三角形面積の問題の解き方と答えを教えてください！解き方はできれば丁寧にお願いしますm(_ _)m

1 図において,次の長さを求めなさい。 (1) 辺ABの長さ √√2 A (2) 辺ACの長さ C b A 60° 7 A C 30° 45% 45° 2√2 2 次のような △ABCにおいて, 外接円の半径 R を求めなさい。 (1) b=7, B=30° 307 B B B (2) c=5√3, C=120° A A 3 図において,次の長さを求めなさい。 (1) 辺BCの長さα √√2 A 120° 5√√3 45° (2) 辺ABの長さc 3 3 B C a C 120° 1 B B

∠PHB＝90°と書かれていますが、何故でしょうか？ 地点A,B,Hは一直線上にあるのですか？下の画像の図を見ると、∠PHB＝90＋60＝150°だと思いました ; また、△ABHにおいて余弦定理により下の式がx＾2＝1200/7になるのか分かりません。解き方教えてください💧

解答 水平な地面の地点Hに, 地面に垂直にポールが立っている。 2つの地点A,B か らポールの先端を見ると, 仰角はそれぞれ30° と 60° であった。 また, 地面上の であった。 このとき, ポールの高さを求めよ。 ただし, 目の高さは考えないもの 測量では A,B間の距離が20m, 地点Hから2地点A,Bを見込む角度は 60° とする。 基本 135 針 例題135の測量の問題と異なり、与えられた値を三角形の辺や角としてとらえると, 空間図形が現れる。よって, 空間図形の問題 平面図形を取り出す に従って考える。 ここでは、ポールの高さをxmとして, AH, BH をxで表し, △ABH に 余弦定理 を利用する。 なお,右の図のように,点Pから線分ABの両端に向かう2つの 半直線の作る角を点Pから線分 AB を見込む角という。 HOPEL ポールの先端をPとし, ポール の高さをPH=x(m) とする。 △PAH で PH: AH=1:3 ゆえに AH=√3x (m) △PBH で PH:BH=√3:1 よって BH= √√3 △ABH において, 余弦定理により 202=(√3x2+ したがって -x (m) x>0であるから x2= 1200 7 よって, 求めるポールの高さは - (√3 x)² - 2. √3x -- 1200 7 x= A 単位:m = 30 ° 20 √√3 20√21 7 120/21 7 √3x 60° m B -x cos 60° 1 √3 x H x A A 30% 2 P √3 √√3x 60° B 2 B [J]] P 1x 1 H P √√3* 内角が30°60°90°の直 角三角形の3辺の長さの比 は 12:3 1200 _20√3 √7 √7 高さは約13m H 4章 4 17 三角形の面積

【数学】余弦定理、正弦定理。こちらの正しい解答はなんでしょうか？ (1)と(2)が分かりません。。(2)に関しては丸が貰えてるのに赤ペンも書かれていますし混乱してます。

11 11 13. 下の図において、 CDの長さを求めたい。 (1) 次の各問に答えなさい。 [思・判・表] ∠ADB=120° cos (1) ∠ADB を求めなさい。 AB Sinzoox Sin45° 1日 <ADB =180-(45+(57) ¥1200 と説明する!!! BD=20x(1) №3 2 ZONE √3 20N6 53 D AK45° (2) △ABD において、 正弦定理を用いて BDの長さを求めなさい。 20 20 1200 15% 60° BD su 45 pomem 1 右富富位引と富品 P BH

場合分けの時、なんで cosCを求めようと思うんですか？🙇‍♂️

120.121 △ABCにおいて, B=30°, b=√2,c=2 のとき, A, C, a を求めよ。 基本例題123 三角形の解法 (2) CHART & SOLUTION 三角形の2辺と1対角が与えられたときは, 三角形が1通りに定まらないことがある。 余弦定理を使うと、αの2次方程式となり、2通りの値が得られる。 正弦定理でCを求め, 等式 a=bcosC+ccos B (下の POINT 参照) を利用。 解答 余弦定理により (√2)²=2²+a²-2-2a cos 30° よって [1] α=√3+1 のとき COS C= a²-2√3a+2=0 よって ゆえに ゆえに C=45° (√3+1)^²+(√2) ²-22(√3+1) 2(√3+1)√2 a = √3 ±1 1-√2 2√2(√3+1) 2 よって ゆえに A=180°-(B+C) =180°-(30°+45°)=105° [2] α=√3-1 のとき cos C=- (√3-1)^²+(√2) 2-2-2(√3-1) 2(√3-1)2 2√2 (√3-1) = C=135° A=180°- (B+C) =180°-(30°+135°)=15° √2 2 √√2 B 2 130° B √√3+1 30% 2 2017/12 C √√3-1 √2 C C &

なぜ正接を求めるのに1+tan^2B…を使うのですか？

258 00000 基本例 157 三角形の辺と角の大小 △ABCにおいて, sin A: sin B: sinC=√7: :1が成り立つとき (1) △ABCの内角のうち、最も大きい角の大きさを求めよ。 (2) △ABCの内角のうち、2番目に大きい角の正接を求めよ。 指針 解答 なぜ 使うの 練習 ② 157 (1) 正弦定理 (1) 正弦定理より、a: bic=sin A sin B: sin C が成り立つ。 これと与えられた等式から最大辺がどれかわかる。 三角形の辺と角の大小関係より、最大辺の対角が最大角 であるから 3辺の比に注目し, 余弦定理を利用。 a<b>A<B a=bA=B a>b⇒A>B B (三角形の2辺の大小関係は、その対角の大小関係に一致する。) (2) まず、2番目に大きい角のcos を求め, 関係式1+tan20= COS A= a b C sin A sin B sin C cos B= a:b:c=sinA: sin B: sin C これと与えられた等式から よって, ある正の数んを用いて a=√7k, b=√3k,c=k SI-81+³81 と表される。ゆえに, α が最大の辺であるから, A が最 大の角である。 +008-as a 余弦定理により (√3k)²+k²-(√7 k)² 2-√3 k.k よって, 最大の角の大きさは A=150° (2) (1) から2番目に大きい角はBである。 余弦定理により k2+(√7k)²2-(√3k)² 2.k. √7 k 等式1+tan² B= 1 cos2 B から 1= tan B= 3 V 25 により a:b:c=√7:13:1 = tan'B -(2√7)²-1 28 cos² B 5 25 A> 90° より B90° であるから tan B>0 したがって (*)014 3 5 -3k² 2√3k² 5k2 2√7k² |-- -1= 3 2 5p0 2√7 549 25 /p.248 基本事項 4 重要 159 30- 5 8 7 sin A sin B sin C が成り立つとき 1 cos²0 ® を利用。 6 a sin A sin B a/a: b=sinA: sinB b ・から sin B sin C b:c=sin B: sinC 合わせると (*) となる。 kを正の数として C から △ABCにおいて (1) AABCの内角のうち、2番目に大きい角の大きさを求めよ。 (2) ABC の内角のうち,最も小さい角の正接を求めよ。 のとりうるの | ABCが魅角三冊 (1) 三角形の成立 b S=k とおくと a=√7k, b=√3k. c=k a>b>cからA>B>C よって A が最大の角で ある｡ √3 k B √7 k 三角比の相互関係。 (p.238 例題 144 参照。) (1) の結果を利用。 △ABC は鈍角三角形。 C [類 愛知工大] 851 VD #=38 7=81 (0) 角三角形に 角となる場合を 例えば CA (3) ∠Bが となり、 等式が得られる。 軽よって (①) 三角形の成立条件 く (2) どの辺が最大辺に [] I<x<3のとき の対角が90°より ゆえに すなわち よって ゆえに <x<3との共通料 2xくらのとき X² (x₁

この問題の計算の解き方の解説をお願いします🥲 何度計算しても37になりません泣

(2) 余弦定理により c²=a²+b²-2abcos C =(√2)²+5² -2-√2.5cos 135° =37

0か3だと思って、ゼロにしたのですが、なぜゼロはダメなのですか。教えてください

X. [1] 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて (第5回 10 ) ページの三 角比の表を用いてもよい。 次の図は、コンピュータソフトを使って四面体 AIPS を作図したものである。 ここで,AH=1, PH=√3, SH=1であり,辺PSの三等分点を点Pの輸 ら順に Q R とする。 このとき, QH =√2 である。 さらに, 線分AH は平面 PSH に垂直である。 第2問 (必答問題)(配点 30) A H₂ S R ES P 太郎さんと花子さんは、 この図について次のように話している。 070 1,41000 987 13 o 太郎:直角三角形の辺の比から、 ∠APH = 30°、∠ASH = 45° とわかるオ HARLOR ∠AQH の大きさはどうなるのかな。 , 花子: ∠AQH なら tan AQHを計算すると、三角比の表から求められる 太郎 : ∠ARHも線分HR の長さがわかれば同様に求められるね。 花子 : じゃあ,線分 HR の長さを求める方法を考えてみようよ。

赤線のところがわかりません。教えてください

△ABC は鋭角三角形なので, A(0, a), B(-b, 0), C(c, 0), (a>0, b>0, c>0) とおける. このとき, AB²=a²+ b², AC²=a²+c², BC²=(b+c)² cos B= .. b AB AB²+BC² -b B YA A a O -2AB BC cos B =a²+b²+(b+c)²-2AB-BC. b AB C Cx

数1の問題です。空間図形への応用という問題なんですが、どこで間違えたのかわかりません。教えてほしいです。赤ペンが解答です。

10 1⁹0 30 10√3 M A 30 空間図形への応用 Q 三角比の定理より、 1=2= √3 =PQ`AP= QA 1=√13 =10=QA QA = 10√3 | 86 右の図でPQ=10,∠AQB=150°のとき, ABの長さを求めよ。 (15点) 2017 10 poo 1500 A G 707 10 B $ 三ceの定理より。 1:1= √2=PQ=QB = DB 2/700 2350 1= 1 = 10:QB QB = 10 3 LD00 51140 32 8²=700 9 = ±5√32 &>0*1. 9₁ = 5√32 ²-a²b²-2ab.cos@ = 10²+(10√3)²2-2-10 (10√3) cos / 500 =100+ 300 - X10 (10√3) = 400 + 300 公式集 B) A P 30% 得点 45 50 B

余弦定理を使って（4）の解き方と回答を教えてください

(4) b=4, c= 2(1+√3), A-60° a A² = (6 + 8 +4√3-2x4x4253 24+G