 項を
み合わせる。
=(a+b+c)(a²+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab)
=(a+b+c)(a+b+c-ab-be-ca)
共通因数をくくり出
式は整理 (輪環の順)
