266 第10章 総合問題
標問 116 関数の決定
合
実数から実数への関数f(z) は,次の2つの条件を満たす。
*任意の実数x, yに対して, If(z)-f(y)1=lエ-yl
エが整数のとき, f(x) も整数
このとき,以下の問いに答えよ.
(1) f(x)はどの値も固定しない, すなわち, 任意の実数zに対してf(x) は
ェと異なるとき, f(x)=z+n (nは0以外の整数) となることを示せ。
(2) f(x) が1点 zoのみを固定するとき, すなわち, ただ1つの実数 Ioに対
して f(zo)= zo となるとき, Ioを f(0) を用いて表せ.
(3) f(x)が2点以上の点を固定するとき, すなわち, 少なくとも2つの実数
I1, I2 (エキ2) に対して f(x)=a かつ f(x2)=22 となるとき, 任意の
実数zに対して f(x)=x となることを示せ.
( いの
ふそさ
(福井大)
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