106.2 記述これでも大丈夫ですか？？

472 基本 例題 106 約数の個数と総和 31/ 00000 (1) 360 の正の約数の個数と、 正の約数のうち偶数であるものの総和を求めよ。 (2) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数n を求めよ。 [(2) 慶応大] (3) 56の倍数で, 正の約数の個数が15個である自然数nを求めよ。 指針▷ 約数の個数, 総和に関する問題では,次のことを利用するとよい。 自然数Nの素因数分解が N = pagere…..... となるとき 正の約数の個数は (a+1)(b+1)(c+1)...... EO (1+p+p²+…+pª)(1+g+q²+…+q¹)(1+r+r²+…+r²)....... 【CHART 約数の個数, 総和 素因数分解した式を利用 (1) 上のNが2を素因数にもつとき, Nの正の約数のうち偶数であるものは 2.gº.y....... (a≧1,6≧0,c≧0, … ; g, , ... は奇数の素数) 1+ の部分がない。 と表され, その総和は (2+22+..+2°) (1+g+q²+ +q°)(1+r+y^+..+rc)... を利用し, nの方程式を作る。 (2) (3) 正の約数の個数15を積で表し, 指数となる a, b, の値を決めるとよい｡ 15 を積で表すと, 15･1, 53 であるから, nは15-11-1 または'-'g3-1の形。 p.468 基本事項 ④4 ←P, 4, Y, ··· は素数。 解答 (1) 360=232.5であるから, 正の約数の個数は (3+1)(2+1)(1+1)=4・3・2=24 (個) また,正の約数のうち偶数であるものの総和は pg're の正の約数の個数は (a+1) (6+1)(c+1) (p,g,r は素数) の形で表される。 nは56の倍数であり, 56=23･7であるから, nはP2 の形 で表される。したがって, 求める自然数nは n=24.72=784 < 素数のうち, 偶数は2の みである。 (2+2+2)(1+3+3)(1+5)=14・13･6=1092 (2) 12"=(2･3)" = 22" 3" であるから 12" の正の約数が28個 (ab)"=a"b", (a")"=a" であるための条件は (2n+1)(n+1)=28 よって 2n²+3n-27=0 ゆえに (n-3) (2n+9)=0 nは自然数であるから n=3 (3)の正の約数の個数は 15 (=15.1=5･3) であるから, nは または pq2 (p, g は異なる素数) 積の法則を利用しても求め られる (p.309 参照)。 m のところを 2nn とし たら誤り。 15･1から 15-101-1 5･3 から 3-1 の場合は起こらない。 <p=2, q=7

発展問題がこの答えになる理由を教えてください。

〔発展問題1] 図1は西アジアとその周辺を示したものである。図2は、図1のイズミル、キエフ、タシケント、リヤドのいず れかにおける月平均気温と降水量を示している。 タシケントに該当するものを、図2中の①~④のうちから1つ選べ。 アイウ キエフ クイズミル 答(③) ○ O [発展問題2] アジアでは、モンスーン の影響により降水量に季節的な変化がみ られる地域がある。 図2中のア~ウは、 図1中のA~Cのいずれかの地点におけ る月降水量を示したものである。 ア~ウとA~Cの正しい組合せを、下の ①~⑥のうちから1つ選びなさい。 A A B リヤド O A C C C B 図 1 C B B CA B A C B A no 答 タシケント B YOB is A AU 図 1 mm 800- 600- 400- 200- 0. DOA 30- 201 10- of pg -101 3 5 7 9 11 ① 40 30 20 10 0 -- -10 降水量 www.d mm 800 P 600- 400-- 200- 400 3 '57 9 11 |300 1 3 5 7 9 11月 ア mm - 200 100 0 A mm 400 300 200 100 20 月 mm 800- 〒600- 400- 200- 0 C 40 30 201 10 0 -10 30 201 10 10 図2 3 5 7 -103 2 0000000000000 1 3 57 9 11 月 5 9 400 mm - 300 11 1 3 5 7 9 11月 イ 200 100 0 月 5mm 400 -300 1200 -100 PP0 月 7 9 11 ④ 『理科年表」により作成。 ウ 統計年次は1971~2000年。 NOAAの資料により作成。 図2 9 12

72番です 解説だけではさっぱり分からないのでどなたかより詳しく教えてください🙏

# 一般社回ってる! 2 70 数列 り返しの規則性がある数列 繰り返しの切り替わりの場所に仕切りを」 入れて、群に分けてみる｡ (1) ²が初めて現れるのは、第群の未項で ある。 (2) 第100が何の第何項かを求める。 この数列を、次のように群が鯛の数を含 むように分ける。 O 132 第1章 数列 68 自然数の列を、次のように1個 2個 4個 8個 2個 の群に 分ける。 3/1 11.41.4.91.4.9.16 土 1.4. 9. 16.25/1, 12,3/4, 5, 6, 7 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 16, ··・・・・ (1) 第ヶ群の最初の自然数を求めよ。 600は第何群の第何項か。 第ヶ群にあるすべての自然数の和を求めよ。 がある。 69 数列 1. 1, 4, 1,4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1, ······ ナ ”を自然数としたとき、自然数がが初めて現れるのは第何項か。 (2) 第100項を求めよ。 (3) 初項から第100項までの和を求めよ。 項から第 800頃までの和を求めよ。 9 #14+12 1, 2, 3, 4, 5 13, 1. 21. 2, 3215. 23.3.4 2 3 1121 2 2'3'3'4'45'5'5' 1 5'6'6' 4 数列 1,2,3,… n において,次の積の和を求めよ。 異なる2つの項の積の和(n≧2) 互いに隣り合わない異なる2つの項の積の和(n≧3) において、初 OctXT²) (143) h=< n²t A=4 2 11 35 70 分母が同じ うに分ける。 (X+①(x²(x) 発展問題 □72 (x+1)(x+2)(x+3)(x+n) の展開式において,次の係数を求めよ。 (+2) 24+11 x-1の係数 (2) x 2の係数 ( n ≧2) セント 69 次のような群に分ける。 11,4|1,4,9|1,4, 9, 161, 4, 9, 16, 25 1, 70 分母が同じ分数が同じ群となるように分ける。 71 (1) (a+b+c+)² = (a² + b ² + c²+)+2(ab+ac++bc+) 318 318 第1群からか! 1+2+4 412 23' 3 12 (x²+x²+4/ 例題

添付の写真の解き方が知りたいです。 答えは6なのですが、どうしても答えが合いません。よろしくお願い致します。

C₂ x6 13 (x3+1)^(x2+x-1) の展開式における x1 の係数を求めよ。 1201 点 ある ( x 3 + 1) の展開式は, x12, x, x,xの項と定数項からなる。 このことと (x+x-1) の展開式の項を考えると, x11の項は, x11=x.x2, x=xxの場合がある。 4 (x+1) の展開式の一般項は 12-3r=9 r=1 12-3-=6 4C2 r=2 (x+ x-1) の展開式の一般項は -x30x9.(-1)'=p!g!r!(-1)'x30+q ただし p+g+r=3 ‥.①,p2, a≧0,0 = 3₁ ₁ r = 0x ==+1/² r=12 Day 3 ACBOOL (x²+x- x? ×31x n= 42 :..... = 4C, (x3)4-1.1'=4C, x 12-3ヶ X x 3! p!q!r! JAN 2 xJx². 9+4-2 x x-17³ x⁹xx.x² x². x. x - Hot < (4.Cox 31 x (-1) 'x x" 4: 2! (!!! -3x11 1P=1のとき1=2,n=e JAI 6X" Ivar 54 bes 6点

106.3 記述これでもいいですか？

472 基本例題106 約数の個数と総和 (①) 360 (2) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数nを求めよ。 (3) 56の倍数で,正の約数の個数が15個である自然数nを求めよ。 p.468 指針▷ 約数の個数, 総和に関する問題では,次のことを利用するとよい。 自然数Nの素因数分解が N = pare…･････ となるとき 正の約数の個数は (a+1)(6+1)(c+1)...... EO (1+p+p²+...+pª)(1+g+q²+···+q°)(1+r+r²+··+²) ******** (1) 上のNが2を素因数にもつとき, Nの正の約数のうち偶数であるものは 2°•g.xc...... (a≧1,b≧0,c≧0, ...;g,r, ··· は奇数の素数 1+ の部分がない。 【CHART 約数の個数, 総和 素因数分解した式を利用 と表され, その総和は (2+2²+...+2ª)(1+q+q²+…+q°)(1+r+r²+...+rº)... を利用し, nの方程式を作る。 (2) (3) 正の約数の個数 15 を積で表し, 指数となる a, b, の値を決めるとよい。 15 を積で表すと, 151 53 であるから, nは15-11-1 または5-13-1 の形。 解答 (1) 360=2.32.5であるから,正の約数の個数は (3+1)(2+1)(1+1)=4・3・2=24(個) また,正の約数のうち偶数であるものの総和は 00000 ←p,g,r, ….. は素数。 14 pg're の正の約数の個数は (a+1) (6+1)(c+1) (p,q,r は素数 積の法則を利用しても求め られる (p.309 参照)。 (2+22+2)(1+3+32)(1+5)=14・13･6=1092 (2) 12"=(22-3)"=22"• 3" であるから, 12" の正の約数が28個(ab)"=a"b", (q""="" であるための条件は (2n+1)(n+1)=28 このところを2mmとし 偶数は201 みである。 よって 2n²+3n-27=0 ゆえに (n-3)(2n+9)=0 nは自然数であるから n=3 (3)の正の約数の個数は 15 (=15・1=5･3) であるから,nは か pg²(p, g は異なる素数) または の形で表される。 nは56の倍数であり, 56=2.7であるから, nは²の形の場合は起こらない。 で表される。したがって, 求める自然数nは n=24.72=784 たら誤り。 <p=2,g=7 15-1515-11-1 5･3から D-13-1 (1) 756 の正の約数の個数と、正の約数のうち奇数であるものの総和を認めた 練習 2 106 (2) 正の約数の個数が3で,正の約数の総和が57 となる自然数nを求めよ。 (3) 300 以下の自然数のうち,正の約数が9個である数の個数を求めよ。 CP. 484 EXTO 指針 n CH 解 √n²+ 平方し m, n 40の糸 また、 解は順 したが 検討 上の 1つ 答え ま の自 は, 例え が決 ある とい ため、 しか る。 一致 10 練習 107

(3)の解き方がわからないです

5 図のように,鉛直に立てた棒に質量mの輪を 通し、輪に軽い糸をつけて、糸を棒から距離 1 5 についだけ離れた釘にかけ、糸の先端に質量 0m mの 3 Joint E E 最初の 位置 輪 (質量) おもりをつけて鉛直に垂らしてある。 糸と釘の 間はなめらかであり,輪の位置は最初釘と同じ 高さにある。重力加速度をg とする。 (1) 輪をちょうどつりあいの位置まで静かに 下げた。 いくら下げたか。 (2) 輪を最初の位置で静かにはなしたとき, つりあいの位置における輪の速さは, そのときのおもりの速さの何倍か。 (3)(2) の場合, つりあいの位置における輪の速さはいくらか。 (4) 輪を最初の位置から静かにはなしたとき、 最初に輪が止まるまで落ちた距離 はいくらか。 釘 IS. Mitol² Filo 処音 El 11 H おもり 質量 1/35 m)

数学II、三角関数です。 この3つの問題を解いてみたのですが、（写真）合っているでしょうか？ もし合っていないなら、解説もして頂きたいです。 お願いします🙇

X2 X NIM 【3】0≦x<2πのとき、次の方程式を解け。 (1) 2sinx+ =1 sin (x + 1) = ! 0 = 30°- 1450 - 156₁ ²5 π = x + = = = x + ²π A₁2= = = or + / T ル 6₁6π 3 2 π (2) tan|x−. √√3 67% b 4 052<2π =11 TU - 一形がく 4 *(3) cos(2x+1²/27) = - 1²/2 ※(3) Tu 2-3 0≦x<2匹より、 2 2 +²7 th ²/² r ≤ 2 x + ²/3 π < 4 T + 3 T T=2x+4+ラ 1号シールドル TU ≤ 2 1 + ²/3 TV < 14 2 2 1, dim V31 600 1/5(17) <600 2π + ²² R²3 TEX- (1) 3 = 7 F or 13 ₁ (範囲外) 36 -πC -$(x) R 2 60⁰ -1. 10≦x<2πより、 一π za 0≦x<2π .7. UTU I SX²5 < 1/1 T120° 3000 2-14 = 3²/3 π or X-472 = 15/1 x- T 二 女 x- ール 3 21 + 1/4 = 1/32 T 10_ TC 23 x==1=2 or 12 2x+2/3=1/32=0 4 2x+ミ 3 π 72= 8 =1/3ル スール =1/ルシフ 10 4 3TC A. 2=0, 71, 7², 7 T 4 3

(1)数列の和から一般校を求めるやり方ですが このやり方だと、snとsn-1の差から公差を求めているので等差数列しかもとまらなくて階差や等比の場合にはもとまらなくないですか？

446 解答 0000 基本 例題 24 数列の和と一般項, 部分数列 |初項から第n項までの和SnがSm = 2n²-n となる数列{an} について (2) 和α+a+as+ +αzn-1 を求めよ。 p.439 基本事項 基本4 (1) 一般項an を求めよ。 指針 (1) 初項から第n項までの和Snと一般項an の関係は n≧2のとき Sn=a+a+ -) Sn-1=a₁ + a₂+. Sn-Sn-1= (1) n ≧2のとき +an-i+an an よって an=S-Sn-1 n=1のとき a1=S1 和 Smがnの式で表された数列については,この公式を利用して一般項an を求める。 (2) 数列の和 まず一般項 (第k項) をんの式で表す .... 第k項 .......+an-1 第1項、第2項,第3項, a1, a3, a5, a2k-1 であるから, an に n=2k-1 を代入して第k項の式を求める。 なお, 数列 a1, A3,A5, ....., azn-1 のように, 数列{an} からいくつかの項を取り除 いてできる数列を, {an}の部分数列という。 =4n-3 ① an=Sn-Sn-1=(2n²-n)-{2(n-1)²-(n-1)} また a=Si=2・12-1=1 ここで, ① において n=1 とすると よって,n=1のときにも ① は成り立つ。 したがって an=4n-3 (2)(1)より, 2-14(2k-1)-3=8k-7であるから ...... α=4・1-3=1 n atastat...... +a2n-1=22k-1=2 (8k-7) k=1 n k=1 = 8. n(n+1)=7n =n(4n-3) S=2²-nであるから Sn-1=2(n-1)²-(n- 初項は特別扱い am はn≧1で1つのボ 表される。 a2k-1 lan=4n-31 いてぃに2k-1を代 の公式を利用 n≧1でan=S-S-」 となる場合 例題 (1) のように, an = Sn-Sn-1 でn=1 とした値と α が一致するのは, Smの式でn= 検討 したとき So=0 すなわち n の多項式 Sn の定数項が 0 となる場合である。 もし、 Sn=2n²n+1(定数項が -S-S1-1=4n-3(n≧2))) り SPEE

この左の式の計算結果は右の式になりますか？どうすればなるのですか？

グラフより、 1 2m' -1< 1 4m² 2 m -≤0, f(-1)=1- ->0 m m < 1 8 2 ·≤m, 2m または0cm, m<0 または1<m.

①がわかりません。 初めに求めた平均の速度を平均の加速度を求めるときに使わないのはどうしてですか?

抵抗 Chapter 2 平面内の運動 Step 1 ① 平均の速度の向きは,変位 AB の向きと同じ。 よって, A からBの向き 150807 また、平均の速度の大きさ(m/s] は, |4| 3.6 4t 2.0 平均の加速度の向きは、速度の変化の向きに等しい｡ よって, 南東向き また、平均の加速度の大きさ|[m/s2] は, |45|_ 2.0/2 |||= 4t 2.0 |5| = RE GO+JEST A = 1.8[m/s] ≒1.0×1.41=1.41≒1.4[m/s2] ② 川上を正の向きとして, 川上に向けて泳ぐときの速さv[m/s] は, 'v=1.6+(-1.2)=0.4[m/s] 川の流れに対して垂直に泳ぐときの速さ 〔m/s〕は,右図のよう にベクトルを合成して, v' =√1.62+1.22=2.0[m/s] VA 3.6m 点Aを通過したときの速 度をv, 点Bを通過した ときの速度をとすると, ベクトル図は以下のように なる。 2.0m/s ① p.9 a Av VB IC 物体の速度は、図のように分解できる。 成分とy成分のそれぞ2.0m/s 2