矢印の部分の変形の仕方を教えてください🙇‍♀️

(中京大) 146 Lv.★★★ 解答は221ページ。 *を正の定数とする。xy平面上を時刻t=0からt=πまで運動する息 P(x, y)の座標が x= 2r(t-sintcost) y= 2rsin°t 大老不 であるとき,以下の各間に答えよ。 (の点Pが描く曲線の概形を,xy平面上にかけ。 2)点Pが時刻t3D0からt=πまでに動く道のりSは, 山 *元 2 2 dt ニ dt dt で与えられる。このとき, Sの値を求めよ。 (3)点Pが描く曲線と×軸で囲まれた部分を,x軸の周りに1回転させて できる立体の体積を求めよ。 の G U 0 BG CH Ho (東邦大)

解説の赤線を引いた部分の出し方を教えてください🙇‍♀️

rを正の定数とする。xy平面上を時刻t=D0からt= πまで運動する点 146 Lv. ★★★ 解答は221ページ P(x, y) の座標が x= 2r(t-sintcost) y= 2rsin?t であるとき,以下の各間に答えよ。 (1)点Pが描く曲線の概形を,xy 平面上にかけ。 (2) 点Pが時刻t3D0からt=πまでに動く道のり Sは s=(金)+()。 dy 2 dx dt dt dt で与えられる。 このとき, Sの値を求めよ。 (2)点Pが描く曲線と×軸で囲まれた部分を, x軸の周りに1回転させて できる立体の体積を求めよ。 30 Ho009A H (東邦大

解説の赤線を引いた部分は、グラフで言うとどの部分を表していますか？

解答は219ページ 144 Lv.★★★ 図形C:y°+(x-1)°<4をy軸のまわりに1回転させてできる立体の体 積を求めよ。 (高知大)

解説の赤で囲った部分はどこから出てくるのですか？

解答は215ページ サイクロイドx=0-sinθ, y=1-cos0 (0<0< 2x)をCとするとき、 次の各間に答えよ。 (1) C上の点(-1, 1)に 1, 1)における接線1の方程式を求めよ。 2 2 接線1と y 軸およびCで囲まれた部分の面積を求めよ。 (武蔵工業大)

解説の赤線を引いた部分はどこからでてくるのですか？

134 Lv.★★★ 解答は207ページ 正の数xに対して定義された次の関数f(x) を考える。 4x*+1+ ax"+logx+1 xn+2 + x"+1 f(x)= lim- O-4 ここで,aは定数である。このとき,次の各間に答えよ。 (1)極限計算により関数f(x) を求めると 0<x<1のときf(x) = ((ア ), f(1)=(イ ), x>1のとき f(x)=()である。 )関数f(x) がx=1で連続になるのはa=( エ )のときだけである。 以下,aはこの値とする。 (3)関数f(x) の増減, 極値およびf(x)= 0をみたすxの値を調べて, 関 数f(x) のグラフCの概形を描け。 (4)関数f(x) のグラフCと直線×=V3 およびx軸で囲まれる部分の面 積を求めよ。 (鹿児島大)

解答の赤線を引いた部分の意味を教えてください。 この文とその後の式のつながりがよくわかりません

129 Lv. ★★★ 解答は202ページ· f(x) が0<x<1で連続な関数であるとき 「ぜ(sinx)dx= I ["f(sinx)dx 2J。f(sinx)dx xsinx が成立することを示し, これを用いて定積分」。3+ sin?r *T -dx を求めよ。 0 (信州大)

最後の前の行から最後の行が分かりません　部分積分だと思うのですが詳しく教えて頂きたいです

練習 L-?sin"xdx, Jn=\, cos"xdx (n は0以上の整数)とすると, In=Jn (n20) が成り立 0 236 つことを示せ。ただし, sin°x=cos° x=1である。 【類日本女子大) tan"x dx (n は自然数)とする。n>3のときの Inを, n, In-2 を用いて表せ。 また, (2) I= Is, I,を求めよ。 【類横浜国大) 7章 練習 0 x=ーtとおくと 2 dx=-dt π そ置換積分法を利用。 2 081 0 x xともの対応は右のようになる。 よって,n21のとき π → 0 2 t 8ES sin(-)- π Sesin(ー)(-1)dt%=S; cos"tdt 'sin"xdx= = cos e, 2 2 *0 2 Cos”x dx 2 π 2 dx そsin°x=cos°x=1 また よって In=Jn(n20) Io=Jo= 2) n23のとき Do 1 1 -1)dx そ1+tan'0= Cos°0 ハー ム-anandr- an*a-a cosx ?-2 tan”-2xtan?x dx=\" 2 そf(■)■の形を作る。 4 =, tan"-2 x(tanx)'dx-\ tan"-2xdx そtan-=1, tan0-=0 π 4 -In-2= 1 -In-2 24 tan"-1 x (cos.x) -1 n-1 l0 sinx COSX [積分法]

(2)で、 1≦1＋x^4≦1＋x^2が どのようにして出てくるのか分かりません。 教えてください！

定積分と不等式 Style 34 (1)定積分)。1+x? 1 dx を求めよ。 20 (2) 不等式-< 1 dx<1を示せ。 π 4 1+x* 【静岡大) 解 1 -d0 Cos0 key 置換積分法 (1) x=tan0 とおくと dx= 0→ 1 x x=tan0 とおくと 0→4 π 1 よって )。1+x° 「 dx 0 1 -=cos'0 1+tan'0 π Tπ Tπ 1 が利用できる。 1 -d0= d0= 4 4 π 答 ニ ニー Jo 1+tan?0 cos'0 (2)(0SxS1のとき,1<1+x*<1+x° が成り立つ。 key a<x<bで f(x)2g(x)で,常には f(x)=g(x) でないとき 1 1 ゆえに 1+x? -ハ 1+x* S1 よってS 4 1 dx< ds<S,de dx> 1+x? 1+x* 1 -dx<1 終 1 dx x|=1 であるから く)。I+x* cC

置換積分の問題です。 途中式を含め、計算方法を教えて頂きたいです。 よろしくお願いします。

1 (1) /T de (α=\エ+1) J d (u=e*+1) et+1 (3) /sin'z dz (u=cos x) ° x

積分です

Colx dx - ?