(a-1)x²+(a-1)x-a<0①
ASAW
① は 0.x²+0x-1 <0 となり, これはすべての実数xにつ
よって
-6≤k≤2
(2) 不等式を変形すると
[1] α-1=0 すなわち α=1のとき
いて成り立つ。
[2] a-10 すなわち αキ1のとき
①の左辺をf(x) とすると, y=f(x)のグラフは放物線であ
る。 よって, すべての実数x に対してf(x) < 0 が成り立つた
めの条件は, y=f(x)のグラフが上に凸の放物線であり、
軸と共有点をもたないことである。
ゆえに, 2次方程式f(x)=0の判別式をDとすると 求める
条件は
2010
a-1 < 0 かつ D<0
D=(a-1)2-4(a-1)(−a)=(a-1){(a-1)+4a}
=(5a-1)(a-1)
であるから, D<0より
よって
// <a<1
5
Kela
(5a-1)(a-1) <0
(8-k
a-1 <0 すなわち α<1との共通範囲は 1/3<a<1
5
[1], [2] から 求めるαの値の範囲は
1 <a≦1
(S
