2 2乗になる数
「√165-5n が整数となる自然数nの値をすべて求めなさい。」という問題の解き方について考えます。0以
上の整数a,bについて,√a = b とすると,a=b であることから165-5nが整数となるには,165-5
がある整数を2乗した数になればよいことを利用します。
解 165-5n=5(33-n)
よって
33-n=5kとなればよい。
0以上の整数として,
k=0のとき 33-n=5×02n=33
k=1のとき
33-n=5×12 n=28
k=2のとき 33-n=5×22 n=13
k=3のとき
33-n=5×32 n= -12
kが3以上のとき, nは負の数となり,問題にあわない。 よって, n=13, 28, 33
卷 n=13,28,33
2 上の解き方を使って, √152-8nが整数となる自然数nの値をすべて求めなさい。
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