問1
図1は,底面の半径が 6cm. 母線の長さが10cm. 高さが8cm の円すい Aで,図2は, 「
すいAの展開図です。 次の(1), (2)に答えなさい。ただし、 円周率は元を用いなさい。
図1
A
図2
B
10cm
8cm
6cm
(1) 円すいの底面の半径, 母線の長さ, 側面をつくるおうぎ形の中心角の大きさの関係につ
いて,先生とまいさんが次のような会話をしました。ア」Lイ
に当てはまる式を
|オ
エ
ウ
に当てはまる数を, それぞれ書きなさい。
先生:図2の展開図で, 円すいAの側面をつくるおうぎ形の中心角の大きさを°'と
します。rの値を求めることができますか。
まい:はい。まず, 底面の円Oの周の長さア
cm は BCの長さに等しいことから,
|=20元×イ]となります。
xについての方程式を作ると、
この方程式を解くとx=ウ]となります。
先生:そうですね。 では, 円すいの底面の半径を rcm, 母線の長さを lcm として, x
の値を求める式を作ってみましょう。
先ほどと同様に考えると, 底面の円の周の長さは 2πr(cm)
ア
-①, 側面をつく
)cm……②とな
エ
るおうぎ形の弧の長さをlを使った式で表すと
360
りますね。
オと
のと②が等しいことを利用して等式を作り, 整理すると, x=360×
なりますね。
(2) 右の図3は、中心角が90°, 半径が6cmのおうぎ形
PQR です。 このおうぎ形PQRを, PQをふくむ直線《を
軸としてαだけ回転させてできる立体の体積が, 円すい
Aの体積と等しくなるとき, aの値を求めなさい。
図3
e
P
R
-6cm
